高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算课后练习题，共4页。试卷主要包含了函数y=的导数是A，多空题若曲线C等内容，欢迎下载使用。
5.2 导数的运算 5.2.2 导数的四则运算法则
A级　基础巩固
1.函数y=的导数是(　　) A.-B.-sin x
C.-D.-
答案:C
2.若f(x)=x3+3x+ln 3,则f'(x)= (　　)
A.3x2+3x B.3x2+3xln 3+
C.3x2+3xln 3 D.x3+3xln 3
答案:C
3.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f'(-1)=4,则a=(　　)
A. B. C. D.
答案:D
4.多空题若曲线C:y=ax3+bx2+x+1在点(3,4)处的切线为l:y=-2x+10,则a=-,b=1.
解析:因为点(3,4)在曲线C上,
所以27a+9b+3+1=4. ① 因为y'=3ax2+2bx+1,
y'|x=3=27a+6b+1,
所以27a+6b+1=-2. ② 由①②联立方程组,解得a=-,b=1.
5.若函数f(x)=f'cos x+sin x,则f的值为1.
解析:因为f(x)=f'cos x+sin x,
所以f'(x)=-f'sin x+cos x,
所以f'=-f'sin+cos,
可得f'=-1,
所以f=(-1)cos+sin=1.
6.已知曲线f(x)=x3-3x,过点A(0,16)作曲线 f(x)的切线,求切线方程.
解:设切点的坐标为(x0,y0),则y0=-3x0.
由导数定义,得切线的斜率k=f'(x0)=3-3,
所以切线方程为y=(3-3)x+16.
因为切点(x0,y0)在切线上,
所以y0=3(-1)x0+16,
所以-3x0=3(-1)x0+16,
解得x0=-2,
所以切线方程为9x-y+16=0.
B级　拓展提高
7.在等比数列{an}中,a1=2,a8=4,若函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)·…·(x-a8),则f'(0)= (　　) A.26 B.29 C.215 D.212
解析:因为a1=2,a8=4,
f'(x)=(x-a1)·(x-a2)·…·(x-a8)+x[(x-a1)(x-a2)·…·(x-a8)]',
所以f'(0)=a1a2·…·a8=(a1a8)4=84=212.
答案:D
8.若f(x)=x2-xf'(0)-1,则f(621)=(　　) A.619×621 B.620×621
C.621×622 D.620×622
解析:因为f'(x)=2x-f'(0),
所以f'(0)=2×0-f'(0),所以f'(0)=0,
所以f(x)=x2-1,
所以f(621)=6212-1=(621-1)×(621+1)=620×622.
答案:D
9.多空题设f(x)=ax2-bsin x,若f'(0)=1,f'=,则a=0,b=-1.
解析:因为f'(x)=2ax-bcos x,
所以f'(0)=-b=1,f'=πa-bcos=,所以a=0,b=-1.
10.已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求函数f(x),g(x)的解析式.
解:因为f(x)=2x3+ax的图象过点P(2,0),可得a=-8,所以f(x)=2x3-8x,所以f'(x)=6x2-8.
因为g(x)=bx2+c的图象过点P(2,0),
所以4b+c=0.
又因为g'(x)=2bx,曲线f(x)与g(x)在点P处有公共切线,
所以g'(2)=4b=f'(2)=16,所以b=4,所以c=-16,所以g(x)=4x2-16.
综上可知,f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.
11.已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.
(1)求直线l1,l2的方程;
(2)求由直线l1,l2和x轴所围成的三角形的面积.
解:(1)因为y'=2x+1,所以直线l1的斜率k1=2×1+1=3,所以直线l1的方程为y=3x-3.
设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b,b2+b-2),则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2.
因为l1⊥l2,所以2b+1=-,解得b=-.
所以直线l2的方程为y=-x-.
(2)联立直线l1,l2的方程,得解得
所以直线l1和l2的交点坐标为.
由(1)得l1,l2与x轴交点的坐标分别为(1,0),,所以所求三角形的面积S=××=.
C级　挑战创新
12.多选题若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a的值可以是(　　) A.1 B. C.- D.-1
解析:对于曲线y=x3,y'|x=1=3.设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0,),则切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2.
因为点(1,0)在切线上,所以x0=0或x0=.
当x0=0时,切线方程为y=0.
由直线y=0与曲线y=ax2+x-9相切,可得ax2+x-9=0有且仅有一解,Δ=0,解得a=-.
当x0=时,切线方程为y=x-.
由得ax2-3x-=0,Δ=0,可得a=-1.
答案:CD
13.多选题曲线S:y=2x-x3过点A(1,1)的切线方程可以是(　　) A.x+y-2=0 B.x+y+2=0
C.5x-4y-1=0 D.5x-4y+1=0
解析:设切点为P(x0,2x0-),则斜率k=f'(x0)=2-3,过点P的切线方程为y-2x0+=(2-3)(x-x0).
因为切线过点A(1,1),所以1-2x0+=(2-3)×(1-x0),解得x0=1或x0=-.当x0=1时,切点P的坐标为(1,1),切线的方程为x+y-2=0.当x0=-时,切点P的坐标为,切线的方程为5x-4y-1=0.
答案:AC
14.曲线y=在x=处的切线的斜率为4-2.
解析:因为y'==,
所以y'==4-2.