人教版数学八年级上册期中测试卷(二）附答案

这是一份人教版数学八年级上册期中测试卷(二）附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级上册数学期中测试
学校：_____________班级：____________ 姓名：____________
（时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下面图形中，为轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）若三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长不可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6．
3．（3分）如图，若∠B＝35°，∠ACD＝120°，则∠A＝（　　）

A．35° B．75° C．85° D．95°
4．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为（　　）

A．38° B．39° C．51° D．52°
5．（3分）如图，已知∠DAB＝∠CAB，添加下列条件不能判定△DAB≌△CAB的是（　　）

A．∠DBE＝∠CBE B．∠D＝∠C C．DA＝CA D．DB＝CB
6．（3分）如图，在△ABC中，BC＝12cm，DE垂直平分AB，△BCE的周长为30cm，则AC的长为（　　）

A．18 cm B．12 cm C．10 cm D．8 cm
7．（3分）如图，△ABC中，AD为BC边上中线，DM，DN分别∠ADB，∠ADC的角平分线，试比较BM+CN与MN的大小关系（　　）

A．BM+CN＝MN B．BM+CN＜MN C．BM+CN＞MN D．无法确定
8．（3分）如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
9．（3分）矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1＝58°，则∠2＝（　　）

A．44° B．58° C．64° D．84°
10．（3分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（　　）

A．60° B．75° C．90° D．120°
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后的时钟如图，则这时的实际时间是 　 　．（按12小时制填写）

12．（3分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图∠MON＝40°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜60° ）．当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC的度数为 　 　．

13．（3分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在BC上，连接AD交BE于点H，且∠DAB＝∠C，BH＝BD，过点H作HF∥BC交AC于点F，BG⊥AD交AC于点G，若AE＝6，EF＝2，则GF＝　 　．

14．（3分）如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G．若∠A＝52°，∠DGB＝28°，则∠DCB的度数是 　 　．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为 　 　．

三、解答题（共10小题，满分75分）
16．（7分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点F，∠CAD＝30°，∠B＝50°，求∠ADC和∠AFC的度数．

17．（7分）如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝70°，∠B＝140°．
（1）∠BCD+∠D的度数为 　 　；
（2）若∠BCD的平分线交边AD于点E，且CE∥AB，求∠D的度数．

18．（7分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．
（1）画出将△ABC向右平移5个单位长度得到的图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并写出B2的坐标．

19．（7分）等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形的腰和底边的长．

20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，求证：
（1）△DFB≌△DAC；
（2）CE=12BF．

21．（7分）如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．
（1）求证：AD平分∠GAC；
（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．

22．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，
（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；
（2）求证：BE=12（AC﹣AB）．

23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，EF垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点F，M是直线EF上的动点．
（1）当MD⊥BC时．
①若ME＝1，则点M到AB的距离为 　 　；
②若∠CMD＝30°，CD＝3，求△BCM的周长；
（2）若BC＝8，且△ABC的面积为40，则△CDM的周长的最小值为 　 　．

24．（9分）综合与探究
如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延长线交BD于点F．
（1）求证：△ACE≌△ABD．
（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，请直接写出∠BFC的度数．
（3）过点A作AH⊥BD于点H，求证：EF+DH＝HF．

25．（9分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1图形称之为“8字形”，易知∠A+∠C＝∠B+∠D．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）在图2中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；
（2）在图2中，若∠CAP=13∠BAC，∠CDP=13∠BDC，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为 　 　；
（3）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 　 　．


参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．A； 2．A； 3．C； 4．C； 5．D； 6．A； 7．C； 8．B； 9．C； 10．C；
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．1：30
12．57.5°
13．107
14．108°
15．4
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．解：∵AD是△ABC的角平分线，且∠CAD＝30°，
∴∠BAD＝30°．
又∵∠B＝50°，
∴∠ADC＝∠BAD+∠B
＝30°+50°
＝80°．
∵CE是△ABC的高，
∴∠AEF＝90°．
∴∠AFC＝∠BAD+∠AEF
＝30°+90°
＝120°．故答案为：80°，120°．
17．解：（1）∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A＝70°，∠B＝140°，
∴∠BCD+∠D＝360°﹣70°﹣140°＝150°．
故答案为：150°；
（2）∵CE∥AB，
∴∠ABC+∠BCE＝180°，∠A＝∠CED，
∵∠A＝70°，∠B＝140°，
∴∠BCE＝40°，∠CED＝70°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE＝40°，
∴∠D＝180°﹣∠DCE﹣∠CED＝180°﹣40°﹣70°＝70°．
18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为（2，﹣1）．
19．解：设腰长为xcm，
①腰长与腰长的一半是12cm时，x+12x＝12，
解得x＝8，
所以，底边＝15−12×8＝11，
所以8cm、8cm、11cm能组成三角形；
②腰长与腰长的一半是15cm时，x+12x＝15，
解得x＝10，
所以，底边＝12−12×10＝7，
所以，三角形的三边为10cm、10cm、7cm，能组成三角形，
综上所述，此三角形的腰和底边的长分别为8cm、11cm或10cm、7cm．
20．证明：（1）∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，
∴△BCD是等腰直角三角形，∠BDF＝∠CDA＝90°，∠BCD＝45°，
∴BD＝CD，∠DCA+∠A＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠DBF+∠A＝90°，
∴∠DBF＝∠DCA，
在△DFB和△DAC中，∠BDF=∠CDABD=CD∠DBF=∠DCA，
∴△DFB≌△DAC（ASA）；
（2）∵△DFB≌△DAC，
∴BF＝AC，
∵∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠DCA＝22.5°，
∴∠A＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠ACB＝45°+22.5°＝67.5°，
∴∠A＝∠ACB，
∴AB＝CB，
∵BE⊥AC，
∴CE＝AE=12AC，
∴CE=12BF．
21．（1）证明：过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N、K、M．
∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，
∴DM＝DN＝DK，
∴AD平分∠GAC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠GAD＝∠DAC，
∴AD平分∠GAC．
（2）解：△ABC是等腰三角形，
证明：∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠GAD＝∠ABC，∠DAC＝∠ACB，
∵AD平分∠GAC，
∴∠GAD＝∠CAD，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．

22．（1）解：如图：延长BE交AC于点F，
∵BF⊥AD，
∴∠AEB＝∠AEF．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠FAE，
在△ABE和△AFE中，
∠AEB=∠AEFAE=AE∠BAE=∠FAE，
∴△ABE≌△AFE（ASA），
∴∠ABF＝∠AFB，AB＝AF，BE＝EF．
∵∠C+∠CBF＝∠AFB＝∠ABF，
∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝3∠C，
∴∠C+2∠CBF＝3∠C，
∴∠CBF＝∠C．
∵∠BAC＝60°，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠AFB＝60°，
∴∠CBF＝∠C＝30°．
∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°；
（2）证明：由（1）知：∠CBF＝∠C．
∴BF＝CF，
∴BE=12BF=12CF．
∵CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB，
∴BE=12（AC﹣AB）．

23．解：（1）①∵MD⊥BC，AB＝AC，D是BC的中点，
∴A、M、D共线，
∴AD是△ABC的对称轴，
∵ME＝1，
∴点M到AB的距离为1，
故答案为：1；
②∵D是BC的中点，MD⊥BC，
∴MB＝MC，
∴MD平分∠BMC，
∴∠BMC＝2∠CMD＝60°，
∴△BCM是等边三角形，
∴BC＝BM＝MC，
∵D是BC的中点，
∴BC＝2CD＝6，
∴BM＝MC＝BC＝6，
∴△BCM的周长为BC+BM+MC＝18；
（2）连接AD交EF于点M，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AM＝CM，
∴CM+MD＝AM+MD＝AD，
此时△CMD的值最小，最小值为AD+CD，
∵BC＝8，△ABC的面积为40，
∴AD＝10，
∵D是BC的中点，
∴CD＝4，
∴AD+CD＝14，
∴△CMD的周长最小值为14，
故答案为：14．

24．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE．
∴∠CAE＝∠BAD．
在△ACE和△ABD中，
AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，
∴△ACE≌△ABD（SAS）；
（2）解：∵△ACE≌△ABD，
∴∠AEC＝∠ADB，
∴∠AEF+∠AEC＝∠AEF+∠ADB＝180°．
∴∠DAE+∠DFE＝180°，
∵∠BFC+∠DFE＝180°，
∴∠BFC＝∠DAE＝∠BAC＝50°；
（3）证明：如图，连接AF，过点A作AJ⊥CF于点J．

∵△ACE≌△ABD，
∴S△ACE＝S△ABD，CE＝BD，
∵AJ⊥CE，AH⊥BD．
∴12CE⋅AJ=12BD⋅AH，
∴AJ＝AH．
在Rt△AFJ和Rt△AFH中，
AF=AFAJ=AH，
∴Rt△AFJ≌Rt△AFH（HL），
∴FJ＝FH．
在Rt△AJE和Rt△AHD中，
AE=ADAJ=AH，
∴Rt△AJE≌Rt△AHD（HL），
∴EJ＝DH，
∴EF+DH＝EF+EJ＝FJ＝FH．
25．解：（1）∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP，
∵∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BAP+∠P＝∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P＝∠P﹣∠B，即∠p=12(∠B+∠C)，
∵∠B＝96°，∠C＝100°，
∴∠p=12(96°+100°)=98°．
（2）∵∠CAP=13∠BAC，∠CDP=13∠BDC，
∴∠BAP=23∠BAC，∠BDP=23∠BDC，
∵∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BAP+∠P＝∠BDP+∠B，
∴∠C−∠P=13∠BDC−13∠BAC，，∠P−∠B=23∠BDC−23∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B
∴∠p=13(∠B+∠C)．
故答案为：∠p=13(∠B+∠C)；
（3）如图：

∵∠B+∠A＝∠1，∠C+∠D＝∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D＝∠1+∠2，
∵∠1+∠2+∠F+∠E＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故答案为：360°．