2023八年级数学上册第十三章轴对称专项3等腰三角形的性质与判定的常考题型作业课件新版新人教版

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专项3　等腰三角形的性质与判定的常考题型1. 如图,在△ABC中,点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点.若∠CAE=16°,则∠B的大小为(　　)A.32° B.36° C.37° D.74°类型1　求角度答案1.C　∵AD=AC,E是CD的中点,∴AE⊥CD,∴∠AEC=90°,∴∠C=90°-∠CAE=74°,∵AD=AC,∴∠ADC=∠C=74°.∵AD=BD,∴∠B=∠BAD,∴∠ADC=2∠B=74°,∴∠B=37°.2. [2022武汉汉阳区期中]如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形.(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.类型1　求角度答案  3. [2022保定期末]如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC上一点,DA⊥AC, AD=4 cm,则BC的长为　　　　cm. 类型2　求线段的长度答案3.12　∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵DA⊥AC,∴∠DAC=90°,∴CD=2AD=8 cm,∠BAD=∠B=30°,∴BD=DA=4 cm,∴BC=BD+CD=12 cm.4. [2022河池宜州区期末]如图,点D在等边三角形ABC的外部,E为BC边上一点,AD=CD,DE交AC于点F,AB∥DE.(1)判断△CEF的形状,并说明理由;(2)若BC=10,CF=4,求DE的长.类型2　求线段的长度答案4.解:(1)△CEF是等边三角形.理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC.∵AB∥DE,∴∠CEF=∠ABC,∠CFE=∠CAB,∴∠CEF=∠CFE=∠ECF,∴△CEF是等边三角形.(2)如图,连接BD,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC.又AD=CD,∴BD垂直平分AC,∴BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵AB∥DE,∴∠ABD=∠BDE,∴∠BDE=∠CBD,∴BE=DE,∴BC=BE+EC=DE+CF,∴DE=BC-CF=10-4=6.5. [2021邯郸永年区期末]如图,在△ABC中,D为边BC上一点,AB=AD=CD.(1)求证:∠ABC=2∠C.(2)过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E,若AD平分∠BAC,求证:AE=AB.类型3　探究线段或角之间的数量关系答案5.证明:(1)∵AB=AD,∴∠ABC=∠ADB.∵AD=CD,∴∠DAC=∠C,∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C,∴∠ABC=2∠C.(2)∵AD平分∠BAC,∴∠DAB=∠CAD.∵BE∥AD,∴∠DAB=∠ABE,∠E=∠CAD,∴∠ABE=∠E,∴AE=AB.6. [2021合肥包河区期末]在△ABC中,AB=AC,在△ABC的外部作等边三角形ACD,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接BD.(1)如图1,若∠BAC=100°,求∠BDF的度数;(2)如图2,∠ACB的平分线交AB于点M,交EF于点N,连接BN.①补全图2;②若BN=DN,求证:MB=MN.类型3　探究线段或角之间的数量关系 答案 在△ABC中,∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°,∴60°+2α+2α+2α=180°,∴α=20°,∴∠NBC=∠ABC-∠ABN=10°,∴∠MNB=∠NBC+∠NCB=30°,∴∠MNB=∠MBN,∴MB=MN.