初中人教版24.2.2 直线和圆的位置关系课时作业
展开人教版2021年九年级数学上册同步练习
圆-切线的性质与判定
一 、选择题
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为( )
A.32° B.31° C.29° D.61°
如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是( )
A.25° B.40° C.50° D.65°
如图,P是⊙O直径AB延长线上的一点,PC与⊙O相切于点C,若∠P=20°,则∠A度数为( )
A.40° B.35° C.30° D.25°
如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
如图,PA、PB、AB都与⊙O相切,∠P=60°,则∠AOB等于( )
A.50° B.60° C.70° D.70°
如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为( )
A.2.6 B.2.5 C.2.4 D.2.3
如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若∠AOB=90°,若OA=4,则图中圆环的面积大小为( )
A.2π B.4π C.6π D.8π
如图,已知⊙O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为( )
A.2 B. C. D.
如图,△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F,
则下列等式:
①∠EDF=∠B; ②2∠EDF=∠A+∠C;
③2∠A=∠FED+∠EDF; ④∠AED+∠BFE+∠CDF=180°.
其中成立的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图,⊙O过正方形ABCD的顶点AB且与CD边相切,若AB=2,则圆的半径为( )
A. B. C. D.1
二 、填空题
如图,已知AB切⊙O于点B,OA与⊙O交于点C,点P在⊙O上,若∠BPC=25°,则∠BAC的度数为______.
如图,AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数是 .
如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E= .
如图,已知∠BOA=30°,M为OB边上一点,以M为圆心、2cm为半径作⊙M.点M在射线OB上运动,当OM=5cm时,⊙M与直线OA的位置关系是 .
如图,⊙O是△ABC的内切圆,⊙O切BC于点D,BD=3,CD=2,△ABC的周长为14,则AB= .
如图,在平面直角坐标系中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为______.
三 、解答题
如图,在△ABC中,AB=AC,O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆与AC相切于点F,交BC于点D,交AB于点G,过D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)DE与⊙O有什么位置关系,请写出你的结论并证明;
(2)若⊙O的半径长为3,AF=4,求CE的长.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证:∠1=∠BAD;(2)求证:BE是⊙O的切线.
如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)求DE的长.
如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过D点作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,若四边形BCOE是平行四边形,
(1)求AE的长;
(2)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.
已知等边三角形ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连接GD,
(1)求证:DF与⊙O的位置关系并证明;
(2)求FG的长.
如图,Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,点E在⊙O上,CE=CA,AB,CE的延长线交于点F.
(1)求证:CE与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为3,EF=4,求BD的长.
参考答案
答案为:A.
B
B
B
B.
D
答案为:B.
答案为:B
答案为:B.
答案为:40°.
答案为40°.
答案为:50°.
答案为:相离.
答案为;5.
答案为:1或5
解:
(1)DE与⊙O相切;理由如下:连接OD,
∵OB=OD,
∴∠ABC=∠ODB;
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ODB=∠ACB,
∴OD∥AC;
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE与⊙O相切.
(2)连接OD,OF;∵DE,AF是⊙O的切线,
∴OF⊥AC,OD⊥DE,
又∵DE⊥AC,
∴四边形ODEF为矩形,
∴EF=OD=3;
在Rt△OFA中,AO2=OF2+AF2,∴,
∴AC=AB=AO+BO=8,CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1,
∴CE=1.答:CE长度为1.
【解答】证明:(1)∵BD=BA,∴∠BDA=∠BAD,∵∠1=∠BDA,∴∠1=∠BAD;
(2)连接BO,∵∠ABC=90°,又∵∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BCO+∠BCD=180°,
∵OB=OC,∴∠BCO=∠CBO,∴∠CBO+∠BCD=180°,∴OB∥DE,
∵BE⊥DE,∴EB⊥OB,∵OB是⊙O的半径,∴BE是⊙O的切线.
证明:(1)连接OD,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,
∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O切线.
(2)过点O作OF⊥AC于点F,∴AF=CF=3,∴OF===4.
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四边形OFED是矩形,∴DE=OF=4.
【解答】(1)证明:连接OD,
∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D,
∴∠B=∠C=∠ODB=60°,∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,∴∠CFD=∠ODF=90°,即OD⊥DF,
∵OD是以边AB为直径的半圆的半径,∴DF是圆O的切线;
(2)∵OB=OD=AB=6,且∠B=60°,∴BD=OB=OD=6,
∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6,
∵在Rt△CFD中,∠C=60°,∴∠CDF=30°,∴CF=CD=×6=3,
∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9,
∵FG⊥AB,∴∠FGA=90°,∵∠FAG=60°,∴FG=AFsin60°=.
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