华师版·福建省泉州市永春县第五中学片区2022-2023学年八上期中质量监测数学

这是一份华师版·福建省泉州市永春县第五中学片区2022-2023学年八上期中质量监测数学，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年秋永春五中片区八年级数学科期中质量监测卷
一、选择题
1. 64的平方根是（ ）
A 8 B. ±8 C. 4 D. ±4
2. 下列计算正确的是（　　　）
A. B. C. D.
3. 在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. 下列因式分解错误的是(　　)
A
B.
C.
D
5. 如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A. AB＝DC，AC＝DB B. AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C. ∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D D. AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
6. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A 5 B. C. 10 D.
8. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店．因为带③去可以根据三角形全等的判定，配出完全一样的三角形，这是根据（ ）

A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．则与的关系为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题
11. 因式分解________．
12. 一个数的立方根是－2，则这个数是_________．
13. 若，则________．
14. ∆ABC中，∠C=90°，ED⊥AB于点D，BD=BC，若AC=10cm，则AE+DE＝________．

15. 对于命题“有两组边及一组角对应相等的两个三角形全等”，这个命题是______命题（填写“真”或“假”）．
16. 如图，，垂足为点A，厘米，厘米，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以1厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E离开点A后，运动_____秒时，与全等．

三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）


18. 分解因式：
（1）
（2）





19. 先化简，再求值：，其中．




20. 如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．





20. 若的三边长是a，b，c，且满足，试判断的形状．




21. 已知平方根是，的立方根是2，求的算术平方根．







23. 命题：全等三角形的对应边上的高相等．
（1）写成“如果……，那么……”： ；
（2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程．





24. 若数可以表示成（，为自然数）的形式，则称为“希尔伯特”数．例如：，，…所以3，39，147是“希尔伯特”数．
（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．
（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明：所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．
（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．












25. 如图1，已知在四边形中，，点E、F分别是边上点，连，．

（1）直接写出、、三者之间的数量关系： ；
（2）若，猜想线段、、三者之间有怎样的数量关系？并加以证明；
（3）如图2，若点E、F分别是延长线上的点，且，其他条件不变时，猜想线段三者之间有怎样的数量关系？并加以证明

参考答案
一、1~5：BCDDD 6~10：CBBBC
二、11. 12.-8 13. 14.10cm 15.假 16.4秒或12秒或16秒
三、17. 【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】


．
18. 【小问1详解】
解：


【小问2详解】




19.

，
当时，
原式
．
20. 证明：∵，
∴．
在和中，
∴，
∴．
21.∵
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形．
22. ∵平方根是，的立方根是2，
∴
解得：
∴
∴的算术平方根是
23. 【小问1详解】
解：如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等；
【小问2详解】
解：已知：如图，，于， 于．
求证：．
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，，
在和中

∴，
∴．
24. 【小问1详解】
解:7=32+22-3×2；1=12+02-1×0，
【小问2详解】
解：设第一个奇数为2n-1，第二个奇数为2n+1，
∴连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数为：
=
=，
∵n为整数，∴n2为正整数，4n2能被4整除，
∴被4除余3，
∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．
【小问3详解】
第一个“希尔伯特”数为，第二个“希尔伯特”数为，
∴-
=-
=4，
∵它们的差是224，
∴4=224，
∴，
∴或，
解得或，
当时，
∴，
，
当时，
∴，
，
∴这两个“希尔伯特”数分别为903与679或327与103．
25. 【小问1详解】
∵，，
∴；
【小问2详解】
．
证明：如图，延长到点，使，连接，
，，
，
与中，
∵
，
，，
，
，
，
在与中，
∵，
，
，
又，
．
【小问3详解】
．
证明：如图，在线段上截取，使，连接．
，，
，
在与中，
∵
，
，，
，
，
，
在与中，
∵，
，
，
，
．