人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教课内容ppt课件

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第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质 12.3.2 角的平分线的判定
人教版数学八年级上册
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掌握角的平分线的判定定理（重点）.会应用角的平分线的判定解决相关问题（难点）.
角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵OC 是∠AOB 的平分线，
∴PD = PE.
P 是角平分线上一点，且PD⊥OA,PE⊥OB，
书写格式：
想一想：
将角的平分线的性质反过来，即到一个角的两边的距离相等的点是否在这个角的平分线上呢？
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
如图，由 于点D， 于点E，PD =PE，可以得到什么结论 ？
已知：如图，PD^OA，PE^OB， 垂足分别是D,E,PD=PE.求证：点P 在∠AOB 的平分线上.
猜想：点P在∠AOB 的平分线上,即角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
证明猜想已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE。求证：点P 在∠AOB 的平分线上.
证明：
作射线OP，
∴点P 在∠AOB 的平分线上.
在Rt△PDO 和Rt△PEO 中，
（全等三角形的对应角相等）.
OP=OP，
PD=PE，
∵PD⊥OA,PE⊥OB
∴∠PDO=∠PEO=90°
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）。
∴∠AOP=∠BOP
结论：判定定理 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
应满足的条件：
书写格式：
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB 的平分线上.
例1
如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF.求证：AD 是△ABC 的角平分线.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC, ∴∠BED =∠CFD =90° ∵D 是BC 的中点, ∴BD=CD 在Rt△BED 和Rt△CFD 中，
BD=CD,
BE=CF,
∴Rt△BED ≌Rt△CFD（HL）,
∴∠BAD=∠CAD,
∴AD 是△ABC 的角平分线.
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
\OP 是∠AOB 的平分线。
PD = PE,
用途：证明线段相等。
用途：证明角相等，判定一条射线是角平分线.
PD⊥OA,PE⊥OB
∵PD⊥OA,PE⊥OB，
例2
已知：如图，BE⊥AC 于E， CF⊥AB 于F，BE、CF 相交于点D， BD=CD .求证： AD 平分∠BAC .
证明：∵BE⊥AC,CF⊥AB, ∴∠DEC =∠DFB =90°. 在△DEC 和△DFB 中,
∠DEC =∠DFB,
∠EDC =∠FDB,
CD=BD,
∴△DEC ≌△DFB（AAS）,
∴DE=DF,
∴AD 平分∠BAC.
1、
填空：(1) ∵∠1=∠2,DC⊥AC, DE⊥AB, ∴___________.( ______________________________________ )(2) ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE, ∴____________________________________( ________________________________________________ )
∠1= ∠2（AD 是∠BAC 的角平分线）.
DC=DE
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上.
在角平分线上的点到角的两边的距离相等.
2、 如图所示，已知△ABC 中，PE∥AB 交BC 于点E，PF∥AC 交BC 于点F，点P 是AD上一点，且点D 到PE 的距离与到 PF 的距离相等，判断AD 是否平分∠BAC，并说明理由.
解：AD 平分∠BAC．理由如下： ∵D 到PE 的距离与到PF 的距离相等， ∴点D 在∠EPF 的平分线上. ∴∠1＝∠2． 又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3． 同理，∠2＝∠4． ∴∠3＝∠4，∴AD 平分∠BAC.
P
3、如图，已知∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F. 求证：点F 在∠DAE 的平分线上.
证明：
过点F 作FG⊥AE 于点G，FH⊥AD 于点H，FM⊥BC 于点M.
∵点F 在∠BCE 的平分线上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC.
∴FG＝FM.
又∵点F 在∠CBD 的平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC，
∴FM＝FH，
∴FG＝FH.
∴点F在∠DAE的平分线上.　　　
G
H
M
A
B
C
F
E
D
4、已知：BD⊥AM 于点D,CE⊥AN 于点E,BD,CE 交点F,CF=BF, 求证:点F 在∠A 的平分线上.
角平分线的判定
1、内容：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
2、作用：证明角相等，判定一条射线是角平分线.
谢谢观看