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四川省达州市渠县中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）
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这是一份四川省达州市渠县中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省达州市渠县中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3
2．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各界冬奥会会徽部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．8a2b＝2a•4ab B．4my﹣2y＝2y（2m﹣1）
C．（m+2n）（m﹣2n）＝m2﹣4n2 D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
4．已知x＞y，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．xz2＞yz2 D．﹣2x＜﹣2y
5．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列选项中（ ）
A．AO＝CO，BO＝DO B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
C．AD＝BC，AD∥BC D．AD＝AB，BC＝CD
6．如图，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转35°得到△A'B'C，A'B'交AC于点D．若∠A'DC＝90°（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的角平分线与线段AC相交于点D，若CD＝8（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．若不等式组的解集为x＜3a+1，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞1
10．现代科技的发展已经进入5G时代，某地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，则由题意可列方程（ ）
A．﹣＝360 B．﹣＝360
C．﹣＝360 D．﹣＝360
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是 ，该逆命题是 （填“真”或“假”）命题．
12．已知m﹣n＝2，m＝3，则m2﹣mn＝ ．
13．如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是 ．
14．在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC的中点，∠C＝30°，则∠ADO的度数是 ．
15．如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为160，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动 ．
三、解答题（本大题共10小题，共90分）
16．（8分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
17．（8分）因式分解：
（1）x（x﹣a）+y（a﹣x）；
（2）x3y﹣10x2y+25xy．
18．（6分）先化简再求值：，其中x＝1．
19．（10分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，使CE＝BC，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．
20．（8分）如图，将△ABC沿着射线AC的方向平移到达△CDE的位置．若AE＝12cm，求线段BD的长．
21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在直角坐标系中，点C（4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移5个单位长度后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB的平分线分别交CD，BC于点F
（1）试说明△EFC是等腰三角形；
（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想线段AC与AB的数量关系，并说明理由．
23．（8分）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．
（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？
（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，B两种消毒液准备购买共50桶．如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？
24．（12分）阅读以下例题：解不等式：（x+4）（x﹣1）＞0．
解：①当x+4＞0，则x﹣1＞0，
即可以写成：，解不等式组得：．
②当若x+4＜0，则x﹣1＜0，
即可以写成：，解不等式组得：．
综合以上两种情况：不等式解集：x＞1或x＜﹣4．
以上解法的依据为：当ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0
（1）若ab＜0，则a＞0，b 0或a＜0，b 0；
（2）请你模仿例题的解法，解不等式：
①（x+2）（x﹣3）＞0；
②（x+1）（x﹣2）＜0．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），b满足|a﹣21|+（b﹣16）2＝0，一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，O同时出发，当点P运动到点B时停止运动
（1）求B，C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？请求出此时P，Q两点的坐标；
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？请求出此时P，Q两点的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3
【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．
【解答】由题意得：x+3≠0，
解得：x≠﹣5，
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
2．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各界冬奥会会徽部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形；
C、是轴对称图形，故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故D选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．8a2b＝2a•4ab B．4my﹣2y＝2y（2m﹣1）
C．（m+2n）（m﹣2n）＝m2﹣4n2 D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解判断即可．
【解答】解：A、8a2b＝3a•4ab，等式的左边不是多项式，故此选项不符合题意；
B、从左边到右边的变形，故此选项符合题意；
C、（m+2n）（m﹣5n）＝m2﹣4n4，从左边到右边的变形是整式乘法，故此选项不符合题意；
D、a2﹣b2+3＝（a+b）（a﹣b）+1，右边不几个整式的积的形式，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的意义是解题的关键．
4．已知x＞y，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．xz2＞yz2 D．﹣2x＜﹣2y
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：A、∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，
故A不符合题意；
B、∵x＞y，
∴3x＞2y，
故B不符合题意；
C、∵x＞y，
∴xz2＞yz7（z≠0），
故C符合题意；
D、∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣4y，
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列选项中（ ）
A．AO＝CO，BO＝DO B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
C．AD＝BC，AD∥BC D．AD＝AB，BC＝CD
【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可．
【解答】解：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
又∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵AD＝BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
由D选项中的条件无法证明四边形ABCD是平行四边形，
故选项D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
6．如图，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转35°得到△A'B'C，A'B'交AC于点D．若∠A'DC＝90°（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【分析】由旋转的性质得出∠A'CA＝35°，∠A＝∠A'，再根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转35°得到△A'B'C，
∴∠A'CA＝35°，∠A＝∠A'，
∵∠A'DC＝90°，
∴∠A＝∠A'＝55°，
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边，对应角相等是解题的关键．
7．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的角平分线与线段AC相交于点D，若CD＝8（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据直角三角形的性质求出∠ABC，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD＝30°，根据等腰三角形的性质求出BD，根据含30°角的直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：在△ABC中，∠A＝90°，
则∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴∠C＝∠CBD，
∴BD＝CD＝8，
在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，
∴AD＝BD＝4，
故选：C．
【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，等腰三角形的判定，掌握30°的角对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
9．若不等式组的解集为x＜3a+1，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞1
【分析】首先根据解不等式组时“同小取小”这一方法可知3a+1＜1，再讨论3a+1＝1时是否符合情况，发现3a+1＝1时仍满足题意，因此可得3a+1≤1，从而得出a的取值范围．
【解答】解：由题意可得：3a+1≤8，
解得：a≤0．
故选：A．
【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，首先判断出3a+1＜1，再讨论3a+1＝1时是否符合情况．此类题要注意考虑所有情况．
10．现代科技的发展已经进入5G时代，某地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，则由题意可列方程（ ）
A．﹣＝360 B．﹣＝360
C．﹣＝360 D．﹣＝360
【分析】由5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，可得出5G网络的峰值速率每秒传输10x千兆数据，根据“在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒”，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，3G网络的峰值速率每秒传输x千兆数据，
∴5G网络的峰值速率每秒传输10x千兆数据．
根据题意得：﹣＝360．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是 三个内角相等的三角形是等边三角形 ，该逆命题是 真 （填“真”或“假”）命题．
【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．
【解答】解：命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”，该逆命题是真命题；
故答案为：三个内角相等的三角形是等边三角形；真命题．
【点评】本题考查了命题和定理，熟练掌握逆命题和真假命题的概念是解答本题的关键．
12．已知m﹣n＝2，m＝3，则m2﹣mn＝ 6 ．
【分析】将原式利用提公因式法分解因式后再代入计算可求解．
【解答】解：∵m﹣n＝2，m＝3，
∴原式＝m（m﹣n）
＝6×2
＝6，
故答案为7．
【点评】本题主要考查因式分解的应用，利用提公因式法将原式分解因式是解题的关键．
13．如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是 8 ．
【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．
【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数n＝360÷45＝8，
∴该正多边形的边数是8．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．
14．在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC的中点，∠C＝30°，则∠ADO的度数是 60°或150° ．
【分析】分AB＝AC、BC＝AC两种情况，分别求出∠A，根据三角形中位线定理得到OD∥AC，根据平行线的性质得到∠ADO+∠A＝180°，进而求出∠ADO．
【解答】解：当AB＝AC，∠C＝30°时，
则∠A＝180°﹣30°×2＝120°，
当BC＝AC，∠C＝30°时，
∵O为BC的中点，D为AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠ADO+∠A＝180°，
∴∠ADO为60°或150°，
故答案为：60°或150°．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线平行于第三边、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
15．如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为160，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动 16 ．
【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA＝DC，推出DF+DC＝AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长．
【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．
∵EG垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴DF+DC＝AD+DF，
∴当A、D、F共线时，最小值就是线段AF的长，
∵•BC•AH＝160，
∴AH＝16，
根据垂线段最短，
∴当AF＝AH时AF最小，
∴CD+DF的值最小为16．
故答案为：16．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共10小题，共90分）
16．（8分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组无解，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
17．（8分）因式分解：
（1）x（x﹣a）+y（a﹣x）；
（2）x3y﹣10x2y+25xy．
【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．
（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．
【解答】解：（1）x（x﹣a）+y（a﹣x）
＝x（ x﹣a x﹣a ）
＝（ x﹣a x﹣y ）；
（2）x3y﹣10x2y+25xy
＝xy（ x2﹣10x+25）
＝xy（ x﹣5）2．
【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
18．（6分）先化简再求值：，其中x＝1．
【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，合并同类项后代入，即可求出答案．
【解答】解：原式＝•[﹣（x+2）（x﹣2）]
＝﹣2（x﹣2）﹣（x+2）
＝﹣2x+4﹣x﹣2
＝﹣3x+6，
当x＝1时，原式＝2﹣4×1＝﹣1．
【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
19．（10分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，使CE＝BC，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．
【分析】由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD＝BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF＝CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形．
【解答】证明：如图，在▱ABCD中，且AD＝BC．
∵F是AD的中点，
∴DF＝．
又∵CE＝BC，
∴DF＝CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
20．（8分）如图，将△ABC沿着射线AC的方向平移到达△CDE的位置．若AE＝12cm，求线段BD的长．
【分析】根据平移的性质得到AC＝CE＝BD，然后利用AE＝AC+CE＝14cm求出CE即可．
【解答】解：∵△ABC沿着射线AC的方向平移到达△CDE的位置，
∴AC＝CE＝BD，
∵AE＝AC+CE＝12cm，
∴CE＝6cm，
∴BD＝6cm．
【点评】本题考查了平移的性质：平移前后的对应线段相等．
21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在直角坐标系中，点C（4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移5个单位长度后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【分析】（1）把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，再写出C1的坐标；
（2）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，据此作图并写出点C2的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C4即为所求；C1的坐标为（4，6）；
（2）如图所示，△A2B2C7即为所求；C2的坐标为（﹣4，2）．
【点评】本题主要考查了利用平移变换和旋转变换进行作图，解题时注意：运用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB的平分线分别交CD，BC于点F
（1）试说明△EFC是等腰三角形；
（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想线段AC与AB的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）先判断出∠ACD+∠BCD＝90°，再判断出∠B+∠BCD＝90°，进而得出∠B＝∠ACD，再用三角形的外角即可得出结论；
（2）根据垂直平分线的性质得，EA＝EB，所以∠B＝∠BAE＝∠CAE，可得∠B＝30°，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵CD为AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠CAE＝∠BAE，
∴∠CFE＝∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAE，
∵∠CEF＝∠B+∠BAE，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴△EFC是等腰三角形；
（2）AC＝AB
∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，
∴EA＝EB，
∴∠B＝∠BAE，
∴∠B＝∠BAE＝∠CAE，
∵∠B+∠BAC＝90°，
∴∠B+∠BAE+∠CAE＝90°，
∴∠B＝30°，
∴AC＝AB．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
23．（8分）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．
（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？
（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，B两种消毒液准备购买共50桶．如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？
【分析】（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，根据数量＝总价÷单价结合用2500元购买A种消毒液的数量是用2000元购买B种消毒液数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设学校此次购买了m桶B种消毒液，则购买了（50﹣m）桶A种消毒液，根据总价＝单价×数量结合学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，
依题意，得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，
∴x+30＝80．
答：购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元．
（2）设学校此次购买了m桶B种消毒液，则购买了（50﹣m）桶A种消毒液，
依题意，得：50（50﹣m）+80m≤3250，
解得：m≤25．
答：学校此次最多可购买25桶B种消毒液．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（12分）阅读以下例题：解不等式：（x+4）（x﹣1）＞0．
解：①当x+4＞0，则x﹣1＞0，
即可以写成：，解不等式组得：．
②当若x+4＜0，则x﹣1＜0，
即可以写成：，解不等式组得：．
综合以上两种情况：不等式解集：x＞1或x＜﹣4．
以上解法的依据为：当ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0
（1）若ab＜0，则a＞0，b ＜ 0或a＜0，b ＞ 0；
（2）请你模仿例题的解法，解不等式：
①（x+2）（x﹣3）＞0；
②（x+1）（x﹣2）＜0．
【分析】（1）利用有理数的乘法法则，即可解答；
（2）①仿照例题的思路，分两种情况，进行计算即可解答；
②仿照例题的思路，分两种情况，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）若ab＜0，则a＞0，b＞5，
故答案为：＜，＞；
（2）①当x+2＞0，则x﹣4＞0，
即可以写成：，解不等式组得：，
当x+2＜2，则x﹣3＜0，
即可以写成：，解不等式组得：，
综合以上两种情况：不等式解集：x＞2或x＜﹣2；
②当x+1＞8，则x﹣2＜0，
即可以写成：，解不等式组得：，
当x+4＜0，则x﹣2＞2，
即可以写成：，解不等式组得：，
综合以上两种情况：不等式解集：﹣1＜x＜2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），b满足|a﹣21|+（b﹣16）2＝0，一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，O同时出发，当点P运动到点B时停止运动
（1）求B，C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？请求出此时P，Q两点的坐标；
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？请求出此时P，Q两点的坐标．
【分析】（1）根据非负数的性质得a＝21，b＝16，再根据AB∥OC，A（0，12），可得点B、C的坐标；
（2）由题意得：AP＝2t，QO＝t，则PB＝21﹣2t，QC＝16﹣t，当PB＝QC，解方程即可；
（3）分PQ＝CQ或PQ＝PC两种情形，利用勾股定理和等腰三角形的性质分别列出方程，从而解决问题．
【解答】解：（1）∵|a﹣21|+（b﹣16）2＝0，
∴a＝21，b＝16，
∵AB∥OC，A（3，
∴B（21，12），0）；
（2）由题意得：AP＝2t，QO＝t，
∴PB＝21﹣6t，QC＝16﹣t，
∵当PB＝QC时，四边形PQCB是平行四边形，
∴21﹣2t＝16﹣t，
解得t＝5，
∴当t＝2时，四边形PQCB是平行四边形，
此时P（10，12），0）；
（3）当PQ＝CQ时，过点Q作QN⊥AB于点N，
由题意得：QN＝12，PN＝2t﹣t＝t，
∴126+t2＝（16﹣t）2，
解得t＝，
∴P（7，12）），
当PQ＝PC时，过点P作PM⊥x轴于点M，
由题意得：QM＝t，CM＝16﹣2t，
则t＝16﹣2t，
∴t＝，
∴5t＝，
∴P（），Q（），
综上所述，当t＝或时，对应的P，12））或P（））．
【点评】本题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质等知识，运用方程思想是解题的关键．
四川省达州市渠县中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3
2．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各界冬奥会会徽部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．8a2b＝2a•4ab B．4my﹣2y＝2y（2m﹣1）
C．（m+2n）（m﹣2n）＝m2﹣4n2 D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
4．已知x＞y，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．xz2＞yz2 D．﹣2x＜﹣2y
5．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列选项中（ ）
A．AO＝CO，BO＝DO B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
C．AD＝BC，AD∥BC D．AD＝AB，BC＝CD
6．如图，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转35°得到△A'B'C，A'B'交AC于点D．若∠A'DC＝90°（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的角平分线与线段AC相交于点D，若CD＝8（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．若不等式组的解集为x＜3a+1，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞1
10．现代科技的发展已经进入5G时代，某地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，则由题意可列方程（ ）
A．﹣＝360 B．﹣＝360
C．﹣＝360 D．﹣＝360
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是 ，该逆命题是 （填“真”或“假”）命题．
12．已知m﹣n＝2，m＝3，则m2﹣mn＝ ．
13．如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是 ．
14．在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC的中点，∠C＝30°，则∠ADO的度数是 ．
15．如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为160，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动 ．
三、解答题（本大题共10小题，共90分）
16．（8分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
17．（8分）因式分解：
（1）x（x﹣a）+y（a﹣x）；
（2）x3y﹣10x2y+25xy．
18．（6分）先化简再求值：，其中x＝1．
19．（10分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，使CE＝BC，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．
20．（8分）如图，将△ABC沿着射线AC的方向平移到达△CDE的位置．若AE＝12cm，求线段BD的长．
21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在直角坐标系中，点C（4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移5个单位长度后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB的平分线分别交CD，BC于点F
（1）试说明△EFC是等腰三角形；
（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想线段AC与AB的数量关系，并说明理由．
23．（8分）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．
（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？
（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，B两种消毒液准备购买共50桶．如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？
24．（12分）阅读以下例题：解不等式：（x+4）（x﹣1）＞0．
解：①当x+4＞0，则x﹣1＞0，
即可以写成：，解不等式组得：．
②当若x+4＜0，则x﹣1＜0，
即可以写成：，解不等式组得：．
综合以上两种情况：不等式解集：x＞1或x＜﹣4．
以上解法的依据为：当ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0
（1）若ab＜0，则a＞0，b 0或a＜0，b 0；
（2）请你模仿例题的解法，解不等式：
①（x+2）（x﹣3）＞0；
②（x+1）（x﹣2）＜0．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），b满足|a﹣21|+（b﹣16）2＝0，一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，O同时出发，当点P运动到点B时停止运动
（1）求B，C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？请求出此时P，Q两点的坐标；
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？请求出此时P，Q两点的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3
【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．
【解答】由题意得：x+3≠0，
解得：x≠﹣5，
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
2．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各界冬奥会会徽部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形；
C、是轴对称图形，故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故D选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．8a2b＝2a•4ab B．4my﹣2y＝2y（2m﹣1）
C．（m+2n）（m﹣2n）＝m2﹣4n2 D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解判断即可．
【解答】解：A、8a2b＝3a•4ab，等式的左边不是多项式，故此选项不符合题意；
B、从左边到右边的变形，故此选项符合题意；
C、（m+2n）（m﹣5n）＝m2﹣4n4，从左边到右边的变形是整式乘法，故此选项不符合题意；
D、a2﹣b2+3＝（a+b）（a﹣b）+1，右边不几个整式的积的形式，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的意义是解题的关键．
4．已知x＞y，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．xz2＞yz2 D．﹣2x＜﹣2y
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：A、∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，
故A不符合题意；
B、∵x＞y，
∴3x＞2y，
故B不符合题意；
C、∵x＞y，
∴xz2＞yz7（z≠0），
故C符合题意；
D、∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣4y，
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列选项中（ ）
A．AO＝CO，BO＝DO B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
C．AD＝BC，AD∥BC D．AD＝AB，BC＝CD
【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可．
【解答】解：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
又∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵AD＝BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
由D选项中的条件无法证明四边形ABCD是平行四边形，
故选项D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
6．如图，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转35°得到△A'B'C，A'B'交AC于点D．若∠A'DC＝90°（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【分析】由旋转的性质得出∠A'CA＝35°，∠A＝∠A'，再根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转35°得到△A'B'C，
∴∠A'CA＝35°，∠A＝∠A'，
∵∠A'DC＝90°，
∴∠A＝∠A'＝55°，
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边，对应角相等是解题的关键．
7．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的角平分线与线段AC相交于点D，若CD＝8（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据直角三角形的性质求出∠ABC，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD＝30°，根据等腰三角形的性质求出BD，根据含30°角的直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：在△ABC中，∠A＝90°，
则∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴∠C＝∠CBD，
∴BD＝CD＝8，
在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，
∴AD＝BD＝4，
故选：C．
【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，等腰三角形的判定，掌握30°的角对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
9．若不等式组的解集为x＜3a+1，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞1
【分析】首先根据解不等式组时“同小取小”这一方法可知3a+1＜1，再讨论3a+1＝1时是否符合情况，发现3a+1＝1时仍满足题意，因此可得3a+1≤1，从而得出a的取值范围．
【解答】解：由题意可得：3a+1≤8，
解得：a≤0．
故选：A．
【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，首先判断出3a+1＜1，再讨论3a+1＝1时是否符合情况．此类题要注意考虑所有情况．
10．现代科技的发展已经进入5G时代，某地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，则由题意可列方程（ ）
A．﹣＝360 B．﹣＝360
C．﹣＝360 D．﹣＝360
【分析】由5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，可得出5G网络的峰值速率每秒传输10x千兆数据，根据“在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒”，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，3G网络的峰值速率每秒传输x千兆数据，
∴5G网络的峰值速率每秒传输10x千兆数据．
根据题意得：﹣＝360．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是 三个内角相等的三角形是等边三角形 ，该逆命题是 真 （填“真”或“假”）命题．
【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．
【解答】解：命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”，该逆命题是真命题；
故答案为：三个内角相等的三角形是等边三角形；真命题．
【点评】本题考查了命题和定理，熟练掌握逆命题和真假命题的概念是解答本题的关键．
12．已知m﹣n＝2，m＝3，则m2﹣mn＝ 6 ．
【分析】将原式利用提公因式法分解因式后再代入计算可求解．
【解答】解：∵m﹣n＝2，m＝3，
∴原式＝m（m﹣n）
＝6×2
＝6，
故答案为7．
【点评】本题主要考查因式分解的应用，利用提公因式法将原式分解因式是解题的关键．
13．如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是 8 ．
【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．
【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数n＝360÷45＝8，
∴该正多边形的边数是8．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．
14．在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC的中点，∠C＝30°，则∠ADO的度数是 60°或150° ．
【分析】分AB＝AC、BC＝AC两种情况，分别求出∠A，根据三角形中位线定理得到OD∥AC，根据平行线的性质得到∠ADO+∠A＝180°，进而求出∠ADO．
【解答】解：当AB＝AC，∠C＝30°时，
则∠A＝180°﹣30°×2＝120°，
当BC＝AC，∠C＝30°时，
∵O为BC的中点，D为AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠ADO+∠A＝180°，
∴∠ADO为60°或150°，
故答案为：60°或150°．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线平行于第三边、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
15．如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为160，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动 16 ．
【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA＝DC，推出DF+DC＝AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长．
【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．
∵EG垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴DF+DC＝AD+DF，
∴当A、D、F共线时，最小值就是线段AF的长，
∵•BC•AH＝160，
∴AH＝16，
根据垂线段最短，
∴当AF＝AH时AF最小，
∴CD+DF的值最小为16．
故答案为：16．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共10小题，共90分）
16．（8分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组无解，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
17．（8分）因式分解：
（1）x（x﹣a）+y（a﹣x）；
（2）x3y﹣10x2y+25xy．
【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．
（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．
【解答】解：（1）x（x﹣a）+y（a﹣x）
＝x（ x﹣a x﹣a ）
＝（ x﹣a x﹣y ）；
（2）x3y﹣10x2y+25xy
＝xy（ x2﹣10x+25）
＝xy（ x﹣5）2．
【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
18．（6分）先化简再求值：，其中x＝1．
【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，合并同类项后代入，即可求出答案．
【解答】解：原式＝•[﹣（x+2）（x﹣2）]
＝﹣2（x﹣2）﹣（x+2）
＝﹣2x+4﹣x﹣2
＝﹣3x+6，
当x＝1时，原式＝2﹣4×1＝﹣1．
【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
19．（10分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，使CE＝BC，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．
【分析】由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD＝BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF＝CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形．
【解答】证明：如图，在▱ABCD中，且AD＝BC．
∵F是AD的中点，
∴DF＝．
又∵CE＝BC，
∴DF＝CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
20．（8分）如图，将△ABC沿着射线AC的方向平移到达△CDE的位置．若AE＝12cm，求线段BD的长．
【分析】根据平移的性质得到AC＝CE＝BD，然后利用AE＝AC+CE＝14cm求出CE即可．
【解答】解：∵△ABC沿着射线AC的方向平移到达△CDE的位置，
∴AC＝CE＝BD，
∵AE＝AC+CE＝12cm，
∴CE＝6cm，
∴BD＝6cm．
【点评】本题考查了平移的性质：平移前后的对应线段相等．
21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在直角坐标系中，点C（4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移5个单位长度后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【分析】（1）把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，再写出C1的坐标；
（2）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，据此作图并写出点C2的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C4即为所求；C1的坐标为（4，6）；
（2）如图所示，△A2B2C7即为所求；C2的坐标为（﹣4，2）．
【点评】本题主要考查了利用平移变换和旋转变换进行作图，解题时注意：运用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB的平分线分别交CD，BC于点F
（1）试说明△EFC是等腰三角形；
（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想线段AC与AB的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）先判断出∠ACD+∠BCD＝90°，再判断出∠B+∠BCD＝90°，进而得出∠B＝∠ACD，再用三角形的外角即可得出结论；
（2）根据垂直平分线的性质得，EA＝EB，所以∠B＝∠BAE＝∠CAE，可得∠B＝30°，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵CD为AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠CAE＝∠BAE，
∴∠CFE＝∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAE，
∵∠CEF＝∠B+∠BAE，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴△EFC是等腰三角形；
（2）AC＝AB
∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，
∴EA＝EB，
∴∠B＝∠BAE，
∴∠B＝∠BAE＝∠CAE，
∵∠B+∠BAC＝90°，
∴∠B+∠BAE+∠CAE＝90°，
∴∠B＝30°，
∴AC＝AB．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
23．（8分）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．
（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？
（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，B两种消毒液准备购买共50桶．如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？
【分析】（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，根据数量＝总价÷单价结合用2500元购买A种消毒液的数量是用2000元购买B种消毒液数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设学校此次购买了m桶B种消毒液，则购买了（50﹣m）桶A种消毒液，根据总价＝单价×数量结合学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，
依题意，得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，
∴x+30＝80．
答：购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元．
（2）设学校此次购买了m桶B种消毒液，则购买了（50﹣m）桶A种消毒液，
依题意，得：50（50﹣m）+80m≤3250，
解得：m≤25．
答：学校此次最多可购买25桶B种消毒液．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（12分）阅读以下例题：解不等式：（x+4）（x﹣1）＞0．
解：①当x+4＞0，则x﹣1＞0，
即可以写成：，解不等式组得：．
②当若x+4＜0，则x﹣1＜0，
即可以写成：，解不等式组得：．
综合以上两种情况：不等式解集：x＞1或x＜﹣4．
以上解法的依据为：当ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0
（1）若ab＜0，则a＞0，b ＜ 0或a＜0，b ＞ 0；
（2）请你模仿例题的解法，解不等式：
①（x+2）（x﹣3）＞0；
②（x+1）（x﹣2）＜0．
【分析】（1）利用有理数的乘法法则，即可解答；
（2）①仿照例题的思路，分两种情况，进行计算即可解答；
②仿照例题的思路，分两种情况，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）若ab＜0，则a＞0，b＞5，
故答案为：＜，＞；
（2）①当x+2＞0，则x﹣4＞0，
即可以写成：，解不等式组得：，
当x+2＜2，则x﹣3＜0，
即可以写成：，解不等式组得：，
综合以上两种情况：不等式解集：x＞2或x＜﹣2；
②当x+1＞8，则x﹣2＜0，
即可以写成：，解不等式组得：，
当x+4＜0，则x﹣2＞2，
即可以写成：，解不等式组得：，
综合以上两种情况：不等式解集：﹣1＜x＜2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），b满足|a﹣21|+（b﹣16）2＝0，一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，O同时出发，当点P运动到点B时停止运动
（1）求B，C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？请求出此时P，Q两点的坐标；
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？请求出此时P，Q两点的坐标．
【分析】（1）根据非负数的性质得a＝21，b＝16，再根据AB∥OC，A（0，12），可得点B、C的坐标；
（2）由题意得：AP＝2t，QO＝t，则PB＝21﹣2t，QC＝16﹣t，当PB＝QC，解方程即可；
（3）分PQ＝CQ或PQ＝PC两种情形，利用勾股定理和等腰三角形的性质分别列出方程，从而解决问题．
【解答】解：（1）∵|a﹣21|+（b﹣16）2＝0，
∴a＝21，b＝16，
∵AB∥OC，A（3，
∴B（21，12），0）；
（2）由题意得：AP＝2t，QO＝t，
∴PB＝21﹣6t，QC＝16﹣t，
∵当PB＝QC时，四边形PQCB是平行四边形，
∴21﹣2t＝16﹣t，
解得t＝5，
∴当t＝2时，四边形PQCB是平行四边形，
此时P（10，12），0）；
（3）当PQ＝CQ时，过点Q作QN⊥AB于点N，
由题意得：QN＝12，PN＝2t﹣t＝t，
∴126+t2＝（16﹣t）2，
解得t＝，
∴P（7，12）），
当PQ＝PC时，过点P作PM⊥x轴于点M，
由题意得：QM＝t，CM＝16﹣2t，
则t＝16﹣2t，
∴t＝，
∴5t＝，
∴P（），Q（），
综上所述，当t＝或时，对应的P，12））或P（））．
【点评】本题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质等知识，运用方程思想是解题的关键．
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