初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试精练

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试精练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二次函数 单元测试
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 抛物线的对称轴和顶点坐标是( ).
A. x=2 , (2,3) B. x= —2 ， （2,—3）
C. x=2 , (—2，—3) D. x= —2 ， （—2，—3）

2. 已知二次函数的最小值为1,那么m的值等于( ).
A. 1 B. 10 C. 4 D.6

3. 已知二次函数y = ax+bx+c的图象如图所示，对称轴
为x=1,下列结论中正确的是（ ）.
A.ac>0 B. b< 0
C. 0且函数的图象开口向下时，图象必与x轴有两个交点.
③ 函数图象最高点的纵坐标是.
④ 当b=0时，函数的图象关于y轴对称.

其中正确命题的个数是（ ）.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 已知如右图，直线y = x与二次函数y= ax—2x—1
的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为（ ）.

A. —2 B. 1 C. 3 D. 4
10． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( )
A．2 B. 4
C. 8 D. 16
11．将抛物线绕它的顶点旋转180︒，所得抛物线函数表达式是（ ）.





12．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O是AB的中点，动点P从B点开始沿着边BC，CD运动到点D结束.设BP=x，OP=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）

二、填空题：（每小题3分，共24分）
13．已知是y关于x的二次函数，那么m的值为__________.
14. 请写出一个开口向下，对称轴是直线的抛物线的解析式 ________.
15. 已知抛物线y = ax+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程
ax+bx+c=0的根的情况是____________________.
16. 如果将二次函数y=2x的图象沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是_______ ___.
17.已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（—1，0），则与x轴的另一个交点为 ．
18.二次函数y =ax+4x+a的最大值为3，求a=________.


19．如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部
分， 给出下列命题 ：
①a+b+c=0； ②b＞2a； ③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；
④a-2b+c＞0
其中正确的命题是 . （填写正确命题的序号）


20. 已知圆的半径为10m，当半径减小x(m)时，圆的面积就减小y(m),y是x的函数解析式为___ __________,定义域为______ ______.
三、解答题：（共40分）
21.已知抛物线的顶点（3，—1）且过点（4，1），求二次函数的解析式.










22.已知抛物线y = 2x—3x+m(m为常数)与x轴交于A,B两点，且线段AB的长为.
（1） 求m的值；
（2） 若该抛物线的顶点为P,若⊿ABP的面积为2.求m的值


















23. 已知函数的顶点为点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）求函数的图象与x轴的交点坐标；
（3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．











24.已知二次函数y = 2x2 -4x -6.
（1）用配方法将y = 2x2 -4x-6化成y = a (x -h) 2 + k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（4）当- 2﹤x﹤3时，观察图象直接写出函数y的取值范围．





25.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．




26阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．
他的解答过程如下：
∵二次函数的对称轴为直线，
∴由对称性可知，和时的函数值相等．
∴若1≤m＜5，则时，的最大值为2；
若m≥5，则时，的最大值为．
请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当≤x≤4时，二次函数的最大值为_______；
（2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值.
（3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，求的值.







27. 已知二次函数与轴交于A（1,0）、B（3,0）两点；
二次函数(≠0)的顶点为P.
(1)请直接写出：b=_______，c=___________；
(2)当，求实数的值;
(3)若直线与抛物线交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF的长度；如果发生变化，请说明理由.



























28.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（2，3），对称轴为直线x =1.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（，），B（，），其中，，与y轴交于点C，求BCAC的值；
（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.


解：




















参考答案：
一、选择题：（每小题3分，共36分）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
A
C
B
D
C
D
B
D
D

二、填空题：（每小题3分，共24分）
序号
13
14
15
16
17
答案
-2

有两个不相等的实数根

（5，0）

序号
18
19
20
答案
—1
① ③



三、解答题：（共40分）
21：解：设解析式为
将顶点（3，—1）代入得
将点（4，1）代入求得a=2………………………….2’

解析式为………………………………………..2’

22．解： （1）m=1…………………2’
（2）=………………………………………….1’
m= ………………………………………………….1’

23．解：（1）顶点坐标…………………………1’
（2），所以与x轴的交点坐标是……………………2’
（3）………………………………………1’

24．解：（1）………………….1’
(2)画图…………………….1’
（3）……………………………….1’
(4) …………………………………..1’

25．以CD中点为原点，建立平面直角坐标系………………….1’
C（-100，0）D（100，0）A（-50，150）B（50，150）

……………………………………………..1’
由此得到，C=200……………………………………..2’
答：拱门最大高度为200米……………………………………….1’

26．
(1)49．………………….1’
(2)当 时，最大值为17；…………………………………………..1’
当时，最大值为………………………………………………1’
(3) —5，1……………………………………………..2’


27．解：（1）b=8，c=-6………………………………2分
（2）在二次函数中，对称轴为
在二次函数中，对称轴为
∴点P也在的对称轴上
∴AP=BP………………………………3分
∵∠APB=90°
∴△APB为等腰直角三角形，且点P为直角顶点
∴
∴………………………………4分
∵点P为的顶点∴
∴ ∴………………………5分
（3） 判断：线段EF的长度不变化（填“变化”或“不变化”）。……………6分
由题意得
解得 ，
∴EF=6-（-2）=8………………………………7分
∴线段EF的长度不变化

28．（1） ……1分
解得. ……2分
∴. ……3分
（2）如图，设l与对称轴交于点M，由抛物线的对称性可得，BM= AM. …… 3分
∴BC-AC= BM+MC-AC= AM+MC-AC= AC+CM+MC-AC=2 CM=2. ……5分
其他方法相应给分.
（3）点Q的坐标为（）或（）．……7分