初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课后复习题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课后复习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级数学下册 矩形的判定 课后练习
一、选择题
1、下列关于矩形的说法，正确的是(    )
  A.对角线相等的四边形是矩形
  B.对角线互相平分的四边形是矩形
  C.矩形的对角线互相垂直且平分
  D.矩形的对角线相等且互相平分
2、如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是(    )
 
A.30°       B.45°        C.60°       D.90°
               
3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为(    )
 
A.30°       B.60°       C.90°     D.120°

4、已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（　　）
A. 它们周长都等于10cm，但面积不一定相等    
B. 它们全等，且周长都为10cm
C. 它们全等，且周长都为5cm                
D. 它们全等，但周长和面积都不能确定

5、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有（    ）

A.2对      B. 3对   C. 4对    D.5对

6、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）

A．         B．6         C．4          D．5
7、如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为( 　　)

A.0.5         B.         C．2            D．4

8、如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于( 　　)

A.  B．2  C．2  D.
        　         
二、填空题:
9、如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD=　   　°．


10、如图，已知E、F、G、H分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH的周长为16cm，则矩形ABCD的对角线长等于　   　cm．


11、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm


12、如图所示，矩形ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长为________．

    　　     
13、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1        S2（填“＞”或“＜”或“=” ） 
 

14、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=　   　．

 
三、解答题
15、如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.





16、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形.








17、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD．求证：四边形EBFD是矩形．










 
18、如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．























19、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
  (1)求证：BD=BE；
  (2)若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.












20、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．

















参考答案
1、D 
2、C
3、B
4、B
5、C
6、B  
7、C
8、D　
9、35 
10、8   
11、14  
12、.
13、①②④
14、.
15、证明：∵AC=AB，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠CAB=∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.
∴△ADC≌△AEB（SAS）.
∴DC=BE.
又∵DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形.
连接BD，CE.
∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
∴四边形BCDE是矩形.
16、证明：∵∠1=∠2，
∴BO=CO，即2BO=2CO.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=OD.
∴AC=2CO，BD=2BO.
∴AC=BD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
17、证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，∠ABO=∠CDO，
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF，∠BAE=∠CDF，
∴∠ABO﹣∠BAE=∠CDO﹣∠CDF，
即∠EBO=∠DFO，
∴BE∥DF，
∴四边形EBDF是平行四边形，
∵EF=BD，
∴平行四边形EBDF是矩形．
18、 75°；
19、(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AB∥CD.
又∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形.
∴BE=AC.
∴BD=BE.
  (2)∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=BO=OD=4，即BD=8.
∵∠DBC=30°，
∴∠ABO=90°-30°=60°.
∴△ABO是等边三角形，即AB=OB=4，
于是AB=DC=CE=4.
在Rt△DBC中，DC=4，BD=8，BC==4.
∵AB∥DE，AD与BE不平行，
∴四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高.
∴四边形ABED的面积=·(AB+DE)·BC=·(4+4+4)·4=24.
20、解：证明：∵AB∥DC，FC=AB，  ∴四边形ABCF是平行四边形．
∵∠B=90°，
∴四边形ABCF是矩形．
∴∠AFC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．
∵EA=EG，
∴∠EAG=∠EGA．
∵∠EGA=∠CGF，
∴∠DAF=∠CGF．
∴∠D=∠ECD．
∴ED=EC