高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课后练习题

7.2 复数的四则运算 7.2.2 复数的乘、除运算

A级　基础巩固

1.i(2+3i)= (　　)

A.3-2i B.3+2iC.-3-2i D.-3+2i

解析:i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.

答案:D

2.(2021·新高考全国Ⅰ卷)已知z=2-i,则z(+i)= (　　)

A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i

答案:C

3.(2022·新高考全国Ⅰ卷)若i(1-z)=1,则z+= (　　)

A.-2 B.-1 C.1 D.2

解析:因为i(1-z)=1,所以z=1-=1+i,所以=1-i,所以z+=(1+i)+(1-i)=2.故选D.

答案:D

4.已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是　　　　. 

解析:(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i.由题意得a-2=0,解得a=2.

答案:2

5.计算:(1)(1-i)(3+2i)+(2+2i)2;

(2)+;

(3).

解:(1)原式=(3+2i-3i+2)+(4+8i-4)=(5-i)+8i=5+7i.

(2)原式=+=+=

(1-)+(+1)i-i=1-+i.

(3)原式=====2.

B级　能力提升

6.已知复数z=(b∈R)的实部为-1,则复数-b在复平面内对应的点位于 (　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析:z====+i.因为复数z=(b∈R)的实部为-1,所以=-1,得b=6.所以z=-1+5i.所以=-1-5i. 所以-b=-1-5i-6=-7-5i.所以复数-b在复平面内对应的点的坐标为(-7,-5),位于第三象限.

答案:C

7.(2022·广东深圳调研)已知复数z满足(1+i)z=1-i,其中i为虚数单位,则z的虚部为 (　　)

A.0 B.-1 C.1 D.-i

解析:因为(1+i)z=1-i,

所以z====-i.

所以z的虚部为-1,故选B.

答案:B

8.(2022·广东佛山质检)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(3,-5),则(1-i)z=　　　　. 

解析:在复平面内,复数z对应的点的坐标是(3,-5),则z=3-5i,所以(1-i)z=(1-i)(3-5i)=-2-8i.

答案:-2-8i

9.已知复数z=.

(1)求复数z;

(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.

解:(1)z====1+i.

(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,即a+b+(2+a)i=1-i,所以解得

C级　挑战创新

10.若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为“理想复数”. 已知z=+bi(a,b∈R)为“理想复数”,则 (　　)

A.a-5b=0 B.3a-5b=0

C.a+5b=0 D.3a+5b=0

解析:z=+bi=+bi=+(+b)i.

由题意知,=--b,则3a+5b=0.

答案:D