高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率课时作业

10.1 随机事件与概率 10.1.2 事件的关系和运算

A级　基础巩固

1.从一批产品(既有合格品也有次品)中取出三件产品,设事件A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品有次品,但不全是次品”,则下列结论中错误的是 (　　)

A.A与C互斥B.B与C互斥

C.任何两个都互斥D.任何两个都不互斥

解析:由题意知事件A,B,C两两不可能同时发生,因此两两互斥.

答案:D

2.抛掷一枚骰子,若记“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则              (　　)

A.A⊆B

B.A=B

C.A∪B表示向上的点数是1或2或3

D.A∩B表示向上的点数是1或2或3

解析:设A={1,2},B={2,3},则A∩B={2},A∪B={1,2,3}.

答案:C

3.设C,D是两个随机事件,记D的对立事件为,则下面叙述正确的是(　　)

A.C∩D与C∪D互斥B.C∩D与C∩互斥

C.C∩D与C∪互斥D.C∩与C∪D互斥

答案:B

4.一箱产品有合格品4件,次品3件,从中任取2件,下列各组事件中:

(1)“恰有1件次品”和“恰有2件次品”.

(2)“至少有1件次品”和“都是次品”.

(3)“至少有1件合格品”和“至少有1件次品”.

(4)“至少有1件次品”和“都是合格品”.

互斥事件有2组.

解析:对于(1),“恰有1件次品”就是“1件合格品,1件次品”,与“恰有2件次品”是互斥事件.

对于(2),“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”,与“都是次品”可能同时发生,因此两事件不互斥.

对于(3),“至少有1件合格品”包括“恰有1件合格品”和“2件都是合格品”,与“至少有1件次品”不是互斥事件.

对于(4),“至少有1件次品”包括“1件次品,1件合格品”和“2件都是次品”,与“都是合格品”是互斥事件.

故互斥事件有2组.

5.某射手进行一次射击,下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

事件A:命中环数大于7环;

事件B:命中环数为10环;

事件C:命中环数小于6环;

事件D:命中环数为6,7,8,9,10环.

解:事件A包括命中8环,命中9环,命中10环,事件C包括命中0环,命中1环,命中2环,命中3环,命中4环,命中5环.

所以事件A与事件C是互斥事件,事件B与事件C是互斥事件,事件C与事件D是对立事件.

B级　能力提升

6.如果事件A,B互斥,记,分别为事件A,B的对立事件,那么

 (　　)

A.A∪B是必然事件

B.∪是必然事件

C.与一定互斥

D.与不可能互斥

解析:用图示法解决此类问题较为直观,如图所示,∪是必然事件.

答案:B

7.从一批产品中取出3件产品,设A=“3件产品全不是次品”,B=“3件产品全是次品”,C=“3件产品不全是次品”,则下列结论正确的有　　①②⑤(填序号). 

①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥;④A与B对立;⑤B与C对立.

解析:事件A指的是3件产品全是合格品,B=“3件产品全是次品”,事件C包括1件次品、2件合格品,2件次品、1件合格品,3件全是合格品3个事件.故A与B是互斥事件,但不是对立事件;A与C是包含关系,既不是互斥事件,也不是对立事件;B与C既是互斥事件,也是对立事件.所以结论正确的有①②⑤.

8.某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购.记事件A为“只买甲产品”,事件B为“至少买一种产品”,事件C为“至多买一种产品”,事件D为“不买甲产品”,事件E为“一种产品也不买”.判断下列各组事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.

(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.

解:(1)因为事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品,所以事件A与事件C有可能同时发生,故事件A与C不是互斥事件.

(2)因为事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的,所以事件B与E是互斥事件.因为事件B与E必有一个发生,所以事件B与E还是对立事件.

(3)因为事件B“至少买一种产品”中有可能只买乙产品,即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生,所以事件B与D不是互斥事件.

(4)若顾客只买一种产品,则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”同时发生,所以事件B与C不是互斥事件.

(5)若顾客一种产品也不买,则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”同时发生,事实上事件C与E满足E⊆C,所以二者不是互斥事件.

C级　挑战创新

9.多空题若从整数中任取两数,则下列各组事件中,对立事件为③,相等事件为①.(填序号)

①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数;②至少有1个是奇数和2个都是奇数;③至少有1个是奇数和2个都是偶数;④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数.

解析:对于①,“恰有1个是偶数”即“1个奇数,1个偶数”,“恰有1个是奇数”即“1个奇数,1个偶数”,所以是相等事件;对于②,“至少有1个是奇数”包含“1个奇数,1个偶数”和“2个奇数”,所以与“2个都是奇数”可能同时发生.对于③,“至少有1个是奇数”包含“1个奇数,1个偶数”和“2个都是奇数”与“2个都是偶数”不可能同时发生,但必有一个发生,所以二者是对立事件;④中两事件可能同时发生.

10.多空题在一个盒子中有3个球,蓝球、红球、绿球各1个,若从中随机取出1个球,观察颜色后放回摇匀,再随机取出1个球,则样本空间Ω={(蓝球,蓝球),(蓝球,红球),(蓝球,绿球),(红球,蓝球),(红球,红球),(红球,绿球),(绿球,蓝球),(绿球,红球),(绿球,绿球)}.若事件A=“第一次取出的是蓝球”,事件B=“两次取出的球颜色相同”,则A∩B={(蓝球,蓝球)}.

解析:Ω={(蓝球,蓝球),(蓝球,红球),(蓝球,绿球),(红球,蓝球),(红球,红球),(红球,绿球),(绿球,蓝球),(绿球,红球),(绿球,绿球)}.

因为事件A={(蓝球,蓝球),(蓝球,红球),(蓝球,绿球)},事件B={(蓝球,蓝球),(红球,红球),(绿球,绿球)},所以A∩B={(蓝球,蓝球)}.