第07讲 特殊平行四边形 单元综合检测-2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）

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第07讲 特殊平行四边形 单元综合检测
一、单选题
1．矩形具有而菱形不具有的性质是（    ）
A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行
C．两条对角线相等 D．两条对角线互相垂直
2．如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
3．下列四个命题中，真命题是（    ）
A．对角线垂直且相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．一组邻边相等的平行四边形是正方形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
4．已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（    ）
A． B． C．9 D．12
5．如图，E是矩形的边上一点，，则等于（    ）

A． B． C． D．
6．如图，在正方形 中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（)

A． B． C． D．
7．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长（　　）

A． B． C． D．
8．如图，、、、分别是四边形四条边的中点，顺次连接、、、得四边形，连接、，下列命题不正确的是（　）

A．当四边形是矩形时，四边形是菱形
B．当四边形是菱形时，四边形是矩形
C．当四边形满足时，四边形是菱形
D．当四边形满足，时，四边形是矩形
9．如图，在矩形中，是延长线上一点，，连接、，过点作于点，为上一点，连接，．若，，则的长为（    ）

A． B．8 C． D．
10．如图，在正方形中，、是射线上的动点，且，射线、分别交、延长线于、，连接，在下列结论中：①；②；③；④若，则，
⑤，其中正确的结论有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题
11．菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形的面积是________．
12．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_______ (只填写序号)．
13．如图，矩形的对角线相交于点O，，．若，则四边形的周长是______．

14．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，垂足为E点，若，则________．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF=______．

16．如图，在菱形中，E，F，G分别是，，的中点，且，，则菱形的面积是___．

17．如图，点P为矩形ABCD边AD上一点，点E、F分别为PB、PC的中点，若矩形ABCD的面积为6，那么△PEF的面积为________．

18．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN，连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点，线段BE，AD，CN之间应满足的等量关系是 _____．


三、解答题
19．如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求：
（1）∠BAD，∠ABC的度数；
（2）AB，AC的长．

20．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．

（1）求证：□ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件，使矩形ABCD成为正方形，并说明理由．
21．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF．

(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)若BC＝8，DE＝6，求EF的长．
22．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．

（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
23．如图，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH.

（1）求证：；
（2）求证：；
24．如图，在中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥AB．分别交AC、BC于点E和点F，作PQ∥AC，交AB于点Q，连接QE.

（1）求证：四边形AEPQ为菱形：
（2）当点P在线段EF上的什么位置时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半?请说明理
25．如图，在菱形中，E为对角线上一点，F是延长线上一点，连接，，，，．

（1）求证：；
（2）若点G为的中点，连接，求证：．
26．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．

27．如图，在中，，E，F分别为，的中点，作于点G，的延长线交的延长线于点H．

（1）求证：四边形是菱形．
（2）当时，
①求的长．
②如图2，交于点P，记的面积为，的面积为，则的值为________．
28．正方形ABCD的边长为6，点E是BC边上一动点，点F是CD边上一动点，过点E作AF的平行线，过点F作AE的平行线，两条线交于点G．

(1)如图1，若BE＝DF，求证：四边形AEGF是菱形；
(2)如图2，在（1）小题条件下，若∠EAF＝45°，求线段DF的长；
(3)如图3，若点F运动到DF＝2的位置，且∠EAF依然保持为45°，求四边形AEGF的面积．