数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试同步达标检测题

这是一份数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版数学九上《二次函数图象性质》培优练习卷
一、选择题
1.已知二次函数y=x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是(　　)
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2
2.将二次函数y=-(x-k)2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y=2x+1上，则k的值为( ).
A.2 B.1 C.0 D.-1
3.已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( ).
A. B. C. D.
4.如图，抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，点D的坐标为(0，-1)，在第四象限抛物线上有一点P.若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为( )

A.1＋ B.1- C.-1 D.1-或1＋
5.若二次函数y=ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为(　　)
A.a＋c B.a－c C.－c D.c
6.若一次函数y=(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2-ax( )
A.有最大值 B.有最大值- C.有最小值 D.有最小值-
7.如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是(　　)

A.y=(x＋1)2-1 B.y=(x＋1)2＋1 C.y=(x-1)2＋1 D.y=(x-1)2-1
8.边长为1的正方形OABC的顶点A在 x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2(a＜0)的图象上，则a的值为( ).

A.- B.-1 C.- D.-
9.设a、b是常数,且b＞0,抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下图中四个图象之一,则a的值为（ ）

A.6或﹣1 B.﹣6或1 C.6 D.﹣1
10.株洲湘江五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系(如图1所示)，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20m，拱高(中柱)10m，于是他建立如图2所示的平面直角坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了.那么，中柱右边第二根支柱的高度是( ).

A.7m B.7.6m C.8m D.8.4m
11.如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ ）
A． B． C． D．



12.如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y=a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)．若点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为( )

A.－3　　 　B.1　 　　C.5　 　 　D.8
二、填空题
13.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的函数表达式为 .
14.小颖想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值(如下表).由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x= ．

15.如图，Rt△OAB的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线相交于点P，则点P的坐标为 .

16.如图，在平面直角坐标系中，有四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形ABCD.若抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点，则该抛物线的二次项系数a的取值范围为 .




17.如图，平行于x轴的直线AC分别交二次函数y1=x2(x≥0)与y2=(x≥0)的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则= .

18.二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2017在二次函数y=x2位于第一象限的图象上．若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为正三角形，则△A2026B2027A2027的边长为 ．

三 、解答题
19.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点，如图所示，
其中A(-1，-1)，求△OAB的面积.










20.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=a（x-）2+h分别与x轴、y轴交于点A(1，0)和点B(0，-2)，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AP.
(1)求点P的坐标及抛物线C1的函数表达式.
(2)将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，请判断点P是否在抛物线C2上，并说明理由.







21.如图所示，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0).
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.
(2)P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标.








22.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD(不含AD)构成.矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m.以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)如果该隧道内仅设双行道，现有一辆卡车高4.2 m，宽2.4 m，那么这辆卡车能否通过该隧道？





23.已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.




24.如图，二次函数y=ax2＋bx的图象经过点A(2，4)，B(6，0)．
(1)求a，b的值．
(2)若C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，请写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：C.
3.答案为：C.
4.答案为：A.
5.答案为：D
6.答案为：B.
7.答案为：C
8.答案为：D.
9.答案为：D
10.答案为：D.
11.答案为：C
12.答案为：D.
13.答案为：x2+2x+3.
14.答案为：2.
15.答案为：（，2）
16.答案为：≤a≤2.
17.答案为：3－.
18.答案为：2027.
19.解：∵点A(-1，-1)在抛物线y=ax2(a≠0)上，也在直线y=kx-2上，
∴-1=a·(-1)2，
-1=k·(-1)-2.
解得a=-1，k=-1.
∴两个函数的解析式分别为y=-x2，
y=-x-2.
联立
解得
∴点B的坐标为(2，-4).
∵y=-x-2与y轴交于点G，∴G(0，-2).
∴S△OAB=S△OAG＋S△OBG=×(1＋2)×2=3.
20.解：(1)∵点A(1，0)和点B(0，-2)，
∴OA=1，OB=2.
如图所示，过点P作PM⊥x轴于点M，由题意得AB=AP，∠BAP=90°，

∴∠OAB+∠PAM=∠ABO+∠OAB=90°.
∴∠ABO=∠PAM.
在△ABO与△PAM中，
∵,
∴△ABO≌△PAM.
∴AM=OB，PM=OA.
∴P(3，-1).
∵点A(1，0)，B(0，-2)在抛物线C1:y=a（x-）2+h上，
∴,解得.
∴抛物线的函数表达式C1：y=-（x-）2+.
(2)∵将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，
∴抛物线C2的表达式为y=-（x-+2）2++1=-（x-）2+.
当x=3时，y=-（3-）2+=-1，
∴点P在抛物线C2上.

21.解：(1)把点B(3，0)代入抛物线y=-x2+mx+3，得0=-32+3m+3，解得m=2.
∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.
∴抛物线的顶点坐标为(1，4).
(2)如图所示，连结BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小.

抛物线y=-x2+mx+3与y轴的交点为C（0，3）.
设直线BC的表达式为y=kx+b.
∵点B(3，0)，点C(0，3)，
∴,解得.
∴直线BC的表达式为y=-x+3.
当x=1时，y=-1+3=2，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(1，2).
22.解：(1)由题意，得点E(0，6)，D(4，2).
设抛物线的函数表达式为y=ax2＋c，
则有解得
∴y=－x2＋6.
(2)当x=2.4时，y=－×2.42＋6=4.56>4.2，
∴这辆卡车能通过该隧道.
23.解： (1)当x=0时，y=1.
∴不论m为何值，函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0，1).
(2)①当m=0时，函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根，所以Δ=(-6)2-4m=0，m=9.
综上所述，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.

24.解：(1)将点A(2，4)，B(6，0)的坐标分别代入y=ax2＋bx，
得解得
(2)如图，过点A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，
垂足分别为E，F，连结AC，BC，CD.

则S△OAD=OD·AD=×2×4=4，
S△ACD=AD·CE=×4×(x-2)=2x-4，
S△BCD=BD·CF=×(6-2)×（-x2+3x）=-x2＋6x，
∴S=S△OAD＋S△ACD＋S△BCD=4＋2x-4-x2＋6x=-x2＋8x，
∴S关于x的函数表达式为S=-x2＋8x(2＜x＜6)．
∵S=-x2＋8x=-(x-4)2＋16，
∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.