初中数学北师大版七年级上册3.3 整式精品达标测试

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北师大版 数学 七上 第三章 3.3 整式 测试提升卷B卷
一．选择题（共30分）
1.观察一列单项式：x，3 x2，5 x 2，7x ，9x2，11 x2 ，…，则第2020个单项式是（　 　）．
A．4040x B．4040 x 2 C．4039 x D．4039 x2
【答案】C
【分析】
先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2013个单项式，进而得出第n个单项式．
【详解】
解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n-1；
x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，
故可得第2020个单项式的系数为4039；
∵，
∴第2020个单项式指数与第一个数相同，为1，
故可得第2020个单项式是4039 x，
故选：C．

2．下列说法正确的是（　　）
A．单项式x的系数是0
B．单项式﹣32xy2的系数是﹣3，次数是5
C．多项式x2+2x的次数是2
D．单项式﹣5的次数是1
【答案】C
【分析】
直接利用单项式和多项式的有关定义分析得出答案．
【详解】
解：A、单项式x的系数是1，故此选项错误；
B、单项式﹣32xy2的系数是﹣9，次数是3，故此选项错误；
C、多项式x2+2x的次数是2，正确；
D、单项式﹣5次数是0，故此选项错误．
故选：C．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数 B．单项式的次数为2
C．多项式x2+2xy+18是二次三项式 D．多项式 x3 - x2y2-1次数最高项的系数是
【答案】C
【分析】
利用单项式的系数与次数定义，以及多项式项数定义依次判断各项即可．
【详解】
解：A. 单项式的系数，故此选项不符合题意；
B. 单项式的次数为3，故此选项不符合题意；
C. 多项式x2+2xy+18是二次三项式，故此选项符合题意；
D. 多项式x3 -x2y2-1次数最高项是-x2y2，此项的的系数是-，故此选项不符合题意；
故选：C．

4．若，则代数式的值为（　　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】
把变形为，整体代入计算即可.
【详解】
∵，
∴
=
=5-2
=3.
故选D.
5.下列语句中，错误的是（　　　）
A．数字1是单项式 B．的次数与系数都是1
C．的系数是 D．多项式的次数是4
【答案】B
【分析】
根据单项式及其系数的概念、多项数的次数的概念逐一判断可得．
【详解】
解：A、数字1是单项式，此选项正确；
B、-a的系数为-1、次数为1，此选项错误；
C、的系数是，此选项正确；
D、多项式x2+xyz2+y2中最高项的的次数是1+1+2=4，此选项正确；
故选：B．
6．按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（　　）
A．82， B．-82，
C．82， D．-82，
【答案】B
【分析】
从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为n2＋1，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即．
【详解】
解：根据数值的变化规律可得：
第一个数：−2＝（−1）1（12＋1）．
第二个数：5＝（−1）2（22＋1）．
第三个数：−10＝（−1）3（32＋1）．
∴第9个数为：（−1）9（92＋1）＝−82
第n个数为：．
故选：B．
7．下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数 B．
C．是单项式，是多项式 D．绝对值最小的有理数是
【答案】C
【分析】
根据整数的定义、整式的定义以及有理数比较大小，绝对值的性质逐一进行判断即可；
【详解】
A、整数分为正整数、负整数和0，故本选项错误；
B、当a＞0时，a＞-a；当a＜0时，a＜-a；当a=0时，a=-a；故本选项错误；
C、-5是单项式，是多项式；故本选项正确；
D、绝对值最小的有理数为0，故本选项错误；
故选：C．
8．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，7 B．，6 C．，6 D．，5
【答案】C
【分析】
直接利用单项式的系数与次数定义得出答案．
【详解】
解：单项式的系数和次数分别是，6，
故选：C．
9关于多项式下列说法正确的是（ ）
A．它是二次三项式 B．它的最高次项为
C．它由、3x和1三项组成 D．三项的次数依次为3，1，1
【答案】B
【分析】
根据定义，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，可知共三项，最高项的次数为3．
【详解】
关于多项式，它有共三项，各项次数依次为3，1，0，最高次项为，它是一个三次三项式，所以只有B说法正确．
故选B．
10.已知多项式与多项式的次数相同，则多项式的值为（ ）
A．100 B． C．50 D．
【答案】D
【分析】
利用多项式次数的确定方法得出关于n的等式，求得n的值，代入原式即可得出答案．
【详解】
∵多项式与多项式的次数相同，
∴，
∴，



．
故选：D．

二．填空题（共24分）
11．有一列式子，按一定规律排列成，，，，，…，第n个式子为_____（n为正整数）．
【答案】
解：每项前面的系数是前一项的系数乘以，
∴第n项的系数是，
每一项的次数是，
∴第n个式子为．
故答案是：．
12．当x＝1，y＝﹣1时，关于x、y的二次三项式+（m+1）by﹣3值为0，那么当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+的值为_____．
【答案】5
解：∵+（m+1）by﹣3是关于x、y的二次三项式，
∴当x＝1，y＝﹣1时，有a﹣（m+1）b﹣3＝0，m2＝1，
∴m＝±1，
当m＝﹣1时不合题意，
∴m＝1，
∴a﹣2b﹣3＝0，
∴a﹣2b＝3，
∴，
∴当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+＝＝5．
故答案为：5．

13．观察下列单项式：按此规律，可以得到第2020个单项式是____．
【答案】
【分析】
根据已知单项式归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】
第1个单项式为，
第2个单项式为，
第3个单项式为，
第4个单项式为，
第5个单项式为，
归纳类推得：第n的单项式为，其中n为正整数，
则第2020个单项式为，
故答案为：．

14.已知关于x、y的多项式（a+b）x5+(a－3)x3-2(b+2)x2+2ax+1不含x3和x2项，则当x=－1时，这个多项式的值为　 　．
【答案】-6
【知识点】代数式求值；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵多项式里面不含x3和x2项，
∴a−3=0，b+2=0，即a=3，b=−2，
∴原多项式化简为：x5+6x+1，
将x=－1代入多项式中，求得多项式的值为：-6，
故答案为：-6．

15.在式子2a，a3，1x+y，﹣12，﹣x﹣5xy2，x，6xy+1，a2﹣b2 中，其中整式有　 　个．
【答案】6
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】根据整式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：a3，﹣12，﹣x﹣5xy2，x，6xy+1，a2﹣b2，共计6个
故答案为：6

16.已知xm+（n+2）x+3为三次二项式，则nm=　 　.
【答案】-8
【知识点】多项式
【解析】【解答】∵多项式xm+（n+2）x+3为是三次二项式，
∴m=3，n+2=0，
解得：n=−2，
故nm=(−2)3=−8．
故答案为-8．

三． 解答题（共46分）
17.（8分）把下列各式的序号填入相应集合的括号内；
①2a2b+13ab2；②a−1b；③0；④m2+n23；⑤−15mm；⑥2x−3y=5；⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}．
【答案】解：单项式集合：{③，⑤，……}；
多项式集合：{①，④，⑦，……}；

18.（8分）有一系列单项式：，，，，，，，．
（1）你能说出它们的规律是什么吗
（2）写出第101个、第个单项式．
（3）写出第2n个、第个单项式．
【答案】（1）；（2），；（3）第2n个单项式为，第个单项式是．
【分析】
（1）观察每个单项式的系数与字母a的指数，即可发现规律；
（2）（3）根据（1）中的规律可直接进行求解．
【详解】
解：（1）由，，，，，，可以得到：
每个单项式的系数的绝对值与字母a的指数均与序号相等，且奇数项系数为负，偶数项系数为正，第n个单项式是；
（2）第101个单项式为，第2016个单项式为；
（3）第2n个单项式为，
第个单项式是．

19.（10分）已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
【答案】解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，
∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=-4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）
∴当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3．（a﹣b）2=16；
当a=0，b=3时，（a﹣b）2=9；
当a=0，b=﹣7时，（a﹣b）2=49

20.（10分）如图，在数轴上点表示数点表示数，点表示数是多项式的一次项系数，是最大的负整数，单项式的次数为．

（1）　　　　，　　　　，　　　　；
（2）若将数轴在点处折叠，则点与点　　　　重合（填“能”或“不能”）；
（3）点开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达原点后立即以原速度向右运动，秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为.请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）；（2）能；（3）当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不随着时间的变化而改变，值为16，理由见解析．
【分析】
（1）根据多项式、负整数、单项式的次数的定义即可得；
（2）根据数轴的定义即可得；
（3）先求出点到达原点时，，再分和两种情况，然后分别根据数轴的定义求出AB、BC的值，由此即可得出答案．
【详解】
（1）由题意得：，
故答案为：；
（2）因为，与点B表示的数相等，
所以若将数轴在点处折叠，则点与点能重合，
故答案为：能；
（3）当点到达原点时，（秒），
由题意，分以下两种情况：
①当点到达原点前，即时，
，
则，
，
因此，，
故此时的值随着时间的变化而改变；
②当点到达原点后向右运动，即时，
，
则，
，
因此，，
故此时的值不随着时间的变化而改变；
综上，当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不随着时间的变化而改变，值为16．


21.（10分）已知关于的多项式，其中为互不相等的整数，且．
（1）求的值．
（2）当时，这个多项式的值为64，求的值．
（3）当时，求这个多项式的所有可能的值．
【答案】(1)0；(2)4；(3)这个多项式的所有可能的值为58，62，64，66，70．
【分析】
(1)由a、b、c、d为互不相等的整数，且abcd=4，可得出这四个数由1，-1，2，-2组成；

(2)把x=1代入得，即可求出e的值；

(3)把x=-1代入得，讨论的所有可能的值，即可求出的值．
【详解】
解：(1)∵a、b、c、d为互不相等的整数，且abcd=4，
∴这四个数由1，-1，2，-2组成；
∴a+b+c+d=1+(-1)+2+(-2)=0；
(2)当x=1时，，
∴，解得；
(3)当x=-1时，
∵的所有可能的值为：-6，-2，0，2，6，
∴的所有可能的值为58，62，64，66，70，
∴这个多项式的所有可能的值为58，62，64，66，70．