高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课后练习题，共4页。试卷主要包含了已知λ∈R,则下列结论正确的是，只有选项C正确等内容，欢迎下载使用。

6.2 平面向量的运算 6.2.3 向量的数乘运算
A级　基础巩固
1.已知λ∈R,则下列结论正确的是 (　　)
A.|λa|=λ|a| B.|λa|=|λ|a
C.|λa|=|λ||a| D.|λa|>0
解析:对于选项A,当λ<0时,|λa|≠λ|a|;对于选项B,|λa|是实数,|λ|a是向量,故|λa|≠|λ|a;对于选项D,当λ=0时,|λa|=0.只有选项C正确.
答案:C
2.在△ABC中,点M是BC的中点,则+= (　　)
A. B. C.2 D.
解析:如图所示,作出平行四边形ABEC,因为M是BC的中点,所以M也是AE的中点,所以+==2.

答案:C
3.已知a,b是不共线的向量,=λa+2b,=a+(λ-1)b,且A,B,C三点共线,则实数λ的值为 (　　)
A.-1 B.2C.-2或1 D.-1或2
解析:因为A,B,C三点共线,
所以存在实数k使=k.
因为=λa+2b,=a+(λ-1)b,
所以λa+2b=k[a+(λ-1)b].
因为a与b不共线,所以
解得λ=2或λ=-1.
答案:D
4.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　. 
解析:因为向量a,b不平行,所以a+2b≠0.
因为向量λa+b与a+2b平行,所以存在唯一的实数μ,使λa+b=μ(a+2b),即λa+b=μa+2μb,
则解得λ=μ=.
答案:
5.在四边形ABCD中,=2a-3b, =-8a+b,=-10a+4b,且a,b不共线,试判断四边形ABCD的形状.
解:因为=2a-3b,=-8a+b,=-10a+4b,
所以=++=-16a+2b,
所以=2,所以AD∥BC,AD=2BC.
又易知AB不平行于CD,
所以四边形ABCD是梯形.

B级　能力提升
6.如图所示,AB是☉O的直径,点C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,=a,=b,则= (　　)

A.a-b B.a-b C.a+b D.a+b
解析:连接CD,OD,如图所示.

因为点C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,
所以AC=CD,∠CAD=∠DAB=×60°=30°.
因为OA=OD,所以∠ADO=∠DAO=30°.
由此可得∠CAD=∠ADO=30°,
所以AC∥DO.
由AC=CD,得∠CDA=∠CAD=30°,
所以∠CDA=∠DAO,
所以CD∥AO,
所以四边形ACDO为平行四边形,
所以=+=+=a+b.
答案:D
7.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,点E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若=a,=b,则等于 (　　)
A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b
解析:由题意可知△DEF∽△BEA,
所以==,
所以DF=AB,
所以=+=+.
因为=+=a,=-=b,
所以联立得=(a-b),=(a+b),
所以=(a+b)+(a-b)=a+b.
答案:D
8.已知两个非零向量a与b不共线,=2a-b,=a+3b,=ka+5b.
(1)若2-+=0,求k的值;
(2)若A,B,C三点共线,求k的值.
解:(1)因为2-+=2(2a-b)-a-3b+ka+5b=(k+3)a=0,所以k=-3.
(2)=-=-a+4b,=-=(k-2)a+6b.因为A,B,C三点共线,所以可设=λ,所以(k-2)a+6b=-λa+4λb.因为a,b不共线,所以 解得所以k=.
C级　挑战创新
9.多选题设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论正确的是 (　　)
A.a与-λa的方向相同或相反
B.|-λa|≥|a|
C.a与λ2a的方向相同
D.|-λa|=|λ|a
解析:A项正确,因为当λ取负数时,a与-λa的方向是相同的,当λ取正数时,a与-λa的方向相反;B项错误,因为当|λ|<1(λ≠0)时,|-λa|<|a|;D项错误,等号左边的结果是一个数,而右边的结果是一个向量,不可能相等;C项正确,因为λ2(λ≠0)一定是正数,故a与λ2a的方向相同.
答案:AC
10.多空题在△ABC中,点M,N分别在AC,BC上,且满足=2,=.若=x+y,则x=　　　　,y=　　　　. 
解析:由题中条件,得=+=+=+
(-)=-=x+y,所以x=,y=-.
答案:　-