第05讲 全等三角形的性质及SSS证全等-2023-2024学年新八年级数学暑假精品课（人教版）

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·模块一 全等三角形
·模块二 三边证全等
·模块三 课后作业
模块一
全等三角形
1.全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2.全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
【考点1 全等形和全等三角形的概念】
【例1.1】与下图全等的图形是（ ）
B．
C．D．
【例1.2】下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③D．②③
【例1.3】如图，△ABC与△BAD全等，可表示为________，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．
【变式1.1】下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形
C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形D．边长为5cm的等边三角形都是全等三角形
【变式1.2】如图，△ABC ≌ △CDA，∠BAC=∠DCA，则AD的对应边是（ ）
A．BCB．ABC．CDD．AC
【考点2 全等三角形的性质】
【例2.1】如图，△ABC≅△BAD，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若AB=8，AC=3，BC=7，则AD的长为（ ）

A．3B．7C．8D．以上都不对
【例2.2】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
【例2.3】一个三角形的三条边长分别为5,7,x，另一个三角形的三条边长分别为y,7,6，若这两个三角形全等，则x−y=_______．
【变式2.1】如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE.线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．
【变式2.2】如图所示，△ABC≌△AED,∠E=50°,∠EAC=60°,∠C=40°，则∠DAC=______．
【变式2.3】如图，在△ABC中，∠C=100°，△ADE和△BDE关于DE成轴对称，交AB于E，交BC于D，∠1=12∠2，求∠B的度数．
模块二
三边证全等
全等三角形的判定
边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
【考点1 用SSS判定两个三角形全等】
【例1.1】下列条件可以判断两个三角形全等的是（ ）
A．三个角对应相等B．三条边对应相等
C．形状相同D．面积相等，周长相等
【例1.2】如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）
A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④
【例1.3】如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有( )
A．1对B．2对C．3对D．4对
【变式1.1】如图，∠AOB是任意一个角，在OA，OB边上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB平分线，此作法用的判定三角形全等的方法是_____(用字母表示即可)
【变式1.2】如图，已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠B＝∠CB．BD＝CEC．∠BAD＝∠CAED．以上都不对
【变式1.3】如图，已知AC=DB，要用“SSS”判定△ABC≅△DCB，则只需添加一个适当的条件是_____．
【考点2 用SSS尺规作图】
【例2.1】如图，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
（2）分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；
（3）画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线．
在用尺规作角平分线过程中，用到的全等三角形的判定方法是（ ）
A．ASAB．SASC．SSSD．AAS
【例2.2】如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作∠A′O′B′等于已知∠AOB，判定三角形全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【变式2.1】如图，点C在∠AOB的边OB上，利用尺规过点C作OA的平行线CM，其作图过程如下：在OB上取一点D，以O圆心、OD为半径画弧，弧交OA于点F，再以C圆心、OD为半径画弧，该弧与CB交于点E，再以E为圆心、DF为半径画弧，圆心为C的弧与圆心为E的弧交于点M，作射线CM，则OF=OD=CM=CE，DF=EM，可得△CEM≌△ODF，进而可以得到∠BCM=∠AOB，CM∥OA，以上作图过程中的依据不包括（ ）
A．圆的半径相等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．同位角相等，两直线平行D．全等三角形的对应角相等
【考点3 SSS判定定理的应用】
【例3.1】如图所示,在△ABC和△DBC中,已知AB=DB,AC=DC,则下列结论中错误的是( )
A．△ABC≌△DBCB．∠A=∠D
C．BC是∠ACD的平分线D．∠A=∠BCD
【例3.2】如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，直线BC与AD，DE分别交于点F，G，且∠DGB=65°，∠EAB=120°，则∠CAD的度数为___________．
【例3.3】如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC上任意一点，过O点作一条直线分别交BA，DC的延长线于点F，E．求证：∠E=∠F．
【变式3.1】如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD．
（1）求证：∠BAC＝∠EAD；
（2）写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明．
【变式3.2】如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求证：BM//DN.
【变式3.3】如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，若△ADM的面积为32，则图中阴影部分的面积为________．
模块三
课后作业
1．下列各组图形中不是全等形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是（ ）
A．AC与DF是对应边B．AC与DE是对应边
C．AC与EF是对应边D．不能确定AC 的对应边
3．如图，△ABC≅△DCB，AC=7，BE=3，则DE=（ ）

A．3B．3.5C．4D．7
4．如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）

A．75°B．55°C．35°D．125°
5．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（ ）．
A．BE=CEB．BC=EFC．AC=DFD．△ABC≌△DEF
6．如图，△ABC中，BC=10，点D、E在BC上，DE=4，若△ABD≌△ACE，则BE=（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
7．如图，AB=DC，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是__________．
8．如图，点A在DE上，AC=CE，BC=DC，AB=DE．求证：∠1=∠2=∠3．
10．如图，已知AD=BC，OD=OC，O为AB的中点，说出∠C=∠D的理由．

11．如图，点E，F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，AC与BD交于点O．求证： AE∥CF．
12．如图，已知AB=DC，AC=DB，求证∠1=∠2．
13．如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，求∠C的度数．
14．如图，在线段BC上有两点E，F，在线段BC的异侧有两点A，D，且满足AB=DC，AE=DF，CE=BF，连接AF．
(1)求证：△ABE≌△DCF．
(2)若∠B=40°，∠DFC=20°，AF平分∠BAE时，求∠AFB的度数．
15．如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF．
(1)求证：∠B＝∠C；
(2)若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．