初中数学冀教版八年级下册22.4 矩形作业课件ppt

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1. 如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,可以添加的条件是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.AB∥CDB.AD=BCC.∠AOB=45°D.∠ABC=90°
1.D　因为四边形ABCD的对角线互相平分,所以四边形ABCD为平行四边形.根据矩形的定义知添加D项后四边形ABCD是矩形.
知识点1 矩形的定义
2. [2021河北邯郸期末]如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠OAD =40°,则∠COD= (　　)A.20°B.40°C.80°D.100°
知识点2 矩形的性质
3. [2021河北保定月考]如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,BD=12,则EF的长为(　　)A.6B.5C.4D.3
4. [2020江苏连云港中考]如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的A'处.若∠DBC=24°,则∠A'EB等于(　　)A.66° B.60° C.57° D.48°
5. [2021四川自贡中考]如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:DE=BF.
6. [2020黑龙江哈尔滨道外区二模]如图,在矩形ABCD中,点E在BC边上,DF⊥AE于点F,若EF=CE=1,AB=3,求线段AF的长.
6.解:如图,连接DE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∠BCD=90°,∴∠ADE=∠DEC.∵DF⊥AE,∴∠DFE=90°,∵FE=CE,DE=DE,∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL),∴∠FED=∠DEC,∴∠FED=∠ADE,∴AE=AD,∴BC=AE.在Rt△ABE中,设AE为x,由勾股定理可得AB2+BE2=AE2,即32+(x-1)2=x2,解得x=5,∴AE=5,∴AF=AE-EF=5-1=4.
7. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别是OA,OD的中点,连接BE,CF.(1)求证:BE=CF.(2)连接EF,若EF=3,∠EOF=120°,求矩形ABCD的周长.
2. [2020山东菏泽中考]如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是 (　　)A.互相平分 B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分
2.C　如图,根据题意画出图形,易知EF,EH分别是△ABD,△ACD的中位线,∴EF∥BD,EH∥AC,∵四边形EFGH是矩形,∴EF⊥EH,∴BD⊥AC.
3. [2020北京大兴区期末]如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为E.若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=(　　)A.22.5° B.30°C.45° D.60°
3.A　∵四边形ABCD为矩形,∴OA=OD,∠BAD=90°,∴∠CAD =∠BDA.设∠CAD =x°,则∠DAE=∠EAC+∠CAD=3∠CAD=3x°,∠BDA=x°.∵AE⊥BD,∴∠DAE+∠BDA=90°, ∴3x°+x°=90°,解得x=22.5,∴∠DAE=67.5°.∵∠BAD=90°,∴∠BAE=90°-∠DAE=22.5°.
5. [2021湖北十堰中考]如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为　　　　. 
6. [2021浙江杭州中考]如图是一张矩形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点,点E在BC边上,把△DCE沿直线DE折叠,使点C落在对角线AC上的点F处,连接DF,EF.若MF=AB,则∠DAF=　　　　°. 
7.如图,线段AB的长为10 cm,点D是AB上的一个动点(不与点A重合),以AD为边作等边三角形ACD,过点D作DP⊥CD,过DP上一动点G(不与点D重合)作矩形CDGH,对角线CG,HD交于点O,连接OA,OB,则线段OB的最小值是　　　　. 
8. [2021山西临汾期末]如图,AC为矩形ABCD的对角线,将矩形ABCD分别沿AE,CF折叠,使点B落在AC上的点M处,点D落在AC上的点N处.(1)求证:四边形AECF是平行四边形.(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.