人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体精练

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体精练，共4页。

9.2 用样本估计总体 9.2.4 总体离散程度的估计
A级　基础巩固
1.甲、乙、丙、丁四人参加某射击比赛的选拔赛,四人的平均成绩和方差如表所示:
选手
甲
乙
丙
丁

8.5
8.8
8.8
8
s2
3.5
2.1
3.5
8.7
则参加该射击比赛的最佳人选为(　　)
A.甲B.乙C.丙D.丁
解析:由题表可知,四人中乙、丙两人的平均成绩相等,且都高于甲和丁,但乙的方差小于丙的方差,乙的成绩较稳定,所以参加该射击比赛的最佳人选为乙.
答案:B
2.多选题(2021新高考全国Ⅱ卷)下列统计量中,能度量样本x1,x2,…,xn的离散程度的是 (　　)
A.样本x1,x2,…,xn的标准差B.样本x1,x2,…,xn的中位数
C.样本x1,x2,…,xn的极差D.样本x1,x2,…,xn的平均数
答案:AC
3.一组数据的方差是s2,将这组数据中的每一个数都乘3,所得的一组新数据的方差是(　　)
A.B.s2C.3s2D.9s2
解析:设这组数据为x1,x2,…,xn,其平均数为,
则[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=s2.将此组数据每一个数都乘3,
则新的平均数变为3,方差变为[(3x1-3)2+(3x2-3)2+…+(3xn-
3)2]=9×[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=9s2.
答案:D
4.已知样本数据为40,42,40,a,43,44,若这个样本的平均数为43,则该样本的标准差为.
解析:由平均数的公式,可得×(40+42+40+a+43+44)=43,解得a=49,所以方差为s2=×[(40-43)2+(42-43)2+(40-43)2+(49-43)2+(43-
43)2+(44-43)2]=,所以样本的标准差为s=.
5.某车间20名工人年龄数据如表所示:
年龄/岁
工人人数/人
19
1
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
(1)求这20名工人年龄的众数与极差;
(2)求这20名工人年龄的方差.
解:(1)这20名工人年龄的众数为30岁,极差为40-19=21(岁).
(2)年龄的平均数为×(19+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40)=
30(岁),故这20名工人年龄的方差为×[(-11)2+3×(-2)2+3×(-1)2 +5×02+
4×12+3×22+102]=(121+12+3+4+12+100)=×252=12.6.
B级　能力提升
6.(2022·全国甲卷,理)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图,则(　　)

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
解析:对于A,讲座前问卷答题的正确率的中位数是=
72.5%,所以A错误;
对于B,讲座后问卷答题的正确率分别是80%,85%,85%,85%,85%,
90%,90%,95%,100%,100%,其平均数显然大于85%,所以B正确;
对于C,由题图可知,讲座前问卷答题的正确率波动较大,讲座后问卷答题的正确率波动较小,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后问卷答题的正确率的标准差,所以C错误;
对于D,讲座前问卷答题的正确率的极差是95%-60%=35%,讲座后问卷答题的正确率的极差是100%-80%=20%,所以讲座前问卷答题的正确率的极差大于讲座后问卷答题的正确率的极差,所以D错误.
故选B.
答案:B
7.若一组数据x1,x2,…,x5的平均数为5,,,…,的平均数为33,则数据x1,x2,…,x5的方差为8.
解析:s2==33-52=8.
8.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数如下,
甲组:7,8,10,12,13;
乙组:8,9,10,11,12.
分别求出甲、乙两组数据的方差和,并由此分析两组技工的加工水平.
解:由甲组的5个数据分别为7,8,10,12,13,
得平均数为=10,
由方差公式,
得=×[(7-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]=5.2;
由乙组的5个数据分别为8,9,10,11,12,
得平均数为×(8+9+10+11+12)=10,
由方差公式,
得=×[(8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=2.
因为甲、乙两组的平均数都是10,且>,所以乙组技工的加工水平高.
C级　挑战创新
9.(2022·广东广州模拟)甲、乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示(如下图),中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则下列结论正确的是(　　)

A.在这5天中,甲、乙两人加工零件数的极差相同
B.在这5天中,甲、乙两人加工零件数的中位数相同
C.在这5天中,甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数
D.在这5天中,甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差
解析:本题考查茎叶图及极差、中位数、平均数、方差的求法.甲在5天中每天加工零件的个数分别为18,19,23,27,28,乙在5天中每天加工零件的个数分别为17,19,21,23,25.
对于A,甲加工零件数的极差为28-18=10,乙加工零件数的极差为25-17=8,故A错误;
对于B,甲加工零件数的中位数为23,乙加工零件数的中位数为21,故B错误;
对于C,甲加工零件数的平均数为=23,乙加工零件数的平均数为=21,故C正确;
对于D,甲加工零件数的方差为=16.4,乙加工零件数的方差为=8,故D错误.
故选C.
答案:C
10.多空题在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未污损,即9,10,11,1■,■.设这两个污损的数据分别为a,b,则a+b=20,当这组数据的方差最大时,a=19.