北师大版数学七上第三章 第一提升测试卷 A卷

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北师大版数学 七上 第三章 《整式及其加减》单元测试提升卷 A卷
一．选择题（共30分）
1．式子中，单项式有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案 B
【分析】根据单项式定义逐个判断即可
【详解】解：题中的式子中单项式有、2x，共2个.
故选B．

2．下列各式符合代数式书写规则的是（　　）
A．a×5 B．a7 C． D．
答案 ．D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A、数与字母相乘，数应该写在前边，乘号通常简写成“ ”或者省略不写，故此选项不符合题意；
B、数与字母相乘，数应该写在前边，故此选项不符合题意；
C、分数与字母相乘，带分数应该写成假分数的形式，故此选项不符合题意；
D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．

3．某品牌冰箱进价为每台m元，提高20%作为标价．元旦期间按标价的9折出售，则出售一台这种冰箱可获得利润（    ）
A．m元 B．m元 C．m元 D．m元
答案．D
【分析】先求出标价，再求出销售价，利用公式利润=售价-进价计算即可．
【详解】某品牌冰箱进价为每台m元，
提高20%作标价为：（1+20%）m元，
按标价的9折出售的售价为：1.2m×=1.08m元，
出售一台这种冰箱可获得利润=1.08m-m=0.08m元，
故答案为：D．

4．多项式与多项式的和不含二次项，则m为（　　）
A．2 B． C．4 D．
答案 C
【分析】由题意可以得到关于m的方程，解方程即可得到问题答案．
【详解】解：由题意可得：，
，
∵它们的和不含二次项
∴，
解之可得：，
故选：C．

5．如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2022根小棒最多可以摆出多少个小正方形？（    ）

A．503 B．124 C．808 D．252
答案 D
【详解】解：出现1个正六边形和1个小正方形时，需要小棒的根数是9根；
出现2个正六边形和2个小正方形时，需要小棒的根数是17根；
出现3个正六边形和3个小正方形时，需要小棒的根数是25根；
…，
则出现n个正六边形和n个小正方形时，需要小棒的根数是（8n+1）根；
（2022-1）÷8=252……5，
故选：D．

6.如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（　　）

A． ① B．② C．③ D．④
答案C
7．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…，根据其中的规律可得71+72+…+72020的结果的个位数字是（　　）
A．0 B．1 C．7 D．8
答案A
8．把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第1组：  2，4
第2组：  6，8，10，12
第3组：  14，16，18，20，22，24
第4组：  26，28，30，32，34，36，38，40
……
现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数），如A10=（2，3），则A2020=（  ）
A．（31，63） B．（32，18） C．（32，19） D．（31，41）
答案 ．B
【分析】由题意知：第n组中偶数的个数为2n个，知第n组最后一个偶数为，计算n=31时即第31组最后一个偶数为1984，继而得到答案．
9.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(        )

A． B． C． D．
答案C


10.观察下列各式及其展开式




……
请你猜想的展开式从左往右第三项的系数是（    ）
A．35 B．45 C．55 D．66
答案 C
【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式从左往右第三项的系数．
【详解】解：




∴依据规律可得到：
第三项的系数为1，
第三项的系数为，
第三项的系数为，

第三项的系数为：．
故选：C．
二． 填空题（共24分）
11.单项式的系数是 ；多项式的次数是 ．
答案． 3
【分析】根据单项式的系数和多项式的次数直接回答即可．
【详解】单项式的系数是，多项式的次数是，
故答案为：，3．
12.现有1元纸币a张，5元纸币b张，共 元（用含a、b的代数式表示）．
答案．（a+5b）
【分析】根据题意直接列式即可.
【详解】解：1元纸币a张共a元，，5元纸币b张共5b元，
故一共a+5b元，
故答案为：（a+5b）
13.观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为 ．
答案（﹣1）n2nx2n﹣1
【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．
【详解】解：∵﹣2x=（﹣1）1•21•x1；
4x3=（﹣1）2•22•x3；
8x3=（﹣1）3•23•x5；
﹣16x4=（﹣1）4•24•x7．
第n个单项式为（﹣1）n•2n•x2n﹣1．
故答案为：（﹣1）n2nx2n﹣1．
14．已知：，则代数式的值为 ．
答案．7．
【详解】试题分析：=，把代入得，=4+4-1=7．
故答案为7．
15.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,∣m∣=2，+m2－3cd=
答案．1

16.多项式是关于的三次三项式，则的值是　　．
【解答】解：多项式是关于的三次三项式，
，
，
但，
即，
综上所述．
故答案为：．

二． 解答题（共46分）
17.（8分）．计算：
（1）；       
（2）；
（3）；      
（4）．
答案（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）先去括号，然后再合并同类项即可；
（3）先去括号，然后再合并同类项即可；
（4）先去括号，然后再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
=
=
=；       
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=；      
（4）
=
=
=．

18.（8分）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）化简关于x的代数式，当k为何值时，代数式的值为常数？
答案．（1）；；（2）当时，代数式的值为常数．


19.（10分）已知，
(1)化简：；
(2)当时，求的值。
答案(1) (2)0
20.（10分）．初一年级学生在名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按折收费；乙方案：师生都折收费．
若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
当时，采用哪种方案优惠？
当时，采用哪种方案优惠？
答案 (1) 甲16m, 乙:;(2) 甲方案优惠,理由见解析;(3) 乙方案优惠,理由见解析
【分析】 根据题意确定两种优惠方案所需的钱数；
把代入计算，比较即可；
把代入计算，比较即可得到答案.
【详解】解：甲方案需要的钱数为：，
乙方案需要的钱数为：；
当时，
乙方案：（元），
甲方案：（元），
∵，
∴甲方案优惠；
(3)当时，
乙方案：（元），
甲方案：（元），
∵，
∴乙方案优惠．

21.（10分）．如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点在一条直线上，点在一条直线上，将依次连接所围成的阴影部分的面积记为S阴影

(1)试用含a的代数式表示S阴影；
(2)当时，比较S阴影与面积的大小；当时，结论是否改变？为什么？
答案 ．(1)
(2) ；改变，见解析
【详解】（1）



（2）当时，



当时，



∴结论改变．
当时，
当时，
当时，