数学八年级下册22.5 菱形作业ppt课件

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1. [2021北京中考]如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是　　　　　(写出一个即可). 
1.AF=FC(答案不唯一)
知识点1 一组邻边相等的平行四边形是菱形
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,AE∥CD,CE∥AB.判断四边形ADCE的形状,并证明你的结论.
2.解:四边形ADCE是菱形.证明如下:∵AE∥CD,CE∥AB,∴四边形ADCE是平行四边形.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,∴CD=AD,∴四边形ADCE是菱形.
3. [2021江苏淮安中考]已知:如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且BE平分∠ABC,EF∥AB.求证:四边形ABFE是菱形.
3.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,又∵EF∥AB,∴四边形ABFE是平行四边形,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBE.∵AD∥BC,∴∠AEB=∠FBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∴四边形ABFE是菱形.
4. 在如图所示的方格纸中有一个四边形ABCD(A,B,C,D四点均为格点).若方格纸中每个小正方形的边长都为1,则四边形ABCD是　　　　形. 
知识点2 四条边都相等的四边形是菱形
5. [教材P145练习T1变式]如图,AC=8,分别以点A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D,依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;(2)求BD的长.
6. [2021河北石家庄十三中开学考试节选]如图,在▱ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕交CD边于点E.求证:四边形BCED'是菱形.
6.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD,DC=AB,DC∥AB,∴∠DEA=∠D'AE.由折叠可知∠DAE=∠D'AE,AD'=AD=1,ED'=ED,∴∠DAE=∠DEA,∴AD=ED=AD'=ED'=1.∵DC=AB=2,∴BD'=AB-AD'=2-1=1,EC=DC-ED=2-1=1,又∵BC=AD=1,∴EC=BC=BD'=ED',∴四边形BCED'是菱形.
7. 将一张矩形纸片按照如图所示的方式折叠,然后沿虚线AB将阴影部分剪下,再将剪下的阴影部分纸片展开,所得到的平面图形是 (　　)A.直角三角形B.等腰三角形C.矩形 D.菱形
7.D　易得阴影部分展开后是一个四边形,由折叠可知,其对角线互相平分,所以该四边形为平行四边形,又因为其对角线互相垂直,所以该平行四边形是菱形.
知识点3 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
8. 已知在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD的形状是　　　　. 
8.菱形　画出图形如图所示,∵A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),∴OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD为平行四边形.∵BD⊥AC,∴四边形ABCD为菱形.
9. [2021湖北随州中考]如图,在菱形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.(1)求证:△ABE≌△CDF.(2)证明四边形BEDF是菱形.
1. 如图,两条笔直的公路l1,l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A,B,D.已知AB=BC=CD=DA=5 km,村庄C到公路l1的距离为4 km,则村庄C到公路l2的距离是 (　　)A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km
1.B　由AB=BC=CD=DA知四边形ABCD是菱形,连接AC,则AC平分∠DAB.根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”,得村庄C到公路l2的距离等于村庄C到公路l1的距离,等于4 km.
2. [2021河北石家庄期末]如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD需满足的条件是 (　　)A.AB=ADB.AC=BDC.AD=BCD.AB=CD
3. [2020河北唐山一模]如图,AC为矩形ABCD的对角线,将矩形ABCD分别沿AE,CF折叠,使点B落在AC上的点M处,点D落在AC上的点N处,易证四边形AECF是平行四边形.当∠BAE为(　　)度时,四边形AECF是菱形.括号中应填 (　　)A.30 B.40 C.45 D.50
3.A　由折叠可知,∠BAE=∠CAE,∵∠B=90°,∴∠ACE=90°-∠BAE-∠CAE=90°-2∠CAE.∵四边形AECF是平行四边形,∴当EA=EC时,四边形AECF是菱形,此时∠CAE=∠ACE,即∠CAE=90°-2∠CAE,∴∠CAE=30°,∴∠BAE=30°.
4. [2021浙江绍兴中考]数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图1)中发现,用相同的菱形放置,可得到更多的菱形.如图2,用2个相同的菱形放置,得到3个菱形.下面说法正确的是 (　　)A.用3个相同的菱形放置,最多能得到6个菱形B.用4个相同的菱形放置,最多能得到16个菱形C.用5个相同的菱形放置,最多能得到27个菱形D.用6个相同的菱形放置,最多能得到41个菱形
5. 如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,在重叠部分构成的四边形ABCD中,连接AC,BD,若AB=10,AC=12,则BD的长为　　　　. 
6. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,连接BE交AC于点F,连接DF.(1)求证:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE.(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形.(3)在(2)的条件下,试确定点E的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.
7.(1)证明:当∠AOF=90°时,AB∥EF, 又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,即AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形.