山东省菏泽市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份山东省菏泽市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共18页。试卷主要包含了﹣1，先化简，再求值，解应用题，两点，，花园里种满牡丹和芍药等内容，欢迎下载使用。

山东省菏泽市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共2小题）
1．（2022•菏泽）计算：（）﹣1+4cos45°﹣+（2022﹣π）0．
2．（2021•菏泽）计算：（2021﹣π）0﹣|3﹣|+4cos30°﹣（）﹣1．
二．分式的化简求值（共2小题）
3．（2023•菏泽）先化简，再求值：（+）÷，其中x，y满足2x+y﹣3＝0．
4．（2021•菏泽）先化简，再求值：1+÷，其中m，n满足＝﹣．
三．一元二次方程的应用（共1小题）
5．（2021•菏泽）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
四．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2022•菏泽）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2022•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．

六．二次函数的应用（共1小题）
8．（2023•菏泽）某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药．学校已定购篱笆120米．
（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；
（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？

七．菱形的性质（共1小题）
9．（2021•菏泽）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．

八．切线的判定与性质（共2小题）
10．（2022•菏泽）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H．
（1）求证：直线HG是⊙O的切线；
（2）若HA＝3，cosB＝，求CG的长．

11．（2021•菏泽）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE＝FP．
（1）求证：FE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，sinF＝，求BG的长．

九．相似三角形的判定（共1小题）
12．（2022•菏泽）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC．

一十．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
13．（2022•菏泽）菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结果精确到0.1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

一十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
14．（2021•菏泽）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？

一十二．列表法与树状图法（共1小题）
15．（2022•菏泽）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了 　 　名学生；并将条形统计图补充完整；
（2）C组所对应的扇形圆心角为 　 　度；
（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 　 　；
（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．

山东省菏泽市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共2小题）
1．（2022•菏泽）计算：（）﹣1+4cos45°﹣+（2022﹣π）0．
【答案】3．
【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1
＝2+2﹣2+1
＝3．
2．（2021•菏泽）计算：（2021﹣π）0﹣|3﹣|+4cos30°﹣（）﹣1．
【答案】0．
【解答】解：原式＝1﹣（2﹣3）+4×﹣4
＝1﹣2+3+2﹣4
＝0．
二．分式的化简求值（共2小题）
3．（2023•菏泽）先化简，再求值：（+）÷，其中x，y满足2x+y﹣3＝0．
【答案】2（2x+y），6．
【解答】解：（+）÷
＝
＝
＝2（2x+y），
∵2x+y﹣3＝0，
∴2x+y＝3，
∴原式＝2×3＝6．
4．（2021•菏泽）先化简，再求值：1+÷，其中m，n满足＝﹣．
【答案】，﹣6．
【解答】解：原式＝1+•
＝1﹣
＝﹣
＝，
∵＝﹣，
∴m＝﹣n，
则原式＝＝＝﹣6．
三．一元二次方程的应用（共1小题）
5．（2021•菏泽）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，
（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，
整理得x2﹣12x+27＝0，
∴x＝3或x＝9．
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴x＝9，
∴售价为38﹣9＝29元/千克．
答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．
四．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2022•菏泽）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

【答案】x≤1，数轴表示见解答．
【解答】解：由①得：x≤1，
由②得：x＜6，
∴不等式组的解集为x≤1，
解集表示在数轴上，如图所示：
．
五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2022•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．

【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝﹣；一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣2；
（2）12．
【解答】解：（1）将A（2，﹣4），B（﹣4，m）两点代入y＝中，得k＝2×（﹣4）＝﹣4m，
解得，k＝﹣8，m＝2，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
将A（2，﹣4）和B（﹣4，2）代入y＝ax+b中得，
解得，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣2；
（2）如图，设AB与x轴交于点D，连接CD，
由题意可知，点A与点C关于原点对称，
∴C（﹣2，4）．
在y＝﹣x﹣2中，当x＝﹣2时，y＝0，
∴D（﹣2，0），
∴CD垂直x轴于点D，

∴S△ABC＝S△ADC+S△BCD＝×4×（2+2）+×4×（4﹣2）＝8+4＝12．
六．二次函数的应用（共1小题）
8．（2023•菏泽）某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药．学校已定购篱笆120米．
（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；
（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？

【答案】（1）垂直于墙的边为20米，平行于墙的边为60米，花园面积最大为1200平方米；
（2）最多可以购买1400株牡丹．
【解答】解：（1）设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为S平方米，则平行于墙的边为（120﹣3x）米，
根据题意得：S＝x（120﹣3x）＝﹣3x2+120x＝﹣3（x﹣20）2+1200，
∵﹣3＜0，
∴当x＝20时，S取最大值1200，
∴120﹣3x＝120﹣3×20＝60，
∴垂直于墙的边为20米，平行于墙的边为60米，花园面积最大为1200平方米；
（2）设购买牡丹m株，则购买芍药1200×2﹣m＝（2400﹣m）株，
∵学校计划购买费用不超过5万元，
∴25m+15（2400﹣m）≤50000，
解得m≤1400，
∴最多可以购买1400株牡丹．
七．菱形的性质（共1小题）
9．（2021•菏泽）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．

【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C．
在△AMD和△CND中，
，
∴△AMD≌△CND（ASA）．
∴AM＝CN，
∴AB﹣AM＝BC﹣CN，
即BM＝BN．
八．切线的判定与性质（共2小题）
10．（2022•菏泽）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H．
（1）求证：直线HG是⊙O的切线；
（2）若HA＝3，cosB＝，求CG的长．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵AD＝DC，AO＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，OD＝BC，
∵DG⊥BC，
∴OD⊥HG，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线HG是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为x，则OH＝x+3，BC＝2x，
∵OD∥BC，
∴∠HOD＝∠B，
∴cos∠HOD＝，即＝＝，
解得：x＝2，
∴BC＝4，BH＝7，
∵cosB＝，
∴＝，即＝，
解得：BG＝，
∴CG＝BC﹣BG＝4﹣＝．

11．（2021•菏泽）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE＝FP．
（1）求证：FE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，sinF＝，求BG的长．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，连接OE，

∵OA＝OE，
∴∠A＝∠AEO，
∵CD⊥AB，
∴∠AHP＝90°，
∵FE＝FP，
∴∠FPE＝∠FEP，
∵∠A+∠APH＝∠A+∠FPE＝90°，
∴∠FEP+∠AEO＝90°＝∠FEO，
∴OE⊥EF，
∴FE是⊙O的切线；
（2）∵∠FHG＝∠OEG＝90°，
∴∠G+∠EOG＝90°＝∠G+∠F，
∴∠F＝∠EOG，
∴sinF＝sin∠EOG＝＝，
设EG＝3x，OG＝5x，
∴OE＝＝＝4x，
∵OE＝8，
∴x＝2，
∴OG＝10，
∴BG＝10﹣8＝2．
九．相似三角形的判定（共1小题）
12．（2022•菏泽）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC．

【答案】证明见解答过程．
【解答】证明：∵BE＝BC，
∴∠C＝∠CEB，
∵∠CEB＝∠AED，
∴∠C＝∠AED，
∵AD⊥BE，
∴∠D＝∠ABC＝90°，
∴△ADE∽△ABC．
一十．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
13．（2022•菏泽）菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结果精确到0.1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

【答案】1.9米．
【解答】解：由题意得，在△ABC中，
∵∠ABC＝37°，AB＝8米，
∴AC＝AB•sin37°＝4.8（米），
BC＝AB•cos37°＝6.4（米），
在Rt△ACD中，CD＝≈8.304（米），
则BD＝CD﹣BC＝8.304﹣6.4≈1.9（米）．
答：改动后电梯水平宽度增加部分BD的长为1.9米．
一十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
14．（2021•菏泽）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？

【答案】见试题解答内容
【解答】解：过点C作CD⊥BA的延长线于点D，如图．
由题意可得：∠CAD＝60°，∠CBD＝30°＝∠DCA，
∴∠BCA＝∠CAD﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°．
即∠BCA＝∠CBD，
∴AC＝AB＝200（海里）．
在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD×AC＝＝100（海里）．
在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200（海里）．
故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200海里．

一十二．列表法与树状图法（共1小题）
15．（2022•菏泽）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了 　40　名学生；并将条形统计图补充完整；
（2）C组所对应的扇形圆心角为 　72　度；
（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 　560人　；
（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
【答案】（1）40，补全图形见解答；
（2）72；
（3）560人；
（4）．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40（名），C组人数为40﹣（4+16+12）＝8（名），
补全图形如下：

故答案为：40；
（2）C组所对应的扇形圆心角为360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）估计该校喜欢跳绳的学生人数约是1400×＝560（人），
故答案为：560人；
（4）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为＝．