高中人教A版 (2019)6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后测评

这是一份高中人教A版 (2019)6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后测评，共3页。试卷主要包含了若A,B,C三点共线,则y=，已知a=,b=，已知四点A,B,C,D等内容，欢迎下载使用。

6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示
A级　基础巩固
1.已知点A(1,1),B(4,2)和向量a=(2,λ),若a∥,则实数λ的值为 (　　)
A.- B. C. D.-
解析:根据A,B两点的坐标可得=(3,1).
因为a∥,所以2×1-3λ=0,解得λ=,故选C.
答案:C
2.若A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三点共线,则y= (　　)
A.13 B.-13 C.9 D.-9
解析:因为A,B,C三点共线,所以∥,而=(-8,8),=(3,y+6),
所以-8(y+6)-8×3=0,解得y=-9.
答案:D
3.已知点A(2,3),B(-1,5),且=,则点C的坐标为　　　　. 
解析:==（-1,）,=+=（1,）,即C（1,）.
答案:（1,）
4.已知点A(-1,4),B(x,-2),若点C(3,3)在直线AB上,则x=　　　　. 
解析:=(x+1,-6),=(4,-1).
因为点C在直线AB上,所以∥,所以-(x+1)+24=0,所以x=23.
答案:23
5.已知a=(1,0),b=(2,1).
(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?
(2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值.
解:(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).
因为ka-b与a+2b共线,所以2(k-2)-(-1)×5=0,
即2k-4+5=0,所以k=-.
(2)因为A,B,C三点共线,所以=λ,λ∈R,即2a+3b=λ(a+mb),所以解得m=.
B级　能力提升
6.已知a=(-2,1-cos θ),b=（1+cos θ,-）,且a∥b,则锐角θ等于 (　　)
A.45° B.30° C.60° D.15°
解析:由a∥b,得-2×（-）-(1-cos θ)(1+cos θ)=0,即=1-cos2θ=sin2θ,故sin θ=±.因为θ为锐角,所以sin θ=,θ=45°.
答案:A
7.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么 (　　)
A.k=1且c与d同向 　　B.k=1且c与d反向
C.k=-1且c与d同向 　　D.k=-1且c与d反向
解析:因为c∥d,所以c=λd,即ka+b=λ(a-b).因为a,b不共线,所以所以
所以c=-d,所以c与d反向.
答案:D
8.已知四点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).
(1)求实数x,使两向量,共线;
(2)当两向量∥时,A,B,C,D四点是否在同一条直线上?
解:(1)=(x,1),=(4,x).
因为,共线,所以x2-4=0,
则当x=±2时,两向量,共线.
(2)当x=-2时,=(6,-3),=(-2,1),
则∥,此时A,B,C三点共线.
因为∥,
所以当x=-2时,A,B,C,D四点在同一条直线上.
当x=2时,A,B,C,D四点不共线.
C级　挑战创新
9.已知A(3,5),B(6,9),M是直线AB上一点,且||=3||,求点M的坐标.
解:设点M的坐标为(x,y).
由M是直线AB上一点,
且||=3||,
得=3或=-3.
由题意,得=(x-3,y-5),=(6-x,9-y).
当=3时,(x-3,y-5)=3(6-x,9-y),
∴
解得
当=-3时,(x-3,y-5)=-3(6-x,9-y),
∴
解得
故点M的坐标是（,8）或（,11）.