海南省文昌市2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷（含答案）

这是一份海南省文昌市2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省文昌市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
2．（3分）在中，，则　　
A． B． C． D．
3．（3分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
4．（3分）下列线段不能组成直角三角形的是　　
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．9，15，17
5．（3分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在中，点，分别为，的中点，若，则的长度为　　

A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）如图，的对角线，相交于点，则下列结论一定正确的是　　


A． B． C． D．
8．（3分）如图，在中，的平分线交于点，，，则　　


A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）下列说法正确的是　　
A．菱形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角
D．平行四边形是轴对称图形
10．（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，若，，则菱形的面积为　　


A．14 B．24 C．48 D．96
11．（3分）如图，在正方形中，为对角线上一点，连接、，，则为　　

A． B． C． D．
12．（3分）如图，将一个边长为4和8的长方形纸片折叠，使点与点重合，则的长是　　


A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．（3分）写出一个比大且比小的整数是 　　．
14．（3分）面积为的矩形，若长为，则宽为 　　．
15．（3分）如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为 　　．


16．（3分）如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点（不与A、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝3，则四边形PEBF的周长为 　 　．

​

三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）；
（2）．
18．（12分）如图，在平行四边形中，点在上，点在上，，求证：．

19．（12分）如图，在四边形中，，．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．


20．（10分）如图，在电线杆上的点处，向地面拉有一条长的钢缆，地面固定点到电线杆底部的距离，于，电线杆上的固定点到电线杆顶端的距离为，求电线杆的高度．


21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝BO．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AD＝2，∠AOD＝60°，求矩形ABCD的面积．
​

22．（14分）如图，正方形中，、分别在边、上，且，连结、相交于点．
（1）求证：；
（2）求的大小；
（3）若，求的长度．


2022-2023学年海南省文昌市八年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解答】解：二次根式有意义，
，
，
故选：．
2．（3分）在中，，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
．

故选：．
3．（3分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：．

，
则不符合题意；
．

，
则不符合题意；
．

，
则符合题意；
．

，
则不符合题意；
故选：．
4．（3分）下列线段不能组成直角三角形的是　　
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．9，15，17
【解答】解：、，故能组成直角三角形，不符合题意；
、，故能组成直角三角形，不符合题意；
、，故能组成直角三角形，不符合题意；
、，故不能组成直角三角形，符合题意．
故选：．
5．（3分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故不符合题意；
、与不属于同类二次根式，不能运算，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
6．（3分）如图，在中，点，分别为，的中点，若，则的长度为　　

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：、分别为边，的中点，，
，
故选：．
7．（3分）如图，的对角线，相交于点，则下列结论一定正确的是　　


A． B． C． D．
【解答】解：平行四边形对边平行且相等，错误，不符合题意；
平行四边形对角线互相平分，正确，符合题意；
平行四边形对角线不一定互相垂直，错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定平分内角，错误，不符合题意．
故选：．
8．（3分）如图，在中，的平分线交于点，，，则　　


A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：在中，的平分线交于点，
，，
，
，
，，
．
故选：．
9．（3分）下列说法正确的是　　
A．菱形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角
D．平行四边形是轴对称图形
【解答】解：．菱形的四个内角不一定都是直角，故选项不符合题意；
．矩形的对角线不一定互相垂直，故选项不符合题意；
．正方形的每一条对角线平分一组对角，故选项符合题意；
．平行四边形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：．
10．（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，若，，则菱形的面积为　　


A．14 B．24 C．48 D．96
【解答】解：四边形是菱形，，，
菱形的面积．
故选：．
11．（3分）如图，在正方形中，为对角线上一点，连接、，，则为　　

A． B． C． D．
【解答】解：正方形，
，，
，
，
，
又，
，
，
即，
，
．
故选：．
12．（3分）如图，将一个边长为4和8的长方形纸片折叠，使点与点重合，则的长是　　


A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：根据翻折可知：，
四边形是矩形，
，，，
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
．
故选：．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．（3分）写出一个比大且比小的整数是 　2或3　．
【解答】解：，
，
，
，
比大且比小的整数是2或3．
14．（3分）面积为的矩形，若长为，则宽为 　2　．
【解答】解：由题意得：
，
，
，
宽应为，
故答案为：2．
15．（3分）如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为 　1　．


【解答】解：两条公路，恰好互相垂直，
，
是公路的中点，
，
即，两点间的距离为，
故答案为：1．
16．（3分）如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点（不与A、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝3，则四边形PEBF的周长为 　6　．

​

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，AB＝BC，
∴AB2+BC2＝AC2，
∵AC＝3，
∴AB＝BC＝3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，
∴四边形PEBF为矩形，△AEP和△PFC为等腰直角三角形，
∴PF＝BE，PE＝AE，
∴PE+PF+BE+BF＝AE+BE+BE+AE＝2AB＝6，
即四边形PEBF的周长为6，
故答案为：6．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．（12分）如图，在平行四边形中，点在上，点在上，，求证：．

【解答】证明：四边形是平行四边形
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
．
19．（12分）如图，在四边形中，，．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．


【解答】证明：（1）在与中，
，
；
（2），
，
由（1）知，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
20．（10分）如图，在电线杆上的点处，向地面拉有一条长的钢缆，地面固定点到电线杆底部的距离，于，电线杆上的固定点到电线杆顶端的距离为，求电线杆的高度．


【解答】解：在中，由勾股定理得，
，
，
电线杆的高度为．
21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝BO．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AD＝2，∠AOD＝60°，求矩形ABCD的面积．
​

【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，
∴AC＝2OA，BD＝2OB，
∵OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵矩形ABCD，AO＝BO，
∴AO＝OD，
∵∠AOD＝60°，
∴△ODA是正三角形，
∴BD＝2OD＝4，
∴AB＝＝＝2，
∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×2＝4．
22．（14分）如图，正方形中，、分别在边、上，且，连结、相交于点．
（1）求证：；
（2）求的大小；
（3）若，求的长度．

【解答】（1）证明：在正方形中，
，，
在与中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：，，
，，
，
，
设，则，
在中，
，
，
，
，
在中，
，
．