2023八年级数学下册第18章平行四边形易错疑难集训作业课件新版华东师大版

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易错疑难集训1. 给出下列说法:①一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形;②一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形;③一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形;④对角线相等的四边形是平行四边形.其中正确的是　　　　.(填序号) 易错点1 不能正确运用平行四边形的判定方法答案1.②　一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形,故①错误.由一组对边平行,一组对角相等易推出另一组对边也平行,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故②正确.如图1,四边形ABCD为平行四边形,连接AC,过点A作AE⊥BC于E,在EB上截取EC'=EC,连接AC',则△AEC'≌△AEC,所以AC'=AC.把△ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数,则AC与AC'重合,显然四边形ABC'D'满足AB=C'D',∠B=∠D',而四边形ABC'D'并不是平行四边形,故③错误.如图2,在四边形ABCD中,AC=BD,显然四边形ABCD不是平行四边形,故④错误.2 在▱ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为 (　　)A.3 B.4或5 C.4 D.3或5易错点2 忽视平行四边形中分类讨论思想的应用答案2.D　分情况讨论:①如图1,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,∴∠BAE=∠AEB,∠DFC=∠CDF,∴AB=BE,CF=CD.∵EF=2,∴BC=BE+CF-EF=2AB-EF=8,∴AB=5.②如图2,同①可得AB=BE,CF=CD.∵EF=2,∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF=8,∴AB=3.综上所述,AB的长为3或5.[变式]若▱ABCD的相邻两边的长分别为6和4,DE平分∠ADC交直线AB于点E,F是AB的中点,则AE∶EF∶BE=　　　　. 易错点2 忽视平行四边形中分类讨论思想的应用答案 1. [2020辽宁沈阳于洪区一模]如图,在▱ABCD中,延长AB到点E,延长CD到点F,使得BE=DF,连接EF,分别交BC,AD于点M,N,连接AM,CN.求证:(1)△BEM≌△DFN;(2)四边形AMCN是平行四边形.疑难点 平行四边形的性质与判定的综合1.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,AB∥CD,∴∠BAD=∠NDF,∠BCD=∠EBM,∠E=∠F,∴∠NDF=∠EBM.在△DFN和△BEM中,∵∠F=∠E,DF=BE,∠NDF=∠MBE,∴△DFN≌△BEM.(2)由(1)知△DFN≌△BEM,∴DN=BM.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,且AD∥BC,∴AD-DN=BC-BM,∴AN=CM,且已知AN∥CM,∴四边形ANCM是平行四边形.答案2. 如图,在▱ABCD中,AB>AD,∠DAB与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F,连接EF.证明:EF=AB-BC.疑难点 平行四边形的性质与判定的综合 答案又∵DM∥NB,∴四边形EFBM是平行四边形,∴EF=MB,又∵BM=AB-AM=AB-BC,∴EF=AB-BC.