初中数学华师大版八年级下册2. 菱形的判定作业课件ppt

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1. [2020浙江温州鹿城区期中]平行四边形的两条相邻的边长为a,b,且满足a2-ab=ab-b2,则此四边形一定是 (　　)　　　　 　　　　　　　　A.矩形B.正方形C.菱形D.以上情况都有可能
知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
1.C　由a2-ab=ab-b2,得(a-b)2=0,则a=b.根据邻边相等的平行四边形是菱形知此四边形一定是菱形.
2. [2021北京中考]如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是　　　　　(写出一个即可). 
2.AF=FC(答案不唯一)
3. [2021辽宁鞍山中考]如图,在▱ABCD中,G为BC边上一点,DG=DC,延长DG交AB的延长线于点E,过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F.求证:四边形AEDF是菱形.
3.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠C,AD∥BC,AB∥CD.又∵AF∥ED,∴四边形AEDF是平行四边形.∵AD∥BC,∴∠DGC=∠ADE.∵DG=DC,∴∠DGC=∠C,∴∠BAD=∠ADE,∴AE=DE,∴▱AEDF是菱形.
4. 如图,方格纸中有一个四边形ABCD(A,B,C,D均为格点),若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则四边形ABCD是　　　　形. 
知识点2 四条边都相等的四边形是菱形
5. 如图, AC=8,分别以A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D,依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由;(2)求BD的长.
6. 如图,在▱ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕交CD边于点E.求证:四边形BCED'是菱形.
6.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠DEA=∠EAD'.由折叠可知∠DAE=∠EAD',∴∠DAE=∠DEA,∴DE=DA=1.由折叠可知AD'=AD=1,ED'=ED=1.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB=2,BC=AD=1,∴BD'=AB-AD'=2-1=1,EC=DC-DE=2-1=1,∴EC=BC=BD'=ED'=1,∴四边形BCED'是菱形.
1. [2020江苏南通月考]如图,在△ABC中,AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD,CE∥AD.若从下面四个选项中,选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是(　　 )　　　　　 　　　　　　　　　　A.AB=ACB.AB=BCC.AC=BCD.∠BAC=90°
1.B　∵AE∥CD,CE∥AD,∴四边形ADCE是平行四边形.∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA.∵AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB,∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,∴四边形ADCE是菱形.
2. 如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线BF交AD于点F,FE∥AB.若AB=5,BF=6,则四边形ABEF的面积为　　　　. 
3. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC,分别与BC,CD交于点E,F,EH⊥AB于点H,连接FH.求证:四边形CFHE是菱形.
3.证明:解法一　∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠HAE.∵EH⊥AB于点H,∠ACB=90°,∴∠AHE=∠ACE=90°.又∵AE=AE,∴△ACE≌△AHE,∴EC=EH,AC=AH.∵AC=AH,∠CAF=∠HAF,AF=AF,∴△AFC≌△AFH,∴FC=FH.∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠DAF+∠AFD=∠CAE+∠AEC=90°,又∵∠DAF=∠CAE,∠AFD=∠CFE,∴∠CFE=∠CEF,∴CF=CE,∴EC=EH=HF=FC,∴四边形CFHE是菱形.
解法二　如图,∵AE平分∠BAC,EH⊥AB,EC⊥AC,∴EH=EC,∠1=∠2.∵∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,∠4=∠5,∴∠3=∠5,∴EC=CF,∴EH=CF.∵EH⊥AB,CD⊥AB,∴EH∥CF,∴四边形CFHE是平行四边形.又∵EH=EC,∴平行四边形CFHE是菱形.
4. [2021江苏盐城模拟]如图,在平行四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过点C作CQ∥DB,且CQ=DP,连接AP,BQ,PQ.(1)求证:△APD≌△BQC.(2)若∠ABP+∠BQC=180°,求证:四边形ABQP为菱形.
(2)∵△APD≌△BQC,∴AP=BQ,∠APD=∠BQC,又∵∠ABP+∠BQC=180°,∴∠ABP+∠APD=180°.∵∠APB+∠APD=180°,∴∠ABP=∠APB,∴AB=AP.∵CQ∥DB,CQ=DP,∴四边形CDPQ是平行四边形,∴CD=PQ.在平行四边形ABCD中,AB=CD,∴AB=AP=PQ=BQ,∴四边形ABQP为菱形.
素养提升5. △ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B,C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,交射线AC于点G,连接BE.(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:四边形BCGE是平行四边形.(2)如图2,当点D在BC的延长线上时,(1)中的结论是否成立?请说明理由.(3)当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由.