北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定精品课件ppt

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第一章 特殊平行四边形
第一课时 矩形的定义与性质
第一章 特殊平行四边形
1.2 矩形的性质与判定　
北师大版数学九年级上册
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点）2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题.（重点、难点）3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形.
生活中的矩形
对边相等邻边不相等
对角相等邻角不相等
对边相等邻边相等
对角相等邻角相等
四条边都相等
四个角都相等
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）.
矩形是特殊的平行四边形.
即：
矩形定义
矩形与四边形、平行四边形的关系
矩形有什么性质？
有平行四边形的所有性质
还有其它特殊的性质
矩形的对边平行且相等.
矩形的对角相等.
矩形的对角线互相平分.
矩形的一般性质
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
矩形的特殊性质
矩形的四个角都是直角
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°,∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °,∴∠B=180－∠C=90°,∴∠D=∠B=90°, 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
矩形的对角线相等
证明：在矩形ABCD中,
∵∠ABC = ∠DCB = 90°,
又∵AB = DC ， BC = CB,
∴△ABC≌△DCB（SAS）,
∴AC = BD.
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.
矩形的性质
矩形的对边平行且相等.
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
如图：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系呢？由此你能得到怎样的结论呢？
提示：大家可以通过测量初步猜测
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形斜边上的中线的性质
定理证明
证明:延长BO至D，使OD=BO, 连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°，
∴AC=BD,
几何语言：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
∵△ABC为直角三角形，BO为AC的中线,
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形：
△OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形：
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
证明：∵ 四边形ABCD是矩形,∴ ∠B=90°，且AD∥BC,∴ ∠1=∠2.∵ DF⊥AE,∴∠AFD=90°∴∠B=∠AFD.在△ABE和△DFA中, ∠1=∠2, ∠B=∠AFD , AD =AE,∴△ABE≌△DFA（AAS）,∴AF=BE,∴EF=EC.
1. 填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是__________ ，二是_______________ .（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为________、________ 、 ______ 、 _______ 。
有一个角是直角
平行四边形
60°
60°
120°
120°
（3）已知矩形的一条对角线长为10 cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为______ cm，______ cm， ______ cm，_______ cm.
5
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2.下列说法错误的是（ ）A. 矩形的对角线互相平分。 B. 矩形的对角线相等。C. 有一个角是直角的四边形是矩形。 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
C
D
O
A
B
C
D
[答案]公平，因为OA=OC=OB=OD
5.如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
解：连接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵点G是BC的中点，∴EG＝2(1)BC，DG＝2(1)BC.∴EG＝DG.又∵点F是DE的中点，∴GF⊥DE.
分析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理．
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
矩形的性质：
具有平行四边形的一切特征.
四个角都是直角.
对角线相等且平分.
直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.