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青岛版 (六三制)五年级下册七 包装盒--长方体和正方体同步训练题
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这是一份青岛版 (六三制)五年级下册七 包装盒--长方体和正方体同步训练题，共17页。试卷主要包含了有一块长方形铁皮，阅读材料，回答问题，如图等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之
期末典例专项练习四：
长方体和正方体表面积、体积的实际应用（解析版）
1．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长12分米，宽5分米，高2分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入42升的水，这时鱼缸里的水深是多少分米？（玻璃厚度忽略不计）
【答案】（1）128平方分米
（2）0.7分米
【分析】（1）由于玻璃鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋（ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【详解】（1）12×5＋（12×2＋5×2） ×2
＝60＋（24＋10） ×2
＝60＋34×2
＝60＋68
＝128（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃128平方分米。
（2）42升＝42立方分米
42÷（12×5）
＝42÷60
＝0.7（分米）
答：这时鱼缸里的水深是0.7分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
2．建筑工地用混凝土浇筑一根长方体水泥柱。柱子高3米，底面是边长0.5米的正方形。
（1）浇筑这根水泥柱至少需要混凝土多少立方米？
（2）如果在水泥柱的四周贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？
【答案】（1）0.75立方米
（2）6平方米
【分析】（1）求浇筑这根柱子需要的混凝土就是要求这根柱子体积，长方体的体积＝底面积×高，即可解决问题；
（2）求贴瓷砖的面积就是求出这根柱子的表面积（不包括上面和下面）由此可以解决问题。
【详解】（1）0.5×0.5×3
＝0.25×3
＝0.75（立方米）
答：浇注这根柱子至少需要混凝土0.75立方米。
（2）3×0.5×4
＝1.5×4
＝6（平方米）
答：贴瓷砖的面积是6平方米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
3．一个花坛，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成，高0.9米。
（1）这个花坛占地多少平方米？
（2）做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？
（3）用泥土填满这个花坛，大约要多少立方米泥土？
【答案】（1）1.44平方米；（2）4.32平方米；（3）1.296立方米
【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，用1.2×1.2即可求出花坛的占地面积；
（2）根据题意可知，花坛四周的面积等于四个侧面的面积和，四个侧面的面积相同，即用1.2×0.9×4即可求出四周大约需要多少平方米的木条；
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，用1.2×1.2×0.9即可求出大约要多少立方米泥土。
【详解】（1）1.2×1.2＝1.44（平方米）
答：这个花坛占地1.44平方米。
（2）1.2×0.9×4
＝1.08×4
＝4.32（平方米）
答：四周大约需要4.32平方米的木条。
（3）1.2×1.2×0.9
＝1.44×0.9
＝1.296（立方米）
答：大约要1.296立方米泥土。
【点睛】本题考查了长方形表面积公式和体积公式的灵活应用。
4．学校体育馆有一个长方体形状的游泳池，长50米，宽20米，深1.5米。
（1）如果在池壁和池底贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）如果要在池内放1.2米深的自来水，需要自来水多少立方米？
【答案】（1）1210平方米；
（2）1200立方米
【分析】（1）求贴瓷砖的面积，实际上是求游泳池侧面4个面的面积和一个下底面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出贴瓷砖的面积是多少平方米。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据，即可求出自来水的体积。
【详解】（1）50×20＋50×1.5×2＋20×1.5×2
＝1000＋150＋60
＝1210（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1210平方米。
（2）50×20×1.2＝1200（立方米）
答：需要自来水1200立方米。
【点睛】这是一道长方体表面积和体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
5．有一块长方形铁皮（如图），从四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形（在图上用阴影表示剪去的四个角），再折叠并焊接成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的表面积是多少平方厘米？容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
【答案】64平方厘米；48立方厘米
【分析】根据题意，在这张长方形铁皮的四个角上用阴影部分表示剪去的正方形；焊接成盒子的长是（10－2×2）厘米，宽是（8－2×2）厘米，高是2厘米，表面积用长方形的面积减去四个角上的小正方形的面积，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】如图：
10×8－2×2×4
＝80－16
＝64（平方厘米）
（10－2×2）×（8－2×2）×2
＝6×4×2
＝48（立方厘米）
答：这个长方体盒子的表面积是64平方厘米，容积是48立方厘米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
6．阅读材料，回答问题。
材料一国家游泳中心又名“水立方”，在2022年北京冬奥会变身成“冰立方”，成为国际首个泳池上架设冰壶赛道的“双奥场馆”。
材料二“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。
材料三冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长45.72米，宽5米，铺设约4.5厘米厚度的冰面。
（1）在“水立方”的游泳池的四壁和底面贴瓷片，贴瓷片的面积至少是多少平方米？
（2）“冰立方”内有4条冰壶赛道，一共需要用冰大约多少立方米？
【答案】（1）1700平方米
（2）41.148立方米
【分析】（1）根据题意，在游泳池的四壁和底面贴瓷片，求贴瓷片的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可；
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一条冰壶赛道用冰的体积，再乘4即可得解。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】（1）50×25＋50×3×2＋25×3×2
＝1250＋300＋150
＝1700（平方米）
答：贴瓷片的面积至少是1700平方米。
（2）4.5厘米＝0.045米
45.72×5×0.045
＝228.6×0.045
＝10.287（立方米）
10.287×4＝41.148（立方米）
答：一共需要用冰大约41.148立方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积公式的灵活运用，在求长方体的表面积时，要先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
7．学校要修建一个游泳池，游泳池的长是60米，宽18米，深1.5米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果要在游泳池的底面和四周抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）现要向游泳池注入1.2米深的水，需要向这个游泳池注入多少吨水？（1立方米的水重1吨）
【答案】（1）1080平方米
（2）1314平方米
（3）1296吨
【分析】（1）求这个游泳池的占地面积就是求这个长方体的底面积，根据长方形面积公式：；长×宽求解；
（2）在游泳池的底部和四壁抹上水泥，就是求5个面积和，缺少上面，即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此解答；
（3）游泳池的长×宽×注入水的高度＝向这个游泳池注入的吨数。
【详解】（1）60×18＝1080（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1080平方米。
（2）60×18＋60×1.5×2＋18×1.5×2
＝1080＋90×2＋27×2
＝1080＋180＋54
＝1260＋54
＝1314（平方米）
答：抹水泥的面积是1314平方米。
（3）60×18×1.2×1
＝1080×1.2×1
＝1296×1
＝1296（吨）
答：需要向这个游泳池注入1296吨水。
【点睛】本题解答有关长方体计算的实际问题，关键是明确所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
8．度假村有一个长方体游泳池，长40米，宽30米，深2.5米。
（1）如果在游泳池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（2）如果池内水深1.8米，池里有水多少立方米？
【答案】（1）1550平方米；
（2）2160立方米
【分析】（1）根据题意，在游泳池的四周和底部抹上水泥，那么抹水泥部分是长方体的下面、前后面、左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算，即可求出抹水泥部分的面积。
（2）求池里有水的体积，就是求长40米、宽30米、高1.8米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）40×30＋40×2.5×2＋30×2.5×2
＝1200＋200＋150
＝1550（平方米）
答：抹水泥部分的面积是1550平方米。
（2）40×30×1.8
＝1200×1.8
＝2160（立方米）
答：池里有水2160立方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积公式的灵活运用，求抹水泥部分的面积时，要弄清抹水泥部分是长方体的哪些面，少了哪个面，再灵活运用长方体的表面积公式解答。
9．如图：吉利汽车某仓库里有A、B两种规格的铝板各若干张，请你从中选出5这张铝板焊成一个收集废机油无盖油箱。
（1）请计算你做成的油箱需要多少平方分米铝板？
（2）请计算出你做成的油箱容积是多少升？
【答案】（1）180平方分米
（2）216升
【分析】（1）根据正方体的特征，选5张A种铝板，然后根据正方体的五个面的面积＝正方体一个面的面积×5，据此计算即可；
（2）根据正方体的容积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）选5张A种铝板：
6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米））
答：油箱需要180平方分米铝板。
（2）6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
＝216（升）
答：油箱容积是216升。
【点睛】本题考查正方体的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。
10．在汉川滨湖大酒店内，有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是2.5米。
（1）沿着游泳池走一圈，一共走了多少米？
（2）如果用瓷砖贴游泳池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】（1）150米
（2）1625平方米
【分析】（1）求走一圈的路程，实际上是求长为50米，宽为25的长方形的周长，根据长方形的周长公式即可得解。
（2）求贴瓷砖的面积实际上是在求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可得解。
【详解】（1）（50＋25）×2
＝75×2
＝150（米）
答：一共走了150米。
（2）50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2
＝1250＋250＋125
＝1625（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1625平方米。
【点睛】此题的解题关键是弄清求的是哪几个面的面积，灵活运用长方形的周长公式和长方体的表面积公式，解决实际的问题。
11．一块长方形硬纸板，长9分米，宽6分米，四个角分别剪去一个边长为2分米的正方形，然后做成一个长方体的无盖的盒子，这个盒子的体积是多少立方分米？
【答案】20立方分米
【分析】由题意可知，该长方体的长是9－2×2＝5分米，宽是6－2×2＝2分米，高是2分米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（9－2×2）×（6－2×2）×2
＝5×2×2
＝10×2
＝20（立方分米）
答：这个盒子的体积是20立方分米。
【点睛】本题考查长方体的体积，明确该长方体的长、宽和高是解题的关键。
12．一个长方体包装盒的展开图如下：（单位：厘米）
（1）请计算这个长方体包装盒的表面积。
（2）忽略纸的厚度和接头，计算长方体包装盒的最大容积。
【答案】（1）224平方厘米
（2）192立方厘米
【分析】从长方体包装盒的展开图中可知，长方体的长是12厘米，宽是4厘米，高是4厘米。
（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）（12×4＋12×4＋4×4）×2
＝（48＋48＋16）×2
＝112×2
＝224（平方厘米）
答：这个长方体包装盒的表面积是224平方厘米。
（2）12×4×4
＝48×4
＝192（立方厘米）
答：长方体包装盒的最大容积是192立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积计算公式的运用，从长方体的展开图中找到长方体的长、宽、高是解题的关键。
13．李老师打算把卧室的四壁和天花板粉刷一下，量得卧室的长是5米，宽是4米，高是3米，门窗占18平方米。
①需粉刷的面积有多少平方米？
②若粉刷每平方米需涂料150克，应买多少千克涂料？
【答案】①56平方米；②8.4千克
【分析】①求需要粉刷的面积，实际上求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的侧面积＋底面积＝长×高×2＋宽×高×2＋长×宽，求出侧面积与一个底面积的和，再减去门窗面积；
②用每平方米用涂料的质量乘需要粉刷的面积就是一共要用的涂料的质量。
【详解】（1）5×4＋5×3×2＋4×3×2－18
＝20＋30＋24－18
＝50＋24－18
＝74－18
＝56（平方米）
答：需粉刷的面积有56平方米。
（2）150×56＝8400（克）
8400克＝8.4千克
答：应买8.4千克涂料。
【点睛】此题主要考查了长方体表面积的实际应用，明确粉刷墙壁的面积包括哪些面是解题的关键。
14．学校舞蹈教室长6.3米，宽4米，高3米。除去门窗面积9.8平方米，房间的墙壁和屋顶都贴上墙纸，这个房间至少要多大的面积的墙纸？
【答案】77.2平方米
【分析】长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积＝贴墙纸的面积，据此列式解答。
【详解】6.3×4＋6.3×3×2＋4×3×2－9.8
＝25.2＋37.8＋24－9.8
＝77.2（平方米）
答：这个房间至少要77.2平方米的墙纸。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
15．如图，这是某种长方体包装盒的展开图。已知长方体的宽为16厘米。
（1）长方体的长为多少厘米？高为多少厘米？
（2）做一个这种包装盒至少需要多少硬纸板？（粘贴面积不计）
【答案】（1）长为30厘米，高为9厘米
（2）1788平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，这个长方体的高为（34－16）÷2＝9厘米，长为（85－9－16）÷2＝30厘米；
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（34－16）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
（85－9－16）÷2
＝60÷2
＝30（厘米）
答：长方体的长为30厘米，高为9厘米。
（2）（30×16＋30×9＋16×9）×2
＝（480＋270＋144）×2
＝894×2
＝1788（平方厘米）
答：做一个这种包装盒至少需要1788平方厘米的硬纸板。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
16．一个房间长6米，宽4米，高2.8米，门窗面积是7.8平方米，现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥漆，如果每平方米需要水泥漆0.5千克，一共需要多少千克水泥漆？
【答案】36.1千克
【分析】结合长方体的表面积公式，先求出这个房间的四壁和顶面的面积，再将其减去门窗的面积，求出需要刷漆的面积。将刷漆面积乘0.5千克，求出一共需要多少千克水泥漆。
【详解】6×4＋6×2.8×2＋4×2.8×2－7.8
＝24＋33.6＋22.4－7.8
＝80－7.8
＝72.2（平方米）
72.2×0.5＝36.1（千克）
答：一共需要36.1千克水泥漆。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，解题关键是熟记长方体表面积公式，同时要明确题目需要求哪几个面的面积。
17．一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5分米，宽4分米，高2分米。
（1）这个油箱可以装汽油多少升？
（2）若每升汽油可供此辆小汽车行驶16千米，那么从林东到赤峰大约300千米，这一箱油够这个小汽车跑个来回吗？写出你的想法。
【答案】（1）40升
（2）够跑一个来回
【分析】（1）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算求出这个油箱的容积即可，注意单位的换算：1立方分米＝1升。
（2）用每升汽油可供小汽车行驶的路程乘这个油箱装满油的升数，即可求出这一箱油可供小汽车行驶的路程，再与从林东到赤峰跑个来回的路程（300×2）千米作比较，得出结论。
【详解】（1）5×4×2
＝20×2
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
答：这个油箱可以装汽油40升。
（2）16×40＝640（千米）
300×2＝600（千米）
640＞600
答：够跑一个来回。
【点睛】本题考查长方体体积（容积）计算公式的应用以及体积、容积单位的换算。
18．学校要建一个长50米、宽30米、深2米的长方体游泳池。
（1）现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
（2）如果在游泳池中放入1200立方米的水，游泳池的水深是多少米？
【答案】（1）1820平方米；（2）0.8米
【分析】（1）由于游泳池无盖，所以贴瓷砖的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，据此解答即可；
（2）根据长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽可得游泳池的水的深度。
【详解】（1）50×30＋50×2×2＋30×2×2
＝1500＋200＋120
＝1820（平方米）
答：一共需要贴1820平方米的瓷砖。
（2）1200÷50÷30
＝24÷30
＝0.8（米）
答：游泳池的水深是0.8米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活应用。
19．游泳馆建了一个长150米、宽16米、深2米的长方体游泳池。
（1）将游泳池的四壁和下底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）在游泳池内壁1.6米高处用红漆画一条水位线，按水位线注入水，应注入水多少立方米？
【答案】（1）3064平方米
（2）3840立方米
【分析】（1）根据题意，将游泳池的四壁和下底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，就是贴瓷砖的面积；
（2）按水位线注入水，形成一个长150米、宽16米、高1.6米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出应注入水的体积。
【详解】（1）150×16＋150×2×2＋16×2×2
＝2400＋600＋64
＝3064（平方米）
答：贴瓷砖的面积是3064平方米。
（2）150×16×1.6
＝2400×1.6
＝3840（立方米）
答：应注入水3840立方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积计算公式的灵活运用，求贴瓷砖的面积时要弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
20．一个长方体密闭水箱按如图方式摆放，此时水深4分米。把右侧面朝下，这时水箱里的水有多深？
【答案】10分米
【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体容器内水的体积。由于容器内水的体积不变，把容器的右面作为底面，所以用水的体积除以右面那个面的面积就是水面的高度。
【详解】15×9×4
＝135×4
＝540（立方分米）
540÷（9×6）
＝540÷54
＝10（分米）
答：这时水箱里的水深10分米。
【点睛】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以长方体容器的底面积（右面那个面的面积），就是水面的高度。
2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之
期末典例专项练习四：
长方体和正方体表面积、体积的实际应用（解析版）
1．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长12分米，宽5分米，高2分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入42升的水，这时鱼缸里的水深是多少分米？（玻璃厚度忽略不计）
【答案】（1）128平方分米
（2）0.7分米
【分析】（1）由于玻璃鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋（ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【详解】（1）12×5＋（12×2＋5×2） ×2
＝60＋（24＋10） ×2
＝60＋34×2
＝60＋68
＝128（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃128平方分米。
（2）42升＝42立方分米
42÷（12×5）
＝42÷60
＝0.7（分米）
答：这时鱼缸里的水深是0.7分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
2．建筑工地用混凝土浇筑一根长方体水泥柱。柱子高3米，底面是边长0.5米的正方形。
（1）浇筑这根水泥柱至少需要混凝土多少立方米？
（2）如果在水泥柱的四周贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？
【答案】（1）0.75立方米
（2）6平方米
【分析】（1）求浇筑这根柱子需要的混凝土就是要求这根柱子体积，长方体的体积＝底面积×高，即可解决问题；
（2）求贴瓷砖的面积就是求出这根柱子的表面积（不包括上面和下面）由此可以解决问题。
【详解】（1）0.5×0.5×3
＝0.25×3
＝0.75（立方米）
答：浇注这根柱子至少需要混凝土0.75立方米。
（2）3×0.5×4
＝1.5×4
＝6（平方米）
答：贴瓷砖的面积是6平方米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
3．一个花坛，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成，高0.9米。
（1）这个花坛占地多少平方米？
（2）做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？
（3）用泥土填满这个花坛，大约要多少立方米泥土？
【答案】（1）1.44平方米；（2）4.32平方米；（3）1.296立方米
【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，用1.2×1.2即可求出花坛的占地面积；
（2）根据题意可知，花坛四周的面积等于四个侧面的面积和，四个侧面的面积相同，即用1.2×0.9×4即可求出四周大约需要多少平方米的木条；
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，用1.2×1.2×0.9即可求出大约要多少立方米泥土。
【详解】（1）1.2×1.2＝1.44（平方米）
答：这个花坛占地1.44平方米。
（2）1.2×0.9×4
＝1.08×4
＝4.32（平方米）
答：四周大约需要4.32平方米的木条。
（3）1.2×1.2×0.9
＝1.44×0.9
＝1.296（立方米）
答：大约要1.296立方米泥土。
【点睛】本题考查了长方形表面积公式和体积公式的灵活应用。
4．学校体育馆有一个长方体形状的游泳池，长50米，宽20米，深1.5米。
（1）如果在池壁和池底贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）如果要在池内放1.2米深的自来水，需要自来水多少立方米？
【答案】（1）1210平方米；
（2）1200立方米
【分析】（1）求贴瓷砖的面积，实际上是求游泳池侧面4个面的面积和一个下底面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出贴瓷砖的面积是多少平方米。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据，即可求出自来水的体积。
【详解】（1）50×20＋50×1.5×2＋20×1.5×2
＝1000＋150＋60
＝1210（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1210平方米。
（2）50×20×1.2＝1200（立方米）
答：需要自来水1200立方米。
【点睛】这是一道长方体表面积和体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
5．有一块长方形铁皮（如图），从四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形（在图上用阴影表示剪去的四个角），再折叠并焊接成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的表面积是多少平方厘米？容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
【答案】64平方厘米；48立方厘米
【分析】根据题意，在这张长方形铁皮的四个角上用阴影部分表示剪去的正方形；焊接成盒子的长是（10－2×2）厘米，宽是（8－2×2）厘米，高是2厘米，表面积用长方形的面积减去四个角上的小正方形的面积，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】如图：
10×8－2×2×4
＝80－16
＝64（平方厘米）
（10－2×2）×（8－2×2）×2
＝6×4×2
＝48（立方厘米）
答：这个长方体盒子的表面积是64平方厘米，容积是48立方厘米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
6．阅读材料，回答问题。
材料一国家游泳中心又名“水立方”，在2022年北京冬奥会变身成“冰立方”，成为国际首个泳池上架设冰壶赛道的“双奥场馆”。
材料二“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。
材料三冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长45.72米，宽5米，铺设约4.5厘米厚度的冰面。
（1）在“水立方”的游泳池的四壁和底面贴瓷片，贴瓷片的面积至少是多少平方米？
（2）“冰立方”内有4条冰壶赛道，一共需要用冰大约多少立方米？
【答案】（1）1700平方米
（2）41.148立方米
【分析】（1）根据题意，在游泳池的四壁和底面贴瓷片，求贴瓷片的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可；
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一条冰壶赛道用冰的体积，再乘4即可得解。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】（1）50×25＋50×3×2＋25×3×2
＝1250＋300＋150
＝1700（平方米）
答：贴瓷片的面积至少是1700平方米。
（2）4.5厘米＝0.045米
45.72×5×0.045
＝228.6×0.045
＝10.287（立方米）
10.287×4＝41.148（立方米）
答：一共需要用冰大约41.148立方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积公式的灵活运用，在求长方体的表面积时，要先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
7．学校要修建一个游泳池，游泳池的长是60米，宽18米，深1.5米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果要在游泳池的底面和四周抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）现要向游泳池注入1.2米深的水，需要向这个游泳池注入多少吨水？（1立方米的水重1吨）
【答案】（1）1080平方米
（2）1314平方米
（3）1296吨
【分析】（1）求这个游泳池的占地面积就是求这个长方体的底面积，根据长方形面积公式：；长×宽求解；
（2）在游泳池的底部和四壁抹上水泥，就是求5个面积和，缺少上面，即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此解答；
（3）游泳池的长×宽×注入水的高度＝向这个游泳池注入的吨数。
【详解】（1）60×18＝1080（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1080平方米。
（2）60×18＋60×1.5×2＋18×1.5×2
＝1080＋90×2＋27×2
＝1080＋180＋54
＝1260＋54
＝1314（平方米）
答：抹水泥的面积是1314平方米。
（3）60×18×1.2×1
＝1080×1.2×1
＝1296×1
＝1296（吨）
答：需要向这个游泳池注入1296吨水。
【点睛】本题解答有关长方体计算的实际问题，关键是明确所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
8．度假村有一个长方体游泳池，长40米，宽30米，深2.5米。
（1）如果在游泳池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（2）如果池内水深1.8米，池里有水多少立方米？
【答案】（1）1550平方米；
（2）2160立方米
【分析】（1）根据题意，在游泳池的四周和底部抹上水泥，那么抹水泥部分是长方体的下面、前后面、左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算，即可求出抹水泥部分的面积。
（2）求池里有水的体积，就是求长40米、宽30米、高1.8米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）40×30＋40×2.5×2＋30×2.5×2
＝1200＋200＋150
＝1550（平方米）
答：抹水泥部分的面积是1550平方米。
（2）40×30×1.8
＝1200×1.8
＝2160（立方米）
答：池里有水2160立方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积公式的灵活运用，求抹水泥部分的面积时，要弄清抹水泥部分是长方体的哪些面，少了哪个面，再灵活运用长方体的表面积公式解答。
9．如图：吉利汽车某仓库里有A、B两种规格的铝板各若干张，请你从中选出5这张铝板焊成一个收集废机油无盖油箱。
（1）请计算你做成的油箱需要多少平方分米铝板？
（2）请计算出你做成的油箱容积是多少升？
【答案】（1）180平方分米
（2）216升
【分析】（1）根据正方体的特征，选5张A种铝板，然后根据正方体的五个面的面积＝正方体一个面的面积×5，据此计算即可；
（2）根据正方体的容积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）选5张A种铝板：
6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米））
答：油箱需要180平方分米铝板。
（2）6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
＝216（升）
答：油箱容积是216升。
【点睛】本题考查正方体的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。
10．在汉川滨湖大酒店内，有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是2.5米。
（1）沿着游泳池走一圈，一共走了多少米？
（2）如果用瓷砖贴游泳池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】（1）150米
（2）1625平方米
【分析】（1）求走一圈的路程，实际上是求长为50米，宽为25的长方形的周长，根据长方形的周长公式即可得解。
（2）求贴瓷砖的面积实际上是在求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可得解。
【详解】（1）（50＋25）×2
＝75×2
＝150（米）
答：一共走了150米。
（2）50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2
＝1250＋250＋125
＝1625（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1625平方米。
【点睛】此题的解题关键是弄清求的是哪几个面的面积，灵活运用长方形的周长公式和长方体的表面积公式，解决实际的问题。
11．一块长方形硬纸板，长9分米，宽6分米，四个角分别剪去一个边长为2分米的正方形，然后做成一个长方体的无盖的盒子，这个盒子的体积是多少立方分米？
【答案】20立方分米
【分析】由题意可知，该长方体的长是9－2×2＝5分米，宽是6－2×2＝2分米，高是2分米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（9－2×2）×（6－2×2）×2
＝5×2×2
＝10×2
＝20（立方分米）
答：这个盒子的体积是20立方分米。
【点睛】本题考查长方体的体积，明确该长方体的长、宽和高是解题的关键。
12．一个长方体包装盒的展开图如下：（单位：厘米）
（1）请计算这个长方体包装盒的表面积。
（2）忽略纸的厚度和接头，计算长方体包装盒的最大容积。
【答案】（1）224平方厘米
（2）192立方厘米
【分析】从长方体包装盒的展开图中可知，长方体的长是12厘米，宽是4厘米，高是4厘米。
（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）（12×4＋12×4＋4×4）×2
＝（48＋48＋16）×2
＝112×2
＝224（平方厘米）
答：这个长方体包装盒的表面积是224平方厘米。
（2）12×4×4
＝48×4
＝192（立方厘米）
答：长方体包装盒的最大容积是192立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积计算公式的运用，从长方体的展开图中找到长方体的长、宽、高是解题的关键。
13．李老师打算把卧室的四壁和天花板粉刷一下，量得卧室的长是5米，宽是4米，高是3米，门窗占18平方米。
①需粉刷的面积有多少平方米？
②若粉刷每平方米需涂料150克，应买多少千克涂料？
【答案】①56平方米；②8.4千克
【分析】①求需要粉刷的面积，实际上求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的侧面积＋底面积＝长×高×2＋宽×高×2＋长×宽，求出侧面积与一个底面积的和，再减去门窗面积；
②用每平方米用涂料的质量乘需要粉刷的面积就是一共要用的涂料的质量。
【详解】（1）5×4＋5×3×2＋4×3×2－18
＝20＋30＋24－18
＝50＋24－18
＝74－18
＝56（平方米）
答：需粉刷的面积有56平方米。
（2）150×56＝8400（克）
8400克＝8.4千克
答：应买8.4千克涂料。
【点睛】此题主要考查了长方体表面积的实际应用，明确粉刷墙壁的面积包括哪些面是解题的关键。
14．学校舞蹈教室长6.3米，宽4米，高3米。除去门窗面积9.8平方米，房间的墙壁和屋顶都贴上墙纸，这个房间至少要多大的面积的墙纸？
【答案】77.2平方米
【分析】长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积＝贴墙纸的面积，据此列式解答。
【详解】6.3×4＋6.3×3×2＋4×3×2－9.8
＝25.2＋37.8＋24－9.8
＝77.2（平方米）
答：这个房间至少要77.2平方米的墙纸。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
15．如图，这是某种长方体包装盒的展开图。已知长方体的宽为16厘米。
（1）长方体的长为多少厘米？高为多少厘米？
（2）做一个这种包装盒至少需要多少硬纸板？（粘贴面积不计）
【答案】（1）长为30厘米，高为9厘米
（2）1788平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，这个长方体的高为（34－16）÷2＝9厘米，长为（85－9－16）÷2＝30厘米；
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（34－16）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
（85－9－16）÷2
＝60÷2
＝30（厘米）
答：长方体的长为30厘米，高为9厘米。
（2）（30×16＋30×9＋16×9）×2
＝（480＋270＋144）×2
＝894×2
＝1788（平方厘米）
答：做一个这种包装盒至少需要1788平方厘米的硬纸板。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
16．一个房间长6米，宽4米，高2.8米，门窗面积是7.8平方米，现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥漆，如果每平方米需要水泥漆0.5千克，一共需要多少千克水泥漆？
【答案】36.1千克
【分析】结合长方体的表面积公式，先求出这个房间的四壁和顶面的面积，再将其减去门窗的面积，求出需要刷漆的面积。将刷漆面积乘0.5千克，求出一共需要多少千克水泥漆。
【详解】6×4＋6×2.8×2＋4×2.8×2－7.8
＝24＋33.6＋22.4－7.8
＝80－7.8
＝72.2（平方米）
72.2×0.5＝36.1（千克）
答：一共需要36.1千克水泥漆。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，解题关键是熟记长方体表面积公式，同时要明确题目需要求哪几个面的面积。
17．一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5分米，宽4分米，高2分米。
（1）这个油箱可以装汽油多少升？
（2）若每升汽油可供此辆小汽车行驶16千米，那么从林东到赤峰大约300千米，这一箱油够这个小汽车跑个来回吗？写出你的想法。
【答案】（1）40升
（2）够跑一个来回
【分析】（1）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算求出这个油箱的容积即可，注意单位的换算：1立方分米＝1升。
（2）用每升汽油可供小汽车行驶的路程乘这个油箱装满油的升数，即可求出这一箱油可供小汽车行驶的路程，再与从林东到赤峰跑个来回的路程（300×2）千米作比较，得出结论。
【详解】（1）5×4×2
＝20×2
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
答：这个油箱可以装汽油40升。
（2）16×40＝640（千米）
300×2＝600（千米）
640＞600
答：够跑一个来回。
【点睛】本题考查长方体体积（容积）计算公式的应用以及体积、容积单位的换算。
18．学校要建一个长50米、宽30米、深2米的长方体游泳池。
（1）现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
（2）如果在游泳池中放入1200立方米的水，游泳池的水深是多少米？
【答案】（1）1820平方米；（2）0.8米
【分析】（1）由于游泳池无盖，所以贴瓷砖的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，据此解答即可；
（2）根据长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽可得游泳池的水的深度。
【详解】（1）50×30＋50×2×2＋30×2×2
＝1500＋200＋120
＝1820（平方米）
答：一共需要贴1820平方米的瓷砖。
（2）1200÷50÷30
＝24÷30
＝0.8（米）
答：游泳池的水深是0.8米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活应用。
19．游泳馆建了一个长150米、宽16米、深2米的长方体游泳池。
（1）将游泳池的四壁和下底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）在游泳池内壁1.6米高处用红漆画一条水位线，按水位线注入水，应注入水多少立方米？
【答案】（1）3064平方米
（2）3840立方米
【分析】（1）根据题意，将游泳池的四壁和下底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，就是贴瓷砖的面积；
（2）按水位线注入水，形成一个长150米、宽16米、高1.6米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出应注入水的体积。
【详解】（1）150×16＋150×2×2＋16×2×2
＝2400＋600＋64
＝3064（平方米）
答：贴瓷砖的面积是3064平方米。
（2）150×16×1.6
＝2400×1.6
＝3840（立方米）
答：应注入水3840立方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积计算公式的灵活运用，求贴瓷砖的面积时要弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
20．一个长方体密闭水箱按如图方式摆放，此时水深4分米。把右侧面朝下，这时水箱里的水有多深？
【答案】10分米
【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体容器内水的体积。由于容器内水的体积不变，把容器的右面作为底面，所以用水的体积除以右面那个面的面积就是水面的高度。
【详解】15×9×4
＝135×4
＝540（立方分米）
540÷（9×6）
＝540÷54
＝10（分米）
答：这时水箱里的水深10分米。
【点睛】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以长方体容器的底面积（右面那个面的面积），就是水面的高度。
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