第25讲 图形的相似 单元综合检测-2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）

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第25讲 图形的相似 单元综合检测
一、单选题
1．下列各组线段的长度成比例的是（   ）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，5cm，6cm
C．5cm，10cm，15cm，20cm D．6cm，4cm，3cm，2cm
2．若，则的值为（    ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，正确的是（     ）
A．所有的正方形都相似 B．所有的菱形都相似
C．边长相等的两个菱形都相似 D．对角线相等的两个矩形都相似
4．在比例尺为1∶100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它的实际长度约为（  ）
A．100km B．2000m C．10km D．20km
5．一个四边形各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形最长边为15，则的最短边长为（    ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是(   )

A． B．
C． D．直线经过点
7．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是（    ）

A．＝＝ B．＝
C．＝＝ D．＝
8．已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为（    ）
A． B．－ C． D．
9．如图，，若，，则（      ）

A． B． C． D．
10．如图，点P在的边上，下列条件中不能判断的是（    ）

A． B． C． D．
11．如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处，设DE与BB交于点F，则EF＝（　　）

A． B． C． D．
12．如图，在矩形ABCD中，DE平分交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，，将绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（    ）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

二、填空题
13．两个相似多边形的面积比是，则它们的周长比是_____________．
14．若线段a＝4，b＝9，则线段a，b的比例中项为____________．
15．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，若AB=1，则AP的长为______．
16．如图，为估算河的宽度，在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD＝20m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC＝40m．如果DE＝30m，A、E、C三点共线，则河宽AD为______．

17．如图，，若 AC = 8 ， BD = 12 ，则 EF =___________．

18．如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD：DC=1：2，点E是BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，BC=12，则BF=_________．

19．如图，正方形ABCD的边长为8，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当CN=2时，CM=______．

20．如图，菱形中，，对角线相交于点，点、分别是边、上的点，且，连接、分别交对角线于点、，若，，则的面积为 __．


三、解答题
21．（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．
（2）已知x：y＝4：3，求的值．
22．已知，x：y：z＝2：3：4，求：
（1）的值；
（2）若x+y+z＝18，求x，y，z．
23．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长．

24．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若＝，DE＝2，求EF的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．

(1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出，使得与位似，且相似比为2：1；
(2)在（1）的条件下，分别写出点A、B、C的对应点D、E、F的坐标．
26．如图，苏海和苏洋很想知道射阳日月岛上“生态守护者——徐秀娟”雕像的高度AB，于是，他们带着测量工具来到雕像前进行测量，测量方案如下：如图，首先，苏海在C处放置一平面镜，他从点C沿后退，当退行0.9米到E处时，恰好在镜子中看到雕像顶端A的像，此时测得苏海眼睛到地面的距离为1.2米；然后，苏海沿的延长线继续后退到点G，用测倾器测得雕像的顶端A的仰角为，此时，测得米，测倾器的高度米．已知点B、C、E、G在同一水平直线上，且、、均垂直于，求雕像的高度．
  

27．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点H在边BC上，且AH＝HC，交AC于点G，BD＝7，AD＝5，DH＝3．

(1)求证：AH⊥BC；
(2)求AG的长．
28．如图，在中，，，CD是AB边上的高，点E为线段CD上一点（不与点C，点D重合），连接BE，作与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连接BF．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求的值．
29．如图①，已知矩形和矩形，且，，连接，．
  
(1)发现：
①线段与之间的数量关系是______；
②直线与直线之间的位置关系是______．
(2)探究：当矩形绕点A顺时针能转，，如图②，且，，（1）中结论还成立吗？并给出证明．
(3)应用：在（2）的情况下，，，当矩形绕点A旋转到B，E，F在同一条线上，则线段的长是多少？（直接写出结论）
30．如图1，E是边长为1的正方形边上一动点（E与C、D不重合），过D作，交的延长线与G、F．
  
(1)求证：；
(2)如图2，连接，
①点E在运动过程中，能否是等腰三角形，若能，求出的值；若不能，请说明理由；
②若，求的值．