河南省驻马店市平舆县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

这是一份河南省驻马店市平舆县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（含答案），共14页。

2022-2023学年度第一学期期中素质测试
八年级数学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案填涂在答题卡上.
1. 冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，已知，点是的中点，且的面积为，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
3. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，点在同一条直线上，，则的长为（ ）

A. 5 B. 4. 5 C. 4 D. 3. 5
5. 如图，在中，的垂直平分线分别交边于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度（ ）

A. B. C. D.
6. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是（ ）
A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
7. 如图，是平面上的6个点，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，平面直角坐标系中，已知定点和，若动点在轴上运动，则使为等腰三角形的点有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9. 如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧交于于，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列四个结论：①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④. 其中正确的有（ ）

A. 只有①②③ B. 只有①②④ C. 只有①③④ D. ①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一个等腰三角形的两边分别为5、2，则它的周长是__________.
12. 已知点与点关于轴对称，则__________.
13. 如图，在与中，与相交于点，若，，则的度数为__________.

14. 在中，已知于平分，则的度数是__________.

15. 如图，，点和点同时从点出发，分别在线段和射线上运动，且，当__________时，以点为顶点的三角形与全等.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （8分）如图，已知：点在一条直线上，. 能否由上面的已知条件证明？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使成立，并给出证明. 供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①；②；③.

17. （9分）将三角尺（）放䈯在上（点在内），如图①所示，三角尺的两边恰好经过点和点，我们来研究与是否存在某种数量关系.

（1）特例探究：若，则__________度，__________度.
（2）类比探究：的关系是____________________.
（3）变式探究：如图②所示，改变三角尺的位置，使点在外，三角尺的两边、仍恰好经过点和点，探究的关系（只要求直接写出结论）：____________________.
18. （9分）如图：

（1）画出关于轴的对称图形；
（2）请计算的面积；
（3）直接写出关于轴对称的三角形的各点坐标.
19. （9分）如图，的角平分线与的角平分线相交于点，且点在同一条直线上.

（1）求的度数；
（2）求证：点是线段的中点.
20. （9分）如图所示，在人教版八年级上册数学教材的数学活动中有这样一段描述：
（1）为外一点，若，则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，试猜想筝形的角、对角线有什么性质？然后选择其中一条性质用全等三角形的知识证明你的猜想.
（2）知识拓展：如果为内一点，平分，且，试证明：.

21. （9分）如图，点是线段上除点外的任意一点，分别以为边在线段的同旁作等边和等边，连接交于，连接交于，连接.

（1）求证：；
（2）求证：.
22. （10分）（1）如图1，已知：在中，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点. 求证：.
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

23. （12分）在中，.
（1）如图1，如果是上的高，，则__________；
（2）如图2，如果是上的高，，则___________；
（3）思考：通过以上两题，你发现与之间有什么关系？请用式子表示：__________.
（4）如图3，如果不是上的高，，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由.

2022-2023学年度第一学期期中素质测试
八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案










二、填空题（每小题3分，共15分）
题号
11
12
13
14
15
答案
12



10或20
三、解答题：（共75分）
16. （8分）由上面两条件不能证明.
有两种添加方法.
第一种：添加① …………………………3分
证明：因为，所以，
又，所以
所以所以 …………………………8分
（第二种：添加③ …………………………3分
证明：因为，所以，
又，所以
所以，所以 …………………………8分
17. （1）90，40 …………………………2分
（2） …………………………5分
（3） …………………………9分
（如图所示，设与交于点


又

又

）
18. （9分）如图：

（1）作图见右图 …………………………3分
（2） …………………………6分
（3）的各点坐标为. …………………………9分
19. （9分）如图，

（1）解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
平分，
； …………………………4分
（2）证明：过点作于，如图，

平分，
，
平分，
，
，
∴点是线段的中点. …………………………9分
20. （9分）如图所示，

（1）猜想.

在和中，

，

在和中，

，
，
而，
，
…………………………4分
（2）如图，过点分别作，垂足分别为，

平分，
，
，
，
，
，
，
，
，即. …………………………9分
21. （9分）证明：（1）和是等边三角形，
，
，
，
在和，
∵

…………………………4分

（2）∵由（1）得，，
，
，而三点共线，
，
在与中，

，
，
，
为等边三角形，
，
，
. …………………………9分
22. （10分）证明：（1）如图1，

直线直线，
，
，

，
，
代和中，

，
，
； …………………………5分
（2）成立，如图2，

，
，
，
在和中，



. …………………………10分
23. （12分）（1） …………………………3分；
（2） …………………………6分；
（3）； …………………………9分
（4）仍有成立，理由如下：
，





又

…………………………12分