华师版·福建省南安市侨光中学2022-2023学年八上期中数学质量检测
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这是一份华师版·福建省南安市侨光中学2022-2023学年八上期中数学质量检测,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022年秋季期中教学质量测试
初二年数学试题
(满分:150分;考试时间:120分钟)
友情提示:请认真作答,把答案准确地填写在答题卡上.
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各式中错误的是( )
A ±=±0.6 B. =0.6 C. D.
2. 下列各数:、、0、、、、、、是无理数的有( )个.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
3. 下面各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A B. C. D.
6. 估计的值是( )
A. 在6和7之间 B. 在7和8之间
C. 在8和9之间 D. 在9和10之间
7. 如图1,在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形,把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形(如图2),利用这两幅图形面积,可以验证的乘法公式是( )
A.
B
C.
D.
8. 已知,,,则a,b,c大小关系是( )
A. B. C. D.
9. 要使多项式中不含关于的二次项,则与的关系是( )
A. 互为倒数 B. 相等 C. 互为相反数 D. 乘积为1
10. 不论x、y为何值,代数式的值( )
A. 可能为负数 B. 可为任何有理数 C. 总不小于7 D. 总不小于2
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11. 计算:______
12. 一个正数的两个平方根分别为和,则___________.
13. 若关于x代数式是完全平方式,则常数______.
14. 有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为64时,输出的y是___________.
15. 已知下列等式:①,②,③,…根据以上式子的规律,写出第个式子,____________.
16. 若实数x满足,则______.
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 计算:
18. 因式分解:
(1);
(2)
19. 化简求值:,其中
20. 如果是的算术平方根,是的立方根,求的平方根.
21. 若,求
(1)
(2)的值
22. 对于任何数,我们规定:.例如:.
(1)按照这个规定,请你化简:
(2)按照这个规定,当时,求值.
23. 如图,每个小正方形的边长是1.
(1)画图:在下面图①中画出一个面积是2的三角形;在图②中画出一个面积是2的正方形.(要求:所画的三角形与正方形的顶点均为网格线的交点)
(2)问题解决:小明同学打算用一块面积为900cm2的正方形木板,沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面,并且长宽之比为4:3,你认为能做到吗?如果能,请你帮小明同学计算出桌面的长和宽:如果不能,请说明理由.
24. 因为,这说明多项式有一个因式为,我们把代入此多项式,发现能使多项式的值为0.
利用上述阅读材料,回答下列问题:
(1)若是多项式的一个因式,求k的值;
(2)若和是多项式的两个因式,求m,n的值.
(3)在(2)的条件下,把多项式因式分解.
25. 阅读下列文字:我们知道,图形是一种重要的数学语言,我国著名的数学家华罗庚先生曾经说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.例如,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,就可以得到一个数学等式.
(1)如图1所示,用两块型长方形和一块型、一块型正方形硬纸片拼成一个新的正方形.用两种不同的方法计算图1中正方形的面积,可以写出一个熟悉的数学公式:___________:如图2所示,用若干块型长方形和型型正方形硬纸片拼成一个新的长方形,可以写出因式分解的结果等于:___________;
(2)如图3,将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形.就可以得到一个等式,这个等式是___________;
请利用这个等式解答下列问题:
①若三个实数a,b,c满足,求的值
②若三个实数x,y,z满足,求的值.
参考答案
一、1~5:DCBBD 6~10:BDABD
二、11. 12.-2 13.±1 14. 15. 16.2022
三、17.
18. 【小问1详解】
【小问2详解】
19.
,
∵,
∴.
∴原式
=8.
20. 由已知得:
解得
∴
∴
∴的平方根是.
21.【小问1详解】
∵,
∴
;
【小问2详解】
∵,
∴
22. 【小问1详解】
由题意得:
小问2详解】
由题意得:
∵
∴
∴原式.
23. 【小问1详解】
①如图所示:即为所求;(答案不唯一,三角形面积为2即可.)
②如图所示:正方形即为所求.
【小问2详解】
能做到,理由如下:
设桌面的长和宽分别为和,根据题意得,
∵
∴
∴.
∵面积为900的正方形木板的边长为30cm,且
∴能够裁出一个长方形面积为588并且长宽之比为的桌面,
答:桌面长宽分别为28cm和21cm.
24. 【小问1详解】
∵是多项式的一个因式.
∴时,.
∴.
∴
∴.
∴k的值为.
【小问2详解】
和是多项式的两个因式
∴和时
∴.
解得
∴m、n的值分别为2和0.
【小问3详解】
∵,
∴可化为:.
∴
.
25. 【小问1详解】
解:由图可知:图一面积=,
由图可知:图二面积=,
故答案为:,.
【小问2详解】
由图可知:图三面积=.
①,
∴=28,
②,
,
,
,
,
,
,
.
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