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初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.1 平行四边形的性质作业课件ppt
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这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.1 平行四边形的性质作业课件ppt，共11页。
1. [2020江苏扬州邗江区二模]如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,且ED⊥DB,FB⊥BD.(1)求证:△AED≌△CFB.(2)若∠A=30°,∠DEB=45°.求证:AD=DF.
(2)过点D作DH⊥AB,垂足为H.在Rt△ADH中,∠A=30°,∴AD=2DH.在Rt△DEB中,∠DEB=45°,∴EB=2DH,∴AD=BE.∵ED⊥DB,FB⊥BD,∴DE∥BF,又∵AB∥CD,∴四边形EBFD为平行四边形,∴DF=BE,∴AD=DF.
2. [2021河北唐山丰南区二模]如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至点G,使EG=AE,连接CG.(1)求证:四边形EGCF是平行四边形.(2)当AB与AC满足什么关系时,四边形EGCF中EG∶EF=1∶2? 请说明理由.
(2)解:当AC⊥AB时,四边形EGCF中EG∶EF=1∶2.理由如下:由(1)可知EF=2OE,OE=BE,∵EF=2EG,EG=AE,∴OE=EG=BE=AE,∴∠AOE=∠OAE, ∠ABE=∠BAE,∴∠BAO=∠OAE+∠BAE=90°,即AC⊥AB.
3. [2021河北保定期末]如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF.(1)求证: AE=CE;(2)求证:四边形ABDF是平行四边形;(3)若AB=4,AF=8,∠F=30°,则四边形ABCF的面积为 .
3.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∠CAD=∠ACB,∵点E是BD的中点,∴DE=BE,∴△ADE≌△CBE,∴AE=CE.(2)证明:由(1)得AE=CE,DE=BE,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,又∵DF=CD,∴AB=DF,∴四边形ABDF是平行四边形.
1. [2020江苏扬州邗江区二模]如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,且ED⊥DB,FB⊥BD.(1)求证:△AED≌△CFB.(2)若∠A=30°,∠DEB=45°.求证:AD=DF.
(2)过点D作DH⊥AB,垂足为H.在Rt△ADH中,∠A=30°,∴AD=2DH.在Rt△DEB中,∠DEB=45°,∴EB=2DH,∴AD=BE.∵ED⊥DB,FB⊥BD,∴DE∥BF,又∵AB∥CD,∴四边形EBFD为平行四边形,∴DF=BE,∴AD=DF.
2. [2021河北唐山丰南区二模]如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至点G,使EG=AE,连接CG.(1)求证:四边形EGCF是平行四边形.(2)当AB与AC满足什么关系时,四边形EGCF中EG∶EF=1∶2? 请说明理由.
(2)解:当AC⊥AB时,四边形EGCF中EG∶EF=1∶2.理由如下:由(1)可知EF=2OE,OE=BE,∵EF=2EG,EG=AE,∴OE=EG=BE=AE,∴∠AOE=∠OAE, ∠ABE=∠BAE,∴∠BAO=∠OAE+∠BAE=90°,即AC⊥AB.
3. [2021河北保定期末]如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF.(1)求证: AE=CE;(2)求证:四边形ABDF是平行四边形;(3)若AB=4,AF=8,∠F=30°,则四边形ABCF的面积为 .
3.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∠CAD=∠ACB,∵点E是BD的中点,∴DE=BE,∴△ADE≌△CBE,∴AE=CE.(2)证明:由(1)得AE=CE,DE=BE,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,又∵DF=CD,∴AB=DF,∴四边形ABDF是平行四边形.
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