湖南省永州市新田县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份湖南省永州市新田县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

新田县2022年下期义务教育学业质量监测卷
八年级数学
满分：150分 考试时量：120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，将正确选填涂到答题卡上）
1.分式的值存在的条件是（ ）
A. B. C. D.
2.用长度分别为，，的三根木棒能围成一个三角形，则的值可能是（ ）
A.1 B.5 C.7 D.10
3.已知等腰三角形的一个内角是，则这个三角形顶角的度数是（ ）
A. B. C. D.或
4.下列各数：，，，0，，中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.石墨烯被称为推动人类第四次工业革命，改变世界格局的材料之王．石墨烯是由碳原子以杂化方式形成的六角环状二维原子晶体材料，理论上，它只有单个碳原子层的厚度，约0.35纳米，即0.00000000035米．数据0.00000000035用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.
6.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
7.若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8.面积为7平方米的正方形边长为米，估算的大小为（ ）
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
9.如图，已知，点是其中一边上的点，用尺规作图的方法在另一边上确定一点，使是等腰三角形，则作图痕迹不符合要求是（ ）
A. B. C. D.
10.若关于的不等式组有且只有3个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填写在答题卡上）
11.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12.计算______．
13.64的平方根是______．
14.一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是______．

15.如图，中，，，边上的垂直平分线交于点，交于点，则的周长是______．

16.如图，，，，则______．

17.若分式方程有增根，则的值为______．
18.已知，，，，，……（即当为大于1的偶数时，；当为大于1的奇数时，），按此规律，计算：______，______．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19.（本小题8分）计算：．
20.（本小题8分）解分式方程：．
21.（本小题8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得：__________________
解不等式②，得：__________________
将不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：

22.（本小题10分）先化简，再求值：，其中a、b满足．
23.（本小题10分）如图，已知点A、D、C、F在同直线上，有下列关系式：①，②，③，④．

（1）请从中选择三个作为已知条件，余下一个作为结论，写出一个真命题：
如果______，那么______．（填写序号）
（2）证明（1）中命题的正确性．
24.（本小题10分）已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
25.（本小题12分）随着国家优化疫情防控措施的出台，部分药品市场需求剧增．某药店准备购进A、B两种畅销商品．B种商品每盒的进价比A种商品每盒的进价多5元，用3000元购进A种商品的数量和用4500元购进B种商品的数量相同．
（1）求A种商品和B种商品每盒的进价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种商品共1000盒，预算购进的总费用不超过12000元，问至少购进A种商品多少盒？
26.（本小题12分）在中，，，直线经过点，于点，于点．

（1）操作发现：若直线不与线段相交，如图①所示，你能发现线段与之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：若直线l绕点C旋转到与线段相交，如图②所示，猜想（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
（3）拓展探究：
Ⅰ：如图③所示，直线不与线段相交，点是的中点，连接，，试探究的形状，并说明理由．
Ⅱ：如图④所示，直线绕点旋转到与线段相交，且，点是的中点，连接，．请判断的形状：______．



新田县2022年下期义务教育学业质量监测卷
八年级数学（参考答案）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
B
D
A
D
B
D
C
二、（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11. 12. 13. 14.
15.12 16. 17.5 18.，
三、 解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19.解：原式= ……………………………4分
……………………………8分
20.解：方程两边同乘以最简公分母，得
……………………………2分
解得 ……………………………4分
检验：把代入最简公分母得= …………………6分
所以是原方程的解． ……………………………8分
21.解：解不等式①，得： ……………………………2分
解不等式②，得： ……………………………4分
将不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3

………………6分

因此，原不等式组的解集是 ………………………8分
22.解：原式= …………………………1分
= …………………………3分
= …………………………4分
= …………………………6分
，
…………………………8分
∴ …………………………10分
23.（1） ①② ③，④ (答案不唯一，或者①②④ ，③) …………4分
（2）证明：

即 …………………………6分
在和中

(SSS) …………………………8分
…………………………10分
24.解：（1）==
= …………………………5分
（2） ==
= …………………………10分
25. 解：设A种商品每盒的进价是元，则B种商品每盒的进价是(+5)元，根据题意得 …………………………3分
解得 …………………………4分

经检验，是原方程的根，且符合题意． …………………5分
所以

答：A种商品每盒进价10元，B种商品每盒的进价15元．
…………………………6分
（2）设这次购进A种商品盒，则购进B种商品盒，根据题意得
…………………………3分
解得 …………………………5分
答：这次至少购进A种商品600盒． …………………………6分
26. 解:（1）发现结论：
证明：∵， ∴ ∴
又 ∴ ∴
在和中
∴ ()
∴ …………………………3分
（2）猜想（1）中的结论仍然成立，即，理由如下：
∵， ∴ ∴
又 ∴ ∴
在和中
∴ () ∴ …………………………6分
（3） Ⅰ：如图③，连接，由（1）知
∴，
∵在中，，，点是的中点
E
F
B
A
C

图③
M
∴
∴，
即
在和中
∴
∴，
∵，点是的中点
∴,即
∴，即
∴是等腰直角三角形 …………………………10分
Ⅱ：是等腰直角三角形 …………………………12分