初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称作业课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称作业课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了A解法一解法二等内容，欢迎下载使用。

一、选择题1. [2021青岛中考]剪纸是我国古老的民间艺术.下列四个剪纸图案为轴对称图形的是(　　)
1.C　根据轴对称图形的定义(如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形),知只有C项满足要求.
2. 在平面直角坐标系中,点A(-3,2)和点B(-3,-2)的对称轴是 (　　)A.x轴 B.y轴C.直线x=-3D.直线y=2
2.A　∵点A(-3,2)和点B(-3,-2)的横坐标相同,纵坐标互为相反数,∴它们关于x轴对称.
3. 一题多解[2022哈尔滨香坊区期末]如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为 (　　)
3.A　解法一　∵∠BAC=90°,∠B=50°,∴∠C=40°.∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',∴∠AB'B=∠B=50°,∴∠CAB'=∠AB'B-∠C=10°.解法二　∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,又∠B=50°,∴∠BAD=40°.∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称,∴∠B'AD=∠BAD=40°,∴∠CAB'=∠BAC-∠B'AD-∠BAD=10°.
5.D　∵将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,∴AF=AB,∠AFE=∠B=90°,∴EF⊥AC.∵∠EAC=∠ECA,∴AE=CE,∴AF=CF,∴AC=2AF=2AB=6.
6. [2021唐山丰润区期中]如图,△ABC是等边三角形,D为BA的中点,DE⊥AC,垂足为E,EF∥AB,AE=1,下列结论错误的是 (　　)A.∠ADE=30°B.AD=2C.△ABC的周长为10D.△EFC的周长为9
6.C　∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°,AB=BC=AC.∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE=30°.∵AE=1,∴AD=2AE=2,故A,B正确.∵D为BA的中点,∴AD=DB=2,∴AB=BC=AC=4,∴△ABC的周长为12,故C错误.∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A=60°,∠EFC=∠B=60°,∴△EFC是等边三角形,∴△EFC的周长为3×(4-1)=9,故D正确.
7. [2022武汉江汉区期末]如图,在四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上.若∠BAD=110°,则∠ACB的度数为 (　　)A.35°B.40°C.60°D.70°
8. [2022聊城期中]如图,在△ABC中,AC=BC,AB=6,△ABC的面积为12,CD⊥AB于点D,EF垂直平分BC交AB于点E,交BC于点F,P是线段EF上的一个动点,则△PBD周长的最小值是 (　　)A.6B.7C.10D.12
二、填空题9. 如图,已知点A(2,3)和点B(4,1),在x轴或y轴上有一点P,且点P到点A和点B的距离相等,则点P的坐标为　　　　. 
9.(1,0)或(0,-1)　∵点P到点A和点B的距离相等,∴点P在线段AB的垂直平分线上.如图,过线段AB的中点作AB的垂直平分线,与x轴交于点(1,0),与y轴交于点(0,-1),∴点P的坐标为(1,0)或(0,-1).
10. [2022娄底三中期中]如图,在等腰三角形ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,则CD=　　　　.(用含a,b的式子表示) 
11.. 如图,OA,OB所在直线分别是线段MC,MD的垂直平分线,MD=5 cm,MC=7 cm,CD=10 cm,一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E,再爬到OB边上任意一点F,然后爬回点M处,则小蚂蚁爬行的路径最短为　　　　cm. 
11.10　由题意,知当点E为CD与OA 的交点、F为CD与OB的交点时,小蚂蚁爬行的路径最短.∵OA,OB所在直线分别是线段MC,MD的垂直平分线,∴ME=CE,MF=DF,∴小蚂蚁爬行的路径最短为CD=10 cm.
12. 易错题 [2022哈尔滨期中]已知△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD⊥AC,垂足为D,点E在直线BC上,若CD=CE,则∠BDE的度数为　　　　. 
12.35°或125°　当点E在边BC上时,如图1,∵AB=AC,∠A=40°,∴∠C=∠ABC=70°.∵CD=CE,∴∠CDE=∠CED=55°.∵BD⊥AC,∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=90°-55°=35°.当点E在BC的延长线上时,如图2,∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ACB=∠ABC=70°.∵CD=CE,∴∠CDE=∠CED=35°.∵BD⊥AC,∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+35°=125°.综上,∠BDE的度数为35°或125°.
13. 原创题如图,在△ABC中,点D为BC边上一动点(不与点B,C重合),连接AD,以直线AB为对称轴,作△ABD的对称图形△ABE,以直线AC为对称轴,作△ACD的对称图形△ACF,连接EF.(1)若BE∥CF,则∠BAC=　　　　°; (2)若∠BAC=75°,BC=7,△ABC的面积为14,则△AEF面积的最小值为　　　　. 
三、解答题14. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,2),C(-3,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;(3)若点P(a-1,b+2)与点A关于x轴对称,求a,b的值.
14.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示.A2(4,0),B2(3,1),C2(5,3).(3)∵点P(a-1,b+2)与点A(-2,1)关于x轴对称,∴a-1=-2,b+2=-1,∴a=-1,b=-3.
15. [2022榆林高新一中质检]如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,AM⊥BC于点M,交BE于点G,AD平分∠MAC,交BC于点D,交BE于点F.求证:BF垂直平分AD.
15.证明: ∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠C=90°.∵AM⊥BC,∴∠AMB=90°,∴∠ABC+∠BAM=90°,∴∠C=∠BAM.∵AD平分∠MAC,∴∠MAD=∠CAD,∴∠BAM+∠MAD=∠C+∠CAD.∵∠ADB=∠C+∠CAD,∴∠BAD=∠ADB,∴AB=BD,又BE平分∠ABC,∴BF⊥AD,AF=FD,即BF垂直平分AD.
16. [2022广州二中期中]如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,CD的垂直平分线FM交AC于点F,交BC于点M,FM=2.(1)求∠ADE的度数.(2)求证:△ADF是等边三角形.(3)求AB的长.
(2)证明:∵FM是CD的垂直平分线,∴DF=CF.∵∠C=30°,∴∠FDC=∠C=30°,∴∠AFD=∠C+∠FDC=60°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DAF=90°-∠C=60°,∴∠AFD=∠DAF=∠ADF=60°,∴△ADF是等边三角形.(3)解:∵FM是CD的垂直平分线,∴∠FMC=90°.又∠C=30°,FM=2,∴FC=2FM=4,又DF=FC,∴DF=4.∵△ADF是等边三角形,∴AF=DF=4,∴AC=AF+CF=4+4=8,又AB=AC,∴AB=8.
17. [2022德州五中期中]小明遇到这样一个问题:△ABC是等边三角形,点D在射线BC上,且满足∠ADE=60°,DE交等边三角形ABC的外角平分线CE于点E,试探究AD与DE之间的数量关系.(1)初步探究:小明发现,当点D为BC的中点时,如图1,过点D作DF∥AC,交AB于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够得到线段AD与DE之间的数量关系,请直接写出结论.(2)类比探究:当点D是线段BC上(不与点B,C重合)任意一点时,其他条件不变,如图2,试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论.
18. [2022上海浦东新区期中]如图1,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∠ABC的平分线BD交边AC于点D.(1)求证:△BCD为等腰三角形.(2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E,如图2,求证:BD+AD=AB+BE.(3)若△ABC外角的平分线AE交CB的延长线于点E,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,直接写出正确的结论.