湖北省武汉市武昌区七校2022－2023学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）

这是一份湖北省武汉市武昌区七校2022－2023学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022—2023武昌七校联考八（上）期中数学试卷（含答案）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列冬奥会会徽中是轴对称图形的是（ ）

A．北京冬奥会 B．卡尔加里冬奥会 C．都灵冬奥会 D．温哥华冬奥会
2．已知一个三角形的两边长分别为7和3，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．3 B．4 C．9 D．12
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形中，，则的度数为（ ）．

A． B． C． D．
5．下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．观察下图，图中图形的面积变换能用哪一个等式表示（ ）

A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC中，，，．AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F．则EF的长为（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．如图1，△ADC中，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把△ADC纸片沿EF折叠，使得点A落在△ADC的外部处，如图2所示。若，则∠A度数为（ ）

A．20° B．21° C．21.5° D．22.5°
9．如图，，，，则△BCD的面积为（ ）

A．8 B．12 C．14 D．16
10．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，..．）展开式各项系数的规律：

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A．64 B．128 C．256 D．512
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点是______．
12．如果正多边形的一个外角为40°，那么它的边数是______．
13．若，，则=______．
14．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且，，则∠DAE的度数为______．
15．在△ABC中，，，点M从点B出发沿线段BA移动（运动到A点停止），同时点N从点C出发沿线段AC的延长线移动，点M，N移动的速度相同（且同时停止），MN与BC相交于点D．过点M作MF⊥BC于点F，线段______．

16．如图，已知△ABC三条内角的角平分线交于点D，三边的垂直平分线交于点E，若，则∠BDC=______．

三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算
（1） （2）
18．（8分）如图，，，．求证：．

19．（8分）如图，四边形ABCD中，，平分平分，若，求的长．

20．（8分）如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A、B、C均在格点上，已知，请只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹．
（1）三角形面积为______；
（2）画出边上高；
（3）作出的角平分线．

21．（8分）如图，中平分，垂直平分交于P，于．
（1）当时，的度数是______；
（2）求证：．

22．（10分）规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，，，，回答下列问题：

（1）求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形
（2）取BD的中点P，连接OP，请证明．
23．已知等腰三角形ABC中，，，交BA延长线于点D，AF为CA的延长线，点P从A点出发以每秒2cm的速度在射线AF上向右运动，连接BP，以BP为边，在BP的左侧作等边三角形BPE，连接AE．

（1）如图1，当时，求证：；
（2）当点P运动到如图2位置时，此时点D与点E在直线AP同侧，求证：；
（3）在点P运动过程中，连接DE，当点P运动______秒时，线段DE长度取到最小值．
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知（其中），且
（1）三角形的形状是______．
（2）如图1．若，为中点，连接，过点向右作，且，连．过点作直线垂直于轴，交于点，求证：．
（3）如图2，在的延长线上，连接，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，，求的面积．

2022—2023武昌七校联考八（上）期中数学试卷（含答案）
一、选择题
1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C
8．B
解：根据折叠的性质得，，，
∵，，，
∴，，
∵，
∴
，
∴，
∴，故选B．
9．D
解：由题意，作，如图：
∵，∴是等腰三角形的中线，
∴，
∵，，∴，
∵，∴，
∴，∴的面积为：；故选：D．

10．C
解：由“杨辉三角”的规律可知，
展开式中所有项的系数和为1，
展开式中所有项的系数和为2，
展开式中所有项的系数和为4，
展开式中所有项的系数和为8，
……
展开式中所有项的系数和为，
展开式中所有项的系数和为．
故选：C．
二、填空题
11． 12．9 13．74 14．或 15．4 16．
本题考察了两个基本图形：
（1）下图1中，∵为角平分交点，易得；
（2）下图2中，∵为垂直平分线的交点，易得．

三、解答题
17．（1）解：原式
．
（2）解：原式

18．∵，∴∴
在Rt与中：

∴∴
19．∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，∴∴，
∵，∴，
直角三角形中，，
∴．故．
20．（1）三角形面积为4．
（2）如图所示
（3）如图所示

21．（1）
（2）如图，过点作与点，
∵是的平分线，∴，
∴，，∴．
∴在和中，，
∴（AAS），∴，，
∴在Rt与Rt中，，
∴，∴，
∴，∴，
∴，∴，∴

22．（1）证明：∵，
∴，
又∵，，
∴和是兄弟三角形．
（2）证明：延长至，使，
∵为的中点，∴，
∵在和中，
∴，∴，，
∴，∴，
又∵，∴，
∵，∴，
在和中
∴，∴，
又∵，∴．

23．（1）证明：
∵，
∴，
∵在和中，，
∴；
（2）证明：如图，在上取一点，使得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，∴，
∴，∴．
在和中
∴，∴，
∴．

（3）12.5
由（2）可证，所以点在与成的射线l上运动，
当时，取到最短．此时，．
∵Rt中，，，∴．
∵Rt中，，，
∴．∴
∴


24．等腰直角三角形
（1）过点作轴，垂足为，交于点．则
∵，∴．
∵为中点∴．
∵，∴，故，
又∵∴
在和中
∴∴
∵，垂直于轴，轴，
∴，
∴，
．∴
在和中
∴∴．

（2）如图，过点作交的延长线于点，连．
∵等腰直角三角形，
∴，
∵，∴，
∴，故为等腰直角三角形，∴
∵，
∴．
在和中
∴
∴，
∵，∴．
∴．∴．
∵，，∴．
∴．
∵为等腰直角三角形，，
∴．∴．