初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形作业课件ppt

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1. 易错题 教材P81习题13.3T1变式[2022厦门湖滨中学期中]若等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为 (　　)A.50° B.80°C.65°或50° D.50°或80°
知识点1 等腰三角形的性质:等边对等角
1.D　由题意,得50°的角可能为顶角,也可能为底角.若50°的角是底角,则顶角为180°-50°×2=80°,所以这个等腰三角形的顶角的度数为50°或80°.
2. [2021赤峰中考]如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D的度数为 (　　)A.85°B.75°C.65°D.30°
2.B　∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,∵CD=CE,∴∠D=∠CED.∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.
3. [2022南京溧水区期末]如图,在△ABC中,AB=AC,BD为△ABC的高.若∠CBD=20°,则∠BAC的度数是 (　　)A.30°B.40°C.50°D.60°
3.B　∵BD为△ABC的高,∴∠BDC=90°.∵∠CBD=20°,∴∠C=90°-∠CBD=90°-20°=70°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=70°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-70°=40°.
4. 一题多解 教材P77练习T3变式[2021滨州中考]如图,在△ABC中,点D是边BC上的一点.若AB=AD=DC,∠BAD=44°,则∠C的大小为　　　. 
5. 教材P82习题13.3T7变式[2022长春期末]如图,在△ABC中,AB=AC,边AB的垂直平分线DE交BC于点E,交AB于点D,连接AE,若∠BAC=120°,则∠AEC的大小为　　　　. 
6. [2022合肥期末]如图,在△ABC中,AC=BC,点D和E分别在AB和AC上,且AD=AE,连接DE,过点A的直线GH与DE平行,若∠C=40°,则∠GAD的度数为　　　　. 
7. 教材P82习题13.3T6变式[2022大连期末]如图,点D,E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC.求证:AB=AC.
7.证明:∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∴∠ADB=∠AEC.又BD=CE,AD=AE,∴△ADB≌△AEC(SAS),∴AB=AC.
8. [2022长沙期末]如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法是:从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等,且B,E,C在同一直线上时,电线杆DE就垂直于地面,工程人员这种操作方法的依据是 (　　)A.等边对等角B.等角对等边 C.垂线段最短D.等腰三角形“三线合一”
知识点2 等腰三角形的性质:三线合一
9. [2022中山期末]如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=8,CD=5,则△ABC的周长为(　　)A.13B.18C.21D.26
9.D　∵AB=AC,AD⊥BC,∴AC=AB=8,BD=CD=5,∴△ABC的周长为8+8+5+5=26.
10. [2022长春期末]如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点E在边AB上,且BD=BE.若∠BAC=100°,则∠ADE的大小为　　　　 . 
11. 如图,已知AD所在直线是BC的垂直平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:(1)∠ABD=∠ACD;(2)DE=DF.
11.证明:(1)∵AD所在直线是BC的垂直平分线,∴AB=AC,BD=CD,∴∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠DCB,∴∠ABD=∠ACD.(2)∵AB=AC,AD所在直线是BC的垂直平分线,∴∠BAD=∠CAD.又DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
1. [2021赣州期末]如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作DA⊥AC交BC于点D.若∠B=2∠BAD,则∠BAD的度数为 (　　)A.18°B.20°C.30°D.36°
1.A ∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DA⊥AC,∴∠DAC=90°.∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=2∠BAD,∴5∠BAD+90°=180°,∴∠BAD=18°.
2. [2022南阳期末]“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角.图2是三等分角仪的示意图,这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕点O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE=81°,则∠CDE的度数是 (　　)A.60°B.72°C.75°D.80°
2.B　∵OC=CD=DE,∴∠O=∠CDO,∠DCE=∠DEC.∵∠DCE=∠O+∠CDO=2∠O,∴∠DEC=2∠O,∴∠BDE=∠O+∠DEC=3∠O=81°,∴∠O=27°,∴∠DCE=∠DEC=54°,∴∠CDE=180°-54°-54°=72°.
3. [2022天津红桥区期末]如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是(　　)A.BCB.CEC.ADD.AC
3.B　连接PC.∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴PB=PC,∴PB+PE=PC+PE.∵PC+PE≥CE,∴当点P,C,E共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE的长度.
4. [2022武汉实验外国语学校期中]如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若∠1=35°,则∠A+∠C=　　　　°. 
4.35　如图,连接OB.∵线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,∴AO=BO=CO,∠BDO=∠BEO=90°,∴∠A=∠ABO,∠C=∠OBC,∴∠A+∠C=∠ABO+∠OBC=∠ABC.∵∠1=35°,∴∠DOE=145°,∴∠ABC=360°-∠BDO-∠BEO-∠DOE=360°-90°-90°-145°=35°,∴∠A+∠C=35°.
5. 易错题 [2021绍兴中考]如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心,CA的长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是　　　　. 
6. [2022温州期中]如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,连接CD,DE,BE,且BD=BC=BE.(1)若∠A=30°,∠ACB=70°,求∠BDC,∠ACD的度数;(2)设∠ACD=α,∠ABE=β,求α与β之间的数量关系,并说明理由.
(2)2α=β.理由如下:设∠BCD=x,∵BE=BC,∴∠BEC=∠BCE=α+x,∴∠DBC=180°-2x,∠EBC=180°-2(α+x),∴∠DBC-∠EBC=(180°-2x)-[180°-2(α+x)]=2α.又∠DBC-∠EBC=∠ABE=β,∴2α=β.
7. [2020绍兴中考]问题:如图,在△ABD中,BA=BD,在BD的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA=EC,若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度数.答案:∠DAC=45°.思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,其余条件不变,那么∠DAC的度数会改变吗?说明理由.(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”,其余条件不变,求∠DAC的度数.
如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是边BC,AC上的点,连接AD,BE.(1)若BE⊥AC,∠ACB=66°,则∠ABE的度数为　　　　. (2)若D是BC的中点,∠CBE=∠CAD,求证:BE⊥AC.(3)若AD,BE分别是△ABC的中线和角平分线,∠CAD=20°,求∠CBE的度数.(4)连接DE,若AD=AE,①当AD是边BC上的高,且∠BAD=30°时,则∠EDC的度数为　　　　; ②当AD不是边BC上的高时,请判断∠BAD与∠EDC之间的数量关系,并加以证明.
一题练透 与等腰三角形的性质有关的计算与证明
(1)42°∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=66°.∵BE⊥AC,∴∠BEC=90°,∴∠EBC=90°-∠ACB=90°-66°=24°,∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=66°-24°=42°.(2)证明:∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠CAD+∠C=90°,又∠CBE=∠CAD,∴∠CBE+∠C=90°,∴BE⊥AC.