初中数学华师大版八年级下册19.3 正方形作业课件ppt

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1. 如图,数学兴趣小组开展以下折纸活动:(1)对折矩形ABCD,使AD和BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;(2)再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,则∠ABM的度数是 (　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.25°B.30°C.36°D.45°
类型1　矩形中的折叠问题
1.B　如图,连接AN.∵EF垂直平分AB,∴AN=BN.由折叠知AB=BN,∴AN=AB=BN,∴△ABN为等边三角形,∴∠ABN=60°,∴∠ABM=∠NBM=30°.
2. [2020山东枣庄中考]如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处.若∠EAC=∠ECA,则AC的长是　　　　. 
2.6　∵将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,∴AF=AB,∠AFE=∠B=90°,∴EF⊥AC.∵∠EAC=∠ECA,∴AE=CE,∴EF垂直平分AC,∴AF=CF,∴AC=2AB=6.
3. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,将矩形折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,点D的对应点为G,连接DG.(1)求证:△BAF≌△GAE.(2)求图中阴影部分的面积.
3.(1)证明:在矩形ABCD中,∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD.由折叠的性质知∠GAF=∠C=90°,∠AGE=∠ADC=90°,AG=CD,∴∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°,∴∠BAF=∠GAE.又∵∠B=∠AGE=90°,AB=AG,∴△BAF≌△GAE.
类型2　菱形中的折叠问题
5. [2020湖北武汉硚口区模拟]如图,将菱形ABCD折叠,使点B落在AD边的点F处,折痕为CE.若∠D=70°,则∠AEF=　　　　°. 
5.30　∵四边形ABCD是菱形,∠D=70°,∴∠B=70°,∠A=110°,CB=CD.∵将菱形ABCD折叠,使点B落在AD边的点F处,∴∠EFC=∠B=70°,CF=CB,∴ CF=CD,∴∠CFD=∠D=70°,∴∠AFE=180°-70°-70°=40°,∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=30°.
6. [2020重庆万州区期末]如图,在边长为8的正方形纸片ABCD中,E是边BC上的一点,连接AE,将正方形纸片折叠,使点D落在线段AE上的点G处,折痕为AF.若BE=6,则DF的长为 (　　)A.2B.3C.4D.5
类型3　正方形中的折叠问题