初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角作业ppt课件

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1. [2021梧州中考]在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C等于 (　　)A.32°B.36°C.40°D.128°
1.A　在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=20°,∠B=4∠C,∴20°+4∠C+∠C=180°,∴∠C=32°.
2. [2022杭州萧山区期中]△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则这个三角形是 (　　)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
2.A　∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∴设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x,∴3x+4x+5x=180°,解得x=15°,∴∠C=5x=75°,∴△ABC是锐角三角形.
3. [2021佛山南海区期末]已知直线l1∥l2,将一块直角三角尺ABC(其中∠A=30°,∠C=60°)按如图所示的方式放置,若∠1=84°,则∠2等于 (　　)A.56°B.64°C.66°D.76°
3.C　如图,∵∠3+∠4+∠A=180°,∠A=30°,∠4=∠1=84°,∴∠3=180°-∠A-∠4=180°-30°-84°=66°.∵直线l1∥l2,∴∠2=∠3=66°
4. 教材P16习题11.2T1变式写出下列图中x的值:(1)如图1,x=　　　　; (2)如图2,x=　　　　. 
4.(1)45;(2)75　(1)x°+x°+90°=180°,解得x=45.(2)x°+x°+30°=180°,解得x=75.
5. [2021常州中考]如图,在△ABC中,点D,E分别在BC,AC上,∠B=40°,∠C=60°,若DE∥AB,则∠AED=　　　　°. 
5.100　∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°.∵DE∥AB,∴∠A+∠AED=180°,∴∠AED=180°-∠A=100°.
6. 教材P17习题11.2T8变式[2022青岛城阳区期末]如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点G,若∠A=66°,则∠BGC的度数为　　　　. 
7. [2022天津武清区期中]如图,在△ABC中,沿图中虚线截去∠C,若∠1+∠2=260°,则∠C的度数为　　　　. 
7.80°　如图,∵∠1+∠2=260°,∴∠CDE+∠CED=180°-∠1+180°-∠2=360°-(∠1+∠2)=100°.在△CDE中,由三角形内角和定理,得∠C=180°-∠CDE-∠CED=180°-100°=80°.
8. 如图,∠A=65°,∠ABD=30°,∠ACB=72°,且CE平分∠ACB,求∠BEC的度数.
9. 教材P17习题11.2T7变式[2021福州期中]如图,轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,求∠BAC的度数.
9.解:根据题意,得∠ABD=75°,∠DBC=∠BCE=30°,∠ACE=60°,所以∠ACB=∠BCE+∠ACE=30°+60°=90°,∠CBA=∠ABD-∠DBC=75°-30°=45°,所以∠BAC=180°-∠CBA-∠ACB=180°-45°-90°=45°.
1. [2021宿迁中考]如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是 (　　)A.30°B.40°C.50°D.60°
2. 新考法[2022邯郸期末]在探究证明“三角形的内角和是180°”时,综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线,其中不能证明“三角形内角和是180°”的是 (　　)
2.D　列表分析如下:
3. [2022福州期中]如图,将一个直角三角尺DEF(∠E=60°,∠F=30°)放置在锐角三角形ABC上,使得该三角尺的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C,若∠A=40°,则∠ABD+∠ACD= (　　)A.30°B.40°C.50°D.60°
3.C　在△ABC中,∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°.在△DBC中,∠BDC=90°,∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°,∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°.
4. [2021重庆开州区期末]如图,在△ABC中,将∠A沿DE翻折,若∠A=30°,∠BDA'=25°,则∠CEA'的度数为 (　　)A.60°B.75°C.85°D.90°
4.C　由题意,得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED.∵∠BDA'=25°,∠ADE+∠A'DE-∠BDA'=180°,∴2∠ADE-25°=180°,∴∠ADE=102.5°.∵∠A=30°,∠A+∠AED+∠ADE=180°,∴∠AED=180°-∠ADE-∠A=180°-102.5°-30°=47.5°,∴∠CEA'=180°-∠AED-∠A'ED=180°-47.5°-47.5°=85°.
5. [2022济南济阳区期末]如图,BF平分∠ABD,CE平分∠ACD,BF与CE交于点G,若∠BDC=130°,∠BGC=90°,则∠A的度数为　　　　. 
6. 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=80°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AD的延长线于点E.求∠EBD的度数.
7. [2021莆田砺志国际学校月考]如图1,线段AB,CD相交于点O,连接AC,BD,我们把形如这样的图形称为“8字形”.(1)求证:∠A+∠C=∠B+∠D.(2)如图2,∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD,AB分别相交于点M,N.①以线段AC为边的“8字形”有　　　个,以点O为交点的“8字形”有　　　个; ②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度数.
7.(1)证明:∵∠A+∠C+∠AOC=180°,∠B+∠D+∠BOD=180°,∴∠A+∠C+∠AOC=∠B+∠D+∠BOD,又∠AOC=∠BOD,∴∠A+∠C=∠B+∠D.