人教版 (2019)必修 第二册5 实验：验证机械能守恒定律优秀课时练习

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8.5 实验：机械能守恒定律
【基础题组】
1. 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。重物P(含遮光片)从光电门1的上侧由静止释放做竖直向下的运动，分别测出遮光片经过光电门1和光电门2的时间Δt1和Δt2，另测得遮光片的宽度为d，两光电门之间的距离为ℎ，已知重力加速度为g。

(1)实验中还需要测量的物理量有_______(填写物理量名称及表示符号)。
(2)写出验证机械能守恒定律的等式________________(用以上测得的物理量符号表示)，通过代入数据计算发现，等式两端并不严格相等，引起此结果的原因可能是______________________________________________________________________________。
【答案】
(1)重物P的质量m；
(2)mgℎ=12mdΔt22−dΔt12，重物在下落过程中受到了空气阻力的作用。
【解析】解：(1)验证重物P的机械能守恒，即验证重物P的势能减少量与动能增加量是否相等，则需要知道的物理量有：重物P的质量m、当地重力加速度g、光电门1、2之间的高度差ℎ、重物P经过两光电门1、2时的速度v1和v2，除重物质量m以外的物理量由题中已知条件均可得到，所以还需要测量重物P的质量m；
(2)重物P下降ℎ，它的重力势能的减少量：ΔEp=mgℎ，
P经过光电门1的速度：v1=dΔt1 ，经过光电门2的速度：v2=dΔt2，
P动能的增加量：  ，
 则需要验证的等式为：mgℎ=12mdΔt22−dΔt12；
由于重物在下落过程中受到了空气阻力的作用，使重物的重力势能的减少量大于动能的增加量。
2. 某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条(质量不计)。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t由计时器测出，取v=dt作为钢球经过A点时的速度，记录钢球每次下落的高度ℎ和计时器示数t，计算并比较钢球从释放点摆至A点过程中重力势能减少量△Ep与动能增加量△Ek，就能验证机械能是否守恒。

    (1)用△Ep=mgℎ计算钢球重力势能的减少量，式中钢球下落高度ℎ应测量释放时的钢球球心到___________之间的竖直距离。
    A.钢球在A点时的顶端    B.钢球在A点时的球心    C.钢球在A点时的底端
    (2)用ΔEk=12mv2计算钢球动能增加量，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为______cm，某次测量中，计时器的示数为0.0040秒，则钢球的速度为v=_______m/s
    (3)下表为该同学的实验结果：
△Ep(×10−2)J
4.89
9.79
14.69
19.59
29.38
△Ek(×10−2)J
5.04
10.10
15.10
20.00
29.80
    他发现表中的△Ep与△Ek之间存在差异，他认为这是由于空气阻力造成的，你是否同意他的观点?请说明理由._____________________________
【答案】
 (1)B；    (2)1.50；3.75    (3)不同意，如果差异是由于空气阻力造成的，则△EK应小于△EP
【解析】
(1) 小球下落的高度 ℎ 是初末位置球心之间的高度差；故 AC 错误， B 正确；故选 B ；
(2) 刻度尺读数的方法，需估读一位，所以读数为 1.50cm ；某次测量中，计时器的示数为 0.0040s ，则钢球的速度为： v=dt=1.5×10−20.004m/s=3.75m/s ；
(3) 不同意；如果差异是由于空气阻力造成的，则 △EK 应小于 △EP
故答案为：   (1)B ；     (2)1.50 ； 3.75     (3) 不同意，如果差异是由于空气阻力造成的，则 △EK 应小于 △EP   
3. 某同学利用如图所示的实验装置验证“系统机械能守恒”。两小球A、B分别固定在一长轻杆的两端，O为穿过轻杆的固定转轴，C为固定在支架上的光电门，初始时使轻杆处于水平状态，重力加速度为g。实验步骤如下：

①测量小球B的直径d，测量球A的质量m1、球B的质量m2；
②由静止释放两小球，当球B通过光电门时，光电门记录光线被球B挡住的时间为Δt；
③该同学取球A、球B和轻杆为一个系统，得出在轻杆由水平转至竖直的过程中，系统动能的增加量ΔEk和系统重力势能的减少量ΔEp；
④多次重复步骤②、③，记录下数据；
⑤若在误差允许的范围内ΔEk=ΔEp，系统机械能守恒。
(1)实验中还需要测量的物理量是________。
A.小球A的直径dA
B.球A到O点的距离l1
C.球B到O点的距离l2
(2)在轻杆由水平转至竖直的过程中，系统增加的动能ΔEk=________，系统减少的重力势能ΔEp=________[用已测量的物理量符号和(1)中测出的物理量符号表示]。
【答案】
(1)BC ;
(2)12m1l1dl2Δt2+12m2dΔt2 ， m2gl2−m1gl1．
【解析】
(1) 根据光电门可求出 B 求通过光电门时的瞬时速度 ( 时间极短，用平均速度代替瞬时速度 ) ， AB 两球角速度相同，可通过半径求出 A 球的速度，故无须测量 A 球的直径，需要测量球 A 到 O 点的距离 l1, 球 B 到 O 点的距离 l2, 故 A 错误， BC 正确；
(2)B 求通过光电门的瞬时速度 vB=dΔt ， AB 两球同轴转动，角速度相等，即 vB l2=vA l1 ，可得 vA=l1dl2Δt ，故在轻杆由水平转至竖直的过程中，系统增加的动能 ΔEk=12m1l1dl2Δt2+12m2dΔt2 ，
根据重力做的正功等于重力势能的减小量，即系统减少的重力势能 ΔEp=m2gl2−m1gl1 ．
故答案为： (1)BC ;
(2)12m1l1dl2Δt2+12m2dΔt2 ， m2gl2−m1gl1．
【能力提升】
4. 在利用自由落体“验证机械能守恒定律”的实验中：

(1)下列器材中(如图1)不必要的一项是______ (只需填字母代号)．
A.重物  B.纸带  C.天平  D.低压交流电源  E.毫米刻度尺
(2)关于本实验的误差，说法不正确的一项是______
A.选择质量较小的重物，有利于减小误差
B.选择点击清晰且第1、2两点间距约为2mm的纸带，有利于减小误差
C.先松开纸带后接通电源会造成较大的误差
D.实验产生误差的主要原因是重物在下落过程中不可避免地受到阻力的作用
(3)在实验中，质量m=1kg的物体自由下落，得到如图2所示的纸带，相邻计数点间的时间间隔为0.04s，那么从打点计时器打下起点O到打下B点的过程中，物体重力势能的减少量Ep= ______ J，此过程中物体动能的增加量Ek= ______ J。(取g=9.8m/s2，保留三位有效数字)
【答案】
(1)C；(2)A；(3)2.28；2.26。
【解析】解：(1)在“验证机械能守恒定律”的实验中，我们验证的是减少的重力势能与增加的动能之间的关系，即比较mgℎ与12mv2的关系，在比较时物体质量可以约掉，因此不需要天平，故C正确；
(2)A、质量较小时，阻力相对就较大，导致增加的动能更小于减小重力势能，故A错误；
B、选择点击清晰且第1、2两点间距约为2mm的纸带，这样才能确保初速度为零，故B正确；
C、先松开纸带后接通电源，这样初速度不为零，但处理时，却当作初速度为零的，所以会造成较大的误差，故C正确；
D、实验产生误差的主要原因是重物在下落过程中不可避免地受到阻力的作用，故D正确；
本题选不正确的，所以选：A；
(3)物体重力势能的减小量等于其重力所做功，故有：EP=mgℎOB≈2.28J，
在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，
故有：vB=ℎAC2T=0.325−0.1552×0.04m/s=2.125m/s，
所以物体动能的增量为：EkB=12mvB2≈2.26J。

5. 用图示装置验证机械能守恒定律。实验前调整光电门位置使直径为d的小球下落过程中球心通过光电门中的激光束。实验中通过断开电磁铁开关使小球从A点下落，经过光电门B，记录挡光时间Δt，测出小球在AB间下落的距离ℎ。竖直移动光电门B，重复上述步骤，测得多组ℎ及相应的Δt，已知当地重力加速度为g。

(1)实验器材是否必须要天平         (是、否)。
(2)小球通过光电门速度的表达式为v=________。
(3)根据测量数据可描绘___________________(Δt−ℎ、Δt2−ℎ、1Δt−ℎ、1Δt2−ℎ)图象来验证机械能是否守恒，若图象是过原点的直线，比例系数为k，则k=___________就验证了自由落体的物体机械能守恒。
(4)请你提出减小实验误差的一种方法_____________________________
【答案】
(1)否，
(2)dΔt，
(3)1Δt2−ℎ，2gd2
(4) 增加Ａ、Ｂ间的距离。
【解析】
\(1) 由机械能定恒定律可知 mgℎ=12mv2 ，质量可以约掉，故不需要天平；
(2) 利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故： v=dΔt ；
(3) 根据机械能守恒的表达式有： mgℎ=12mv2 ，即： 1Δt2=2gd2ℎ ，可描绘 1Δt2−ℎ 图象来验证机械能是否守恒，若图象是过原点的直线，当斜率近似等于 2gd2 ，就验证了自由落体的物体机械能守恒；
(4) 依据实验原理减小实验误差的一种方法有增加 Ａ 、 Ｂ 间的距离。
故答案为： (1) 否； (2)dΔt ； (3)1Δt2−ℎ ， 2gd2 ； (4)   增加 Ａ 、 Ｂ 间的距离 。   
6. 用如图甲所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验时，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落。

(1)关于本实验，下列说法正确的是   (填字母代号)。
A.应选择质量大、体积小的重物进行实验
B.释放纸带之前，纸带必须处于竖直状态
C.先释放纸带，后接通电源
(2)实验中，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O(O点与下一点的间距接近2mm)的距离分别为ℎA、ℎB、ℎC。已知当地重力加速度为g，打点计时器的打点周期为T。设重物质量为m。从打O点到B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp=   ，动能变化量ΔEk=   。(用已知字母表示)
(3)某同学用如图丙所示装置验证机械能守恒定律，将力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，一端连在力传感器上。将小球拉至水平位置从静止释放，到达最低点时力传感器显示的示数为F0。已知小球质量为m，当地重力加速度为g。在误差允许范围内，当满足关系式   时(写最简形式)，可验证机械能守恒。
【答案】
(1) AB；
(2) −mgℎB；12mℎC−ℎA2T2；
(3) F0=3mg。
【解析】
(1)
A 、由该实验的误差分析可知，重物质量越小、体积越大，则其受的空气阻力不能忽略，故在实验中，应选择质量大、体积小的重物进行实验，故 A 正确；
B 、为减小纸带与限位孔间的摩擦，释放纸带之前，纸带必须处于竖直状态，故 B 正确；
C 、由实验步骤可知，应先接通电源，当打点计时器工作稳定后，再释放纸带，故 C 错误；
故选 AB ；
(2) 由重力做功与重力势能的关系可知，从打 O 点到 B 点的过程中，重物的重力势能变化量： ΔEp=−mgℎB ，
由平均速度解得打 B 点时重物的瞬时速度： vB=ℎC−ℎA2T ，
该过程的动能增量为： ΔEk=12mvB2=12mℎC−ℎA2T2 ；
(3) 在最低点，由牛顿第二定律可得： F0−mg=mv2r ，解得此时球的动能为： 12mv2=12F0−mgr ，
球由静止释放后，到到达最低点过程，若满足机械能守恒，则有： 12mv2=mgr ，
联立解得： mgr=12F0−mgr ，解得： F0=3mg ．