初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法作业课件ppt

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1. 教材P117练习T1变式[2022中山期末]下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 (　　)A.a2+b2B.2a-b2C.a2-b2D.-a2-b2
知识点1 用平方差公式分解因式
2. [2021杭州中考]因式分解:1-4y2= (　　)A.(1-2y)(1+2y)B.(2-y)(2+y)C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(1+2y)
3. 已知a,b都是实数,观察表中的运算,则m为 (　　)  A.40B.-40　C.36　D.-36
3.B　a2-b2=(a+b)(a-b)=(-4)×10=-40,∴m=-40.
4. 把x2-(y+1)2分解因式,结果正确的是 (　　)A.(x+y+1)(x-y-1)B.(x+y-1)(x-y-1)C.(x+y-1)(x+y+1)D.(x-y+1)(x+y+1)
4.A　x2-(y+1)2=[x+(y+1)][x-(y+1)]=(x+y+1)(x-y-1).
5. [2021松原模拟]某同学粗心大意,分解因式时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中的■,▲对应的一组数字是 (　　)A.8,1B.16,2C.24,3D.64,8
5.B　当■=16,▲=2时,等式的右边=(x2+4)(x+2)(x-2)=(x2+4)(x2-4)=x4-16.因为等式左边=x4-16,所以等式左边=等式右边.故B项符合题意.
6. [2021威海中考]分解因式:2x3-18xy2=　　　　. 
6.2x(x+3y)(x-3y)　2x3-18xy2=2x(x2-9y2)=2x(x+3y)(x-3y).
7. [2022临沂兰山区期末]分解因式:9(x+y)2-(x-y)2=　　　　. 
7.4(2x+y)(x+2y)　9(x+y)2-(x-y)2=[3(x+y)]2-(x-y)2=(3x+3y+x-y)(3x+3y-x+y)=(4x+2y)(2x+4y)=4(2x+y)(x+2y).
8. 分解因式:(1)16m2-9n2;(2)a3b-ab;(3)(a+1)2-1;(4)x4-81;(5)(x+y+z)2-(x-y+z)2.
8.解:(1)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).
9. [2022厦门双十中学期中]若a,b,c是三角形的三边长,则代数式(a-b)2-c2的值是 (　　)A.正数B.负数C.零D.不能确定
知识点2 用平方差公式分解因式的应用
9.B　(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c),∵a,b,c是三角形的三边长,∴a+c-b>0,a-b-c<0,∴(a-b)2-c2的值是负数.
10. 易错题若2m+n=25,m-2n=2,则(m+3n)2-(3m-n)2的值为 (　　)A.200B.-200C.100D.-100
10.B　∵2m+n=25,m-2n=2,∴(m+3n)2-(3m-n)2=[(m+3n)+(3m-n)][(m+3n)-(3m-n)]=(4m+2n)(-2m+4n)=-4(2m+n)(m-2n)=-4×25×2=-200.
11. 如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线剪开,拼成一个如图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是　　　　. 
11.a+6　根据题意,得拼成的长方形的面积为(a+3)2-32=(a+3+3)(a+3-3)=a(a+6),因为拼成的长方形的一边长为a,所以拼成的长方形的另一边长是a+6.
12. 用简便方法计算:(1)2 0142-196;(2)25×1012-992×25.
12.解:(1)2 0142-196=2 0142-142=(2 014+14)×(2 014-14)=2 028×2 000=4 056 000.(2)25×1012-992×25=25×(1012-992)=25×(101+99)×(101-99)=10 000.
1. [2022厦门湖里区期末]已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式,则单项式M可以是 (　　)A.2abB.-2abC.3b2D.-5b2
1.D　当M=-5b2时,a2+b2+M=a2+b2-5b2=a2-4b2=(a+2b)(a-2b),故单项式M可以是-5b2.
2. 小明是一位密码翻译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应头、爱、我、汕、丽、美这六个字,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是 (　　)A.我爱美 B.汕头美C.我爱汕头D.汕头美丽
2.C　 (x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b),结合选项,知呈现的密码信息可能是我爱汕头.
3. [2021北京海淀区期中]现有一列式子:①552-452;②5552-4452;③55552-44452……则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为 (　　) 111 1×1016 111 1× 111×1056 111 1×1017
3.D　①552-452=(55+45)×(55-45)=100×10=1×103;②5552-4452=(555+445)×(555-445)=1 000×110=1.1×105;③5 5552-4 4452=(5 555+4 445)×(5 555-4 445)=10 000×1 110=1.11×107……所以第⑧个式子的结果为1.111 111 1×1017.
4. [2022吕梁期末]248-1可以被60至70之间的某两个数整除,则这两个数是 (　　)A.63,64B.61,65C.61,67D.63,65
4.D　248-1=(224+1)(224-1)=(224+1)(212+1)(212-1)=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1),∵26+1=65,26-1=63,∴这两个数是63和65.
5. [2022中山一中模拟]小明将一个多项式抄在作业本上时不小心漏抄了x的指数,式子形式如下:x -9y2 (“ ”表示漏抄的指数).他只知道该指数为不大于5的整数,并且能利用平方差公式分解因式,请你帮小明写出这个多项式分解因式的结果:　　　　. 
5.(x+3y)(x-3y)或(x2+3y)(x2-3y)　由题意,知 =2或4.当 =2时,x2-9y2=(x+3y)(x-3y);当 =4时,x4-9y2=(x2+3y)(x2-3y).故这个多项式因式分解的结果为(x+3y)(x-3y)或(x2+3y)(x2-3y).
6. 设a=192×918,b=8882-302,c=6982-2202,则a,b,c的大小关系为　　　　.(用“<”号连接) 
6.a7. [2022商丘期末]一个大正方形和四个全等的小正方形按图1,2两种方式摆放,则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是　　　.(用含a,b的代数式表示) 
8. 分解因式:(1)a2(a-b)+b2(b-a);(2)x2-y2+2x-2y; (3)x4-16y4.
8.解:(1)a2(a-b)+b2(b-a)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b)2(a+b).(2)x2-y2+2x-2y=(x2-y2)+(2x-2y)=(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+y+2).
9. [2021保定竞秀区期末]如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.例如:8=32-12,16=52-32,24=72-52,则8,16,24这三个数都是“奇特数”.(1)填空:40　　　“奇特数”,2 020　　　“奇特数”.(填“是”或“不是”) (2)设两个连续奇数是2n-1和2n+1(其中n是正整数),由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数吗?为什么?(3)如图,拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数,按此规律拼叠到正方形ABCD,其边长为199,求阴影部分的面积.
9.解:(1)是　不是