人教版13.3.2 等边三角形作业课件ppt

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1. [2022哈工大附中期末]如图,△ABC是等边三角形,点D在AC边上,∠DBC=35°,则∠ADB的度数为 (　　)A.105°B.100°C.95°D.85°
知识点1 等边三角形的性质
1.C　∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠C=60°,∴∠ADB=∠DBC+∠C=35°+60°=95°.
2. [2021益阳中考]如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于(　　)A.40°B.30°C.20°D.15°
2.C　∵AB∥CD,∴∠DCA+∠CAB=180°,即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°.∵△ACE为等边三角形,∴∠ECA=∠EAC=60°,∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°.
3. [2021成都青羊区期末]如图,直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形,∠A=24°,则∠1=　　　　°. 
3.36　∵△BCD是等边三角形,∴∠BDC=60°.∵∠BDC=∠A+∠ACD,∠A=24°,∴∠ACD=∠BDC-∠A=60°-24°=36°.∵a∥b,∴∠1=∠ACD=36°.
4. 教材P93复习题13T13变式[2022新余四中期末]如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC至点E,使DE=DB.(1)求∠BDE的度数;(2)求证:△CED为等腰三角形.
(2)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,又∠E=30°,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°,∴∠CDE=∠E,∴CD=CE,∴△CED为等腰三角形.
5. [2022福州期中]下列三角形中,不一定是等边三角形的是 (　　)A.三个角都相等的三角形B.有两个角等于60°的三角形C.一边上的高也是该边上的中线的三角形D.有一个外角等于120°的等腰三角形
知识点2 等边三角形的判定
5.C　易知三个角都相等的三角形、有两个角等于60°的三角形一定是等边三角形,故A,B项不符合题意;C项,等腰三角形底边上的高与中线重合,所以一边上的高也是该边上的中线的三角形不一定是等边三角形,故C项符合题意;D项,有一个外角等于120°的等腰三角形,即有一个内角等于60°的等腰三角形,此三角形是等边三角形,故D项不符合题意.
6. 原创题在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D在边AB上,连接CD.给出下列四种说法:①当DC=DB时,△BCD一定为等边三角形;②当AD=CD时,△BCD一定为等边三角形;③当△ACD是等腰三角形时,△BCD一定为等边三角形;④当△BCD是等腰三角形时,△ACD一定为等腰三角形.其中正确的说法是　　　　(填序号). 
6.①②④　∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°.①当DC=DB时,由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判定△BCD为等边三角形;②当AD=CD时,∠ACD=∠A=30°,∴∠BCD=∠B=∠BDC=60°,∴△BCD为等边三角形;③当△ACD是等腰三角形,且∠A为顶角时,△BCD不是等边三角形;④当△BCD是等腰三角形时,∵∠B=60°,∴△BCD为等边三角形,∴∠BCD=60°,∴∠ACD=30°,∴△ACD为等腰三角形.综上,正确的说法是①②④.
7. [2022泉州期末]如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.
8. [2022南阳期末]如图,已知△ABC是等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求证:△ADE为等边三角形.
知识点2 等边三角形的性质与判定的综合
1. [2022无锡期末]如图,△ABC是等边三角形,BC=BD,∠BAD=20°,则∠BCD的度数为 (　　)A.50°B.55°C.60°D.65°
2. [2022娄底期中]如图,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,则下面四个结论正确的是 (　　)①点P在∠BAC的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.A.①②③④B.①②C.②③ D.①③
3. 教材P93复习题13T11变式 [2022西安铁一中开学考试]如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,其边长分别为a,b,则△AEF的周长为　　　　. 
3.a+b　∵△ABC与△DEF均为等边三角形,∴∠A=∠B=∠DFE=60°,EF=DF,∴∠BFD+∠BDF=120°,∠BFD+∠AFE=120°,∴∠AFE=∠BDF,∴△AEF≌△BFD(AAS),∴AE=BF,∴△AEF的周长为AF+AE+EF=AF+BF+EF=AB+EF=a+b.
4. [2022临沂期中]三个等边三角形的摆放位置如图所示,若∠1+∠2=110°,则∠3的度数是　　　　. 
4.70°　如图,∵三个三角形都为等边三角形,∴∠3+∠ACB+60°=180°,∠2+∠ABC+60°=180°,∠1+∠CAB+60°=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠ABC+∠CAB+∠ACB=360°.∵∠ABC+∠CAB+∠ACB=180°,∠1+∠2=110°,∴∠3=360°-180°-110°=70°.
5. 易错题已知O为等边三角形ABD的边BD的中点,AB=4,E,F分别为射线AB,DA上的动点,且∠EOF=120°,若AF=1,则BE的长为　　　　. 
6. 教材P83习题13.3T12变式[2022中山期中]如图,点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形.(1)如图1,线段AN与线段BM交于点O,求∠AOM的度数;(2)如图2,AN与MC交于点E,BM与CN交于点F,探究△CEF的形状,并证明你的结论.
7. [2020凉山州中考]如图,点P,Q分别是等边三角形ABC边AB,BC上的动点(端点除外),点P、点Q以相同的速度,同时从点A、点B出发.(1)如图1,连接AQ,CP.求证:△ABQ≌△CAP.(2)如图1,当点P,Q分别在AB,BC边上运动时,AQ,CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.(3)如图2,当点P,Q在AB,BC的延长线上运动时,直线AQ,CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.