初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角测试题，共8页。试卷主要包含了6米．等内容，欢迎下载使用。

人教版2021年九年级数学上册同步练习
圆-圆心角与圆周角
一 、选择题
如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（　　）

A.26°          B.116°         C.128°         D.154°
如图，若AB为圆O直径，CD为圆的弦，∠ABD=58°则∠BCD=（）

A.32°- B .42°      C.58°   D.29°
如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为(   )

A.15°     B.30°     C.45°     D.60°       
如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　）

A.160°         B.150°         C.140°         D.120°
如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（　　）

　 A.51° B.56° C.68° D.78°
从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(     )


如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　）

A.50°   B.60°   C.70°   D.80°
如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（　　）

A.20°       B.40°       C.50°        D.80°

如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ ）

A.68° B.88° C.90° D.112°

如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为( )

A．80° B．100° C．110° D．130°

二 、填空题
如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为     度．

如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC的度数为 ．



如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为　　　　　　．

如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图      （填“甲”、“乙”或
“丙”），你的根据是___________________________________________．

如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠ C=25°，则∠ABD=　　 ．

如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE为　   　．


三 、解答题
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．
（1）求证：AD=CE；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．












如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A,交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF,BF,DF．
（1）求证：△ABC≌△ABF；
（2）当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形？请给予证明．







如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E是AD延长线上一点，且AC=BC，求证：DC平分∠BDE。






一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．
（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；
（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．










如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
（2）求证：∠FGC=∠AGD．










如图,点P为⊙O上一点,弦AB=cm,PC是∠APB的平分线,∠BAC=30°．
（1）求⊙O的半径；
（2）当∠PAC等于多少时,四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）









参考答案
C
A  
B
C
A
B
C 
D
B
D
答案为：15°．
答案为：15°．
答案为：50°．
答案为：乙，90°的圆周角所对的弦是直径；   
答案是：65°．
答案为：．
证明：（1）在⊙O中，∵=，
∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴AD=CE；
（2）连接AO并延长，交边BC于点H，

∵=，OA为半径，
∴AH⊥BC，
∴BH=CH，
∵AD=AG，
∴DH=HG，
∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，
∵BD=AE，
∴CG=AE，
∵CG∥AE，
∴四边形AGCE是平行四边形．


解：（1）证明：∵EF∥AB∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，
∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，
在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；
（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．
证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，
∴四边形ADFE是菱形．



答案：（1）0.1 （2）0.1或0.7.


（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．
∵CD⊥AB，∴DE=EC=4，
在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，
∴R2=（R﹣2）2+42，解得R=5．
（2）证明：连接AD，
∵弦CD⊥AB∴=，∴∠ADC=∠AGD，
∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC=∠FGC，
∴∠FGC=∠AGD．

 
解：（1）如图1，连接OA，OC，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵PC是∠APB的平分线，
∴∠APC=∠BPC，
∴，
∴AD=BD=，OC⊥AB，
∴OA=1，
∴⊙O的半径为1；
（2）如图2，∵PC平分∠APB，
∴∠APC=∠BPC，
∴AC=BC，由AB=cm，求得AC=BC=1，
∵S四边形PACB=S△ABC+S△PAB，S△ABC为定值，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，
由图可知四边形PACB由△ABC和△PAB组成，
且△ABC面积不变，故要使四边形PACB面积最大，只需求出面积最大的△PAB即可，
在△PAB中，AB边不变，其最长的高为过圆心O与AB垂直（即AB的中垂线）与圆O交点P，此时四边形PACB面积最大．此时△PAB为等边三角形，此时PC应为圆的直径∠PAC=90°，
∵∠APC=∠BAC=30°，
∴PC=2AC=2，
∴四边形PACB的最大面积为×=（cm2）．