人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程综合训练题

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这是一份人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程综合训练题，共6页。

人教版2020年九年级数学上册
二次函数-函数图象与系数的关系
一、选择题
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.ab＞0，c＞0 B.ab＞0，c＜0 C.ab＜0，c＞0 D.ab＜0，c＜0
已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则对应a,k的符号正确的是( )

A.a>0,k>0 B.a>0,k<0 C.a<0,k>0 D.a<0,k<0
如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.

则下列说法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-10.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)

A.a＞0 B.不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5
C.a﹣b+c＞0 D.当x＞2时，y随x的增大而增大

已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说
法正确的是（    ）

A.有最大值 2，有最小值﹣2.5
B.有最大值 2，有最小值 1.5
C.有最大值 1.5，有最小值﹣2.5
D.有最大值 2，无最小值

一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）

二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x=－1，有以下结论：

①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b=0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A.图象关于直线x=1对称
B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4
C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根
D.当x＜1时，y随x的增大而增大

抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)，a＞0，顶点坐标为(，m)，给出下列结论：
①若点(n，y1)与(﹣2n，y2)在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；
②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1=0无实数解，那么(　　)
A．①正确，②正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①错误，②错误

二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示.

有以下结论：①3a﹣b=0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0.
其中错误结论的个数是(　　)
A．1        B．2         C．3        D．4

二、填空题
二次函数y=－x2＋bx＋c的图象如图，则一次函数y=bx＋c的图象不经过第__________象限．

二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，试确定b、c的符号；b     0，c    0．（填不等号）

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点（-2，0），则2a -3b   0.(填＞、＜或=)

已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①abc>0；②b=2a；③a+b+c<0；④a-b+c>0．正确的是      ．

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是　　（填写序号）．

如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为　   　．

如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+1.5）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为　   　．

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0； ③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有　   　．

抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．
其中正确的结论有　   　（填序号）．

如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是　   　．

参考答案
A
D
C
B
答案为：A．
A
C.
D
答案为：A.
解析：①∵顶点坐标为(，m)，n＜，
∴点(n，y1)关于抛物线的对称轴x=的对称点为(1﹣n，y1)，
∴点(1﹣n，y1)与(﹣2n，y2)在该抛物线上，
∵(1﹣n)﹣(﹣2n)=n﹣＜0，∴1﹣n＜﹣2n，
∵a＞0，∴当x＞时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故此小题结论正确；
②把(，m)代入y=ax2+bx+c中，得m=a+b+c，
∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1=0中，
△=b2﹣4ac+4am﹣4a=b2﹣4ac+4a(a+b+c)﹣4a=(a+b)2﹣4a＜0，
∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1=0无实数解，故此小题正确；

答案为：A.
解析：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x=﹣，∴x=﹣=﹣，∴b=3a，①正确；
∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，②正确；
当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，当x=﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，
③正确；
由对称性可知x=1时对应的y值与x=﹣4时对应的y值相等，∴当x=1时a+b+c＜0，
∵b=3a，∴4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3(a+b+c)＜0，∴4b+3c＜0，④错误；
故选：A．

答案为：四；
答案为：＜＞；
答案为：＞；
答案为：①③④．
答案为：①④．
答案为：3.
答案为：12．
答案为：③④．
答案为：②③④．
答案为：0＜t＜3或t=4.

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