初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.4 整式的加减优秀复习练习题

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北师大版数学七上 第三章 3.4整式的加减 测试提升卷B卷
一． 选择题（共30分）
1. 已知2x6y2和﹣是同类项，那么2m+n的值是（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 5
【答案】C
【解析】解：∵2x6y2和﹣是同类项，∴3m=6，n=2，∴m=2．将m=2，n=2代入得：原式=2×2+2=6．故选C．
2.若长方形长是2a+3b，宽为a+b，则其周长是（　　）
A. 6a+8b B. 12a+16b C. 3a+8b D. 6a+4b
【答案】A
【解析】长方形周长为：2[（2a+3b）+（a+b）]=2（2a+3b+a+b）=2（3a+4b）=6a+8b，
故选A .
3.若多项式2(x2－3xy－y3)－(2mxy＋2y2)中不含xy项，则m的值为(B)
A．－2 B．－3
C．3 D．4
【答案】B
解：2(x2－3xy－y3)－(2mxy＋2y2)
＝2x2－6xy－2y3－2mxy－2y2
＝2x2＋(－6－2m)xy－2y3－2y2，
所以－6－2m＝0，解得m＝－3.
4.若关于x，y的单项式3x5ym与−2xny7的和仍为単项式，则m−n的值为（　　）
A．2 B．5 C．7 D．9
【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵关于x，y的单项式3x5ym与−2xny7的和仍为単项式，
∴n=5，m=7，
∴m−n=7−5=2，
故答案为：A.
5.某商店在甲批发市场以m元/包的价格购进了30包茶叶，又在乙批发市场以n元/包（m＜n）的价格购进了相同的50包茶叶，并以元/包的价格将所购茶叶全部售出，那么该商家最终的盈亏情况是（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．既不盈利也不亏损 D．无法确定盈亏情况
【答案】A
【分析】
分别用含m和n的式子表示出总进价和总收入，然后用总收入减去总进价即为利润，根据结果与0的大小比较，即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：
总进价为：（30m+50n）元，共进了30+50=80（包），
∵商家以每包元的价格卖出，
∴总收入为：×80=（40m+40n）元，
∴利润为：（40m+40n）（30m+50n）
=40m+40n30m50n
=10m10n
=10（mn），
∵m＞n，
∴10（mn）＞0，
∴盈利了．
故选：A．
6.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先求矩形的长和宽，然后依据周长公式求解即可；
【详解】
矩形的宽为= ，
矩形的长为= ，
∴ 矩形的周长为= ，
故选：D．
7.下面说法正确的是（　　）
A．倒数等于它本身的数是1
B．−1是最大的负整数
C．单项式−a2b4的系数是−4，次数是2
D．−2x2y与5xy2是同类项
【答案】B
【知识点】有理数的倒数；有理数大小比较；单项式的次数和系数；同类项
【解析】【解答】解：A、倒数等于它本身的数是±1，故本选项不合题意；
B、-1是最大的负整数，正确，故本选项符合题意；
C、单项式−a2b4的系数是−14，次数是3，故本选项不合题意；
D、−2x2y与5xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故答案为：B.
8．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知①号正方形边长为a，②号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（　　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意，得外层最大正方形的边长为（a+b），利用平移思想，把阴影的周长表示为2AC+2（AB-b），化简即可.
【详解】
根据题意，得
阴影的周长表示为2AC+2（AB-b）=4AC-2b,
∵AC=a+b，
∴阴影部分的周长是=4a+4b-2b=4a+2b，
故选B.
9.把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是（　　）

A．28cm B．16cm C．32cm D．24cm
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长和宽分别为acm和bcm，
由题意可知，两个阴影部分分别是边长bcm和(6−a)cm，acm和(6−b)cm的两个长方形，
则阴影部分周长为2[b+(6−a)+a+(6−b)]=24cm.
故答案为：D
10.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的结果为（　　）

A．﹣3a+c B．a﹣2b﹣c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a+2b+c
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a-b＜0，c-a＞0，
∴|a+b|-|a-b|+|c-a|
=-（a+b）+（a-b）+c-a
=-a-b+a-b-a+c
=-a-2b+c，
故答案为：C.
二． 填空题（共24分）
11.若7xmy3和12ynx2是同类项，则m−n=　 　．
【答案】－1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵7xmy3和12ynx2是同类项 ，
∴m=2，n=3，
∴m-n=2-3=-1.
故答案为：-1.

12.如果单项式−xyb+1与单项式12xa−2y3是同类项，那么代数式(a−b)2023=　 　.
【答案】1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知a−2=1，b+1=3，
解得a=3，b=2，
所以(a−b)2023=(3−2)2023=1.
故答案为：1.
13. 2022年11月3 日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示)，用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为　 　．(用含m，n的式子表示)

【答案】2m+8n
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：“T”字型图形的周长为
（m+2n+2m）×2=2m+8n
故答案为：2m+8n

14.如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记ω(a)，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以ω(13)=4．根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算：ω（27）　 　．
（2）若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则ω(m)+ω(n)=　 　．
【答案】（1）9
（2）19
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1） ω（27）=27+7211=9，
故答案为：9；
（2）∵ m，n都是“英华数”，且m+n=100 ，设m=10x+y，则n=10（9-x）+（10-y），
∴ω(m)+ω(n)=10x+y+10y+x11+10（9−x）+（10−y）+10（10−y）+（9−x）11=x+y+19−x−y=19.
故答案为：19.

15.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则在数轴上A、B两点之间的距离为AB=|a−b|，利用数轴上两点间距离，可以得到|x+1|−|x−3|的最大值是　 　．
【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意，|x+1|−|x−3|表示x到-1和3的距离之差，又-1和3的距离为|−1−3|=4，则
当x≤−1时，|x+1|−|x−3|=−x−1+x−3=−4；
当−1 当x≥3时，|x+1|−|x−3|=x+1−x+3=4，
综上，|x+1|−|x−3|的最大值为4，
故答案为：4．
16.已知 a<−1 ， −1≤c≤0 ， a 【答案】−1；2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵a<−1 ， −1≤c≤0 ， a ∴a+b+c<0，b−c<0，a−c−1<0 ，
∴|a+b+c|−|b−c|−|a−c−1|
=−(a+b+c)−(c−b)−(c−a+1)
=−a−b−c−c+b−c+a−1
=−3c−1 ，
∵−1≤c≤0 ，
∴−3≤3c≤0 ，
∴0≤−3c≤3 ，
∴−1≤−3c−1≤2 ，
∴最小值为 −1 ；最大值为2，
故答案为： −1 ，2.

三．解答题（共46分）
17.（8分）先化简，再求值．
①，其中
②已知，求的值，其中．
【答案】①，；②，0
解：①
=
=
将代入，
原式==；
②
=
=
=
将代入，
原式==0．

18.（8分）已知：
（1）求的值；
（2）若的值与x的值无关，求y的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）将代入，去括号、合并同类项即可；
（2）将y看成常数合并x的项，然后根据与x无关，关于x的项的系数为0即可求得y．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
因为的值与x的值无关，
所以，
即．



19.（10分）（1）化简：﹣5a﹣（4a+3b）+（a+2b）；
（2）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x3﹣3y2+2x3），其中x＝3，y＝﹣2．
【答案】（1）﹣8a﹣b；（2）﹣x3﹣y2，﹣31．
解：（1）﹣5a﹣（4a+3b）+（a+2b）
＝﹣5a﹣4a﹣3b+a+2b
＝﹣8a﹣b；
（2）原式＝2x3﹣4y2﹣x3+3y2﹣2x3＝﹣x3﹣y2，
当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣33﹣（﹣2）2＝﹣27﹣4＝﹣31．

20.（10分）（1）计算：﹣（4x2﹣3x﹣1）+（﹣3+6x）．
（2）化简求值：若（xy+3）2+|x+y﹣2|＝0，求（3xy+10y）﹣[﹣5x﹣（4xy﹣2y+3x）]的值．
【答案】（1）；（2），
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出xy与x+y的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝，
由，得到，，
则原式＝．

21.（10分）如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．

【答案】【解答】 解：设A正方形边长为a，E正方形边长为x ，则正方形F的边长为a+x，正方形B的边长为a+x+a=2a+x, 于是大长方形的长为B、F的边长之和，为2a+x+a+x=3a+2x；
大长方形的宽为E和F的正方形边长之和，为x+a+x=2x+a, 则大长方形周长为2×(3a+2x+2x+a)=
8x+8a；
∵a+x=6，所以8x+8a=8(a+x)=48.