湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题

这是一份湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题

一、单选题
1．下列是一元二次方程的是（　　）
A．﹣5x+2＝1 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．x2﹣＝0
2．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数
3．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若∠B＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是（    ）
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．b＋c＝a
4．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若，，，是直线上的两点，当时，有，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
6．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（    ）.
A．； B．；
C．； D．.
7．如图，矩形中，对角线交于点O，，则矩形的面积是（    ）

A．2 B． C． D．8
8．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，对角线AC=5cm，接着把活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（       ）

A．5cm B．cm C．10cm D．15cm
9．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
10．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：其中正确的结论个数是（    ）

①；②；③；④一元二次方程没有实数根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
11．若函数是正比例函数，则常数m的值是 ．
12．数组3，5，6，7，9的方差是 ．
13．菱形的两条对角线的长是方程 x2﹣7x+ 4＝0 的两根，则菱形的面积是 ．
14．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为 ．
  
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若BF＝3，则BC的长为 ．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，点P是边BC上一动点，点D在边AB上，且BD=AB，则PA+PD的最小值为 ．


三、解答题
17．计算：．
18．解方程：
(1)；
(2)
19．如图，一次函数的图象与x轴相交于点B，与过点的一次函数的图象相交于点．

(1)求一次函数图象相应的函数表达式；
(2)求的面积．
20．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：

根据以上信息，解答下列问题
(1)这个班共有男生________人，共有女生________人；
(2)求初二1班女生体育成绩的众数是________，男生体育成绩的中位数是________；
(3)若全年级有900名学生，体育测试9分及以上的成绩为A等，试估计全年级体育测试成绩达到A等的有多少名学生？
21．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两实根为、，且，求m的值．
22．如图，矩形中，点为边上任意一点，连接，点为的中点，过点作，与、分别相交于点、，连接、．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，当时，求的长．
23．“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：
销售单价（元/千克）
12
16
20
24
日销售量（千克）
220
180
140

（注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）
（1）求关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）；
（2）根据以上信息，填空：
①_______千克；
②当销售价格_______元时，日销售利润最大，最大值是_______元；
（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．
24．二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y′，再将得到的对称抛物线y′向上平移m（m＞0）个单位，得到新的抛物线ym，我们称ym叫做二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的m阶变换．
（1）已知：二次函数y＝2（x+2）2+1，它的顶点关于原点的对称点为　 　，这个抛物线的2阶变换的表达式为　 　．
（2）若二次函数M的6阶变换的关系式为y6′＝（x﹣1）2+5．
①二次函数M的函数表达式为　 　．
②若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B，在抛物线y6′＝（x﹣1）2+5上是否存在点P，使点P与直线AB的距离最短，若存在，求出此时点P的坐标．
（3）抛物线y＝﹣3x2﹣6x+1的顶点为点A，与y轴交于点B，该抛物线的m阶变换的顶点为点C．若△ABC是以AB为腰的等腰三角形,请直按写出m的值．
25．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中10

(1)若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？
答： ；（直接填空，不用说理）
(2)在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；
(3)在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．