北师大版九年级上册第四章 图形的相似7 相似三角形的性质精品ppt课件

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第四章 图形的相似
第二课时
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质　
北师大版数学九年级上册
1.理解并熟练应用相似三角形的性质：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.（重点）2.会利用相似三角形的性质来解决简单的问题.（难点）
两个相似三角形的_______相等，_______成比例.
对应角
对应边
相似三角形对应高的比
_________________________、____________________________、________________________________都等于相似比.
相似三角形对应中线的比
相似三角形对应角平分线的比
相似三角形的性质：
1.如图所示的两个三角形相似吗?相似比是多少?周长比是多少?面积比是多少?
2、如果ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为2,那么ΔABC与ΔA'B'C'的周长比是多少?面积比呢?3、如果ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k,那么你能求出ΔABC与ΔA'B'C'的周长比和面积比吗?
定理（1）相似三角形的周长比等于相似比。（2）相似三角形的面积比等于相似比的平方.
1.已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，则对 应边上中线之比 ，面积之比为 . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9， 周长的比为______ .
1:3
2:3
4:9
例1：将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 　
解：根据题意，可知EG∥AB.
∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.
∴△GEC∽△ABC
即，△ABC平移的距离为
例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2 ，且 　
求四边形BCDE的面积.
∴△ABC ∽△ADE .
∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9.
又∵△ABC的面积为100 cm2 ，
∴△ADE的面积为36 cm2 .
∴四边形BCDE的面积为100-36=64（ cm2 ） .
解：∵∠BAD=∠DAE，且
相似三角形的性质2
相似三角形周长之比等于相似比
相似三角形面积之比等于相似比的平方
1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于_______.
2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.
1:2
1:4
14
3.判断： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.（ ） （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）
√
×
4.如图， ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为 （ ）A. B. C. D.
B
5. 若△ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′,A′C′的长.
解：∵ △ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和72cm，∵AB=15cm，B′C′=24cm，∴BC = 20cm， AC = 25cm， A′B′=18cm，A′C′=30cm.