人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形第1课时精练

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8.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台A级　基础巩固1.关于空间几何体的结构特征,下列说法不正确的是 (　　)A.棱柱的侧棱长都相等B.四棱锥有五个顶点C.三棱台的上、下底面是相似三角形D.有的棱台的侧棱长都相等解析:根据棱锥顶点的定义可知,四棱锥仅有一个顶点.答案:B2.下列描述中,不是棱锥的结构特征的为 (　　)A.三棱锥的四个面都是三角形B.棱锥都有两个互相平行的面C.棱锥的侧面都是三角形D.棱锥的侧棱相交于一点解析:由棱锥的结构特征知,B选项不正确.选B.答案:B3.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 (　　)ABCD解析:选项A,B,C中底面图形的边数与侧面的个数不一致,故不能围成棱柱.答案:D4.若一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图所示,A,B,C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC=　　　　.     解析:将平面图形折叠,折成空间图形,可得△ABC是等边三角形,所以∠ABC=60°.答案:60°5.如图所示,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面?每个三角形面有何特点?(3)每个三角形的面积为多少?解:(1)如图所示,折起后的几何体是三棱锥. → (2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形.(3)S△PEF=a2,S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2,S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-a2-a2-a2=a2.B级　能力提升6.如图所示,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 (　　) A.棱柱　　　　　　　　B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体　　D.不能确定解析:如图所示,因为有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形,因此是棱柱.答案:A7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何图形的4个顶点,这些几何图形是　　　　. ①矩形;②不是矩形的平行四边形;③每个面都是等边三角形的四面体;④每个面都是直角三角形的四面体.解析:只要举出一个实例即可,如四边形ABCD是矩形,四面体B1-ACD1的各面都是等边三角形,四面体C1-ABC的各面都是直角三角形,所以①③④正确.答案:①③④8.用一个平面去截一个正方体,截面边数最多是　　　　. 解析:如图所示,所得截面分别为六边形、五边形、四边形、三角形.答案:69.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1,求蚂蚁爬行的最短路线长为多少.解:沿长方体的棱剪开,使A和C1展在同一平面上,求线段AC1的长即可,有如图所示的三种展法:(1)使面ABB1A1与面A1B1C1D1共面,可求得AC1===4.(2)使面ABCD与面BCC1B1共面,可求得AC1===3.(3)使面BCC1B1与面ABB1A1共面,可求得AC1==.相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为.C级　挑战创新10.开放性问题给出两块正三角形纸片(如图所示),要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型,另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型,请分别设计一种剪拼方案,用虚线标示在图中,并做简要说明.解:如图①所示,沿正三角形三边的中点连线折起,可拼得一个底面为正三角形的三棱锥.①②如图②所示,在正三角形的三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的,有一组对角为直角,余下部分按虚线折成,可成为一个缺上底面的底面为正三角形的三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底面.