河南省南阳市油田2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省南阳市油田2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是，反比例函数，如图，直线y＝kx－2k＋3等内容，欢迎下载使用。
2023年春期南阳油田八年级期末教学质量检测试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．下列代数式中，是分式的是（）
A． B． C． D．
2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（）
A． B． C． D．
3．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形中的三个角是否都为直角
4．下列计算正确的是（）
A． B．（ C． D．
5．反比例函数（k为常数，k≠0）的图像位于（）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
6．某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）

A．22cm B．23.5cm C．23cm D．22.5cm
7．如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分别是（－3，3），（1，2）将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点A，的位置描述正确是（）

A．关于y轴对称 B．关于x轴对称
C．关于原点O对称 D．关于直线y＝x对称
8．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）

A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米 D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
9．如图，直线y＝kx－2k＋3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是（）

A．－1 B．1 C．0 D．无法确定
10．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个y随x的增大而减小的正比例函数解析式__________（写出一个即可）．
12．若点A（－3，y1），B（－1，y2）都在反比例函数的图象上，则y1__________y2（填“＞”或“＜”）．
13．某商场销售A，B，C，D四种商品的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是__________元．

14．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线l1l2，点P为曲线l1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交l2于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交l2于点B，则△AOB的面积是__________．

15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，G，E分别在边BC，CD上，BG＝DE，将AED沿AE折叠，点D落在AG的延长线上的点F处，则∠FEC＝__________°．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（1）（5分）化简：；
（2）（5分）小丁和小迪分别解方程的过程如下：
小丁：
解：去分母，得
x－（x－3）＝x－2，
去括号，得x－x＋3＝x－2，
合并同类项，得3＝x－2，
解得x＝5，解得x＝5，
∴原方程的解是x＝5．
小迪：
解：去分母，得x＋（x－3）＝1，
去括号得x＋x－3＝1，
合并同类项得2x－3＝1，
解得x＝2，
经检验，x＝2是方程的增根，
原方程无解．
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在他们的名字后的横线上打“√”；若错误，请在他们的名字后的横线上打“×”，并写出你的解答过程．
小丁：__________；小迪：__________．
17．（9分）为了解A，B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：
60，64，67，69，71，71，72，72，72，82
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表
类别
A
B
平均数
70
70
中位数
71
b
众数
a
67
方差
30.4
26.6

根据以上信息，解答下列问题：
（1）求a，b，m的值；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
18．（9分）如图，一次函数（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数（m为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（－3，0）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）点P在x轴上，△APB是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
19．（9分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的周长和面积．
20．（9分）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下任务：

（1）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，请用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E，交AB于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）
（2）请利用你完成的（1）中的图形，求证：OE＝OF；
（3）小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线__________．
21．（9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．
①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围：
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
22．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．

（1）求y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
23．（10分）已知四边形ABCD和AEFG均为正方形．

（1）观察猜想：如图1所示，当点A、B、G三点在一条直线上时，连接BE、DG，则线段BE与DG的数量关系是__________，位置关系是__________；
（2）类比探究：如图2所示，将正方形AEFG在平面内绕点A逆时针旋转到图2时，则（1）的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将正方形AEFG在平面内绕点A任意旋转，若AE＝2，AB＝5，则BE的最大值为__________，最小值为__________．
2023年春期南阳油田八年级期末教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
A
B
A
D
B
A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．y＝－x（答案不唯一） 12．＞ 13．22.5 14． 15．20
解析：
3．【答案】B，故选：B．
4．【答案】CA选项，原式＝1，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝1，故该选项符合题意；
D选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
故选：C．
8．【答案】DA．从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故该选项正确，不符合题意；
B．（米/分钟），即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米，故该选项正确，不符合题意；
C．从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是400米，故该选项正确，不符合题意；
D．小亮打羽毛球的时间是37－7＝30分钟，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
9．【答案】By＝kx－2k＋3，
∴当y＝0时，，当x＝0时，y＝－2k＋3，
∴，
∴，故答案为：B．
10．【答案】A由浮力知识得：，读数y即为，
在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，
当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大，
当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变，
观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A．
13．【答案】22.5这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%＋30×15%＋20×55%＋10×20%＝22.5（元），故答案为：22.5．
14．【答案】设点，可得，
∴，
，
∴，故答案为．
15．【答案】20∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴∠BAD＝120°，
在△ABG和△ADE中，，
∴△ABG≌△ADE（SAS），∴∠BAG＝∠DAE，
∵将△ADE沿AE折叠，∴∠DAE＝∠FAE，∠AED＝∠AEF，
∴，
∴∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝180°－40°－60°＝80°．
∴∠FEC＝180°－2∠AED＝180°－160°＝20°，故答案为：20．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（1）解：（1）原式

；
（2）×，×．
解：去分母，得x＋（x－3）＝x－2．
去括号，得2x－3＝x－2，解得，x＝1．
检验：把x＝1代入x－2＝－1≠0，
∴x＝1是原方程的解．
17．解：（1）由题意可知10架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为72，即a＝72；
∵B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%，
∴B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：10×40%＝4（架），
∴B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10－4－5＝1（架），
∴B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70，71，
∴B款智能玩具飞机运行时间的中位数为：；
B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：，
即m＝10．
（2）B款智能玩具飞机运行性能更好；
因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定．
18．解：（1）把点B（－3，0）代入一次函数得，，
解得：，
故一次函数的解析式为，
把点A（1，n）代入，得，
∴A（1，3），
把点A（1，3）代入，得m＝3，
故反比例函数的解析式为；

（2）点P的坐标为（－8，0）或（2，0）或（5，0）．
解析：B（－3，0），A（1，3），AB＝5，
当AB＝PB＝5时，P（－8，0）或（2，0），
当PA＝AB时，点P，B关于直线x＝1对称，∴P（5，0），
综上所述：点P的坐标为（－8，0）或（2，0）或（5，0）．
19．（1）解：四边形OCED是菱形，理由：
∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，
∴OD＝OC，∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED是菱形；

（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，
又∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，
∴，
∵四边形OCED是菱形，∴四边形OCED的周长＝40C＝10；
根据矩形的性质可知：，
∵四边形OCED是菱形，∴．
20．解：（1）如图，即为所求：

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠ECO＝∠FAO；
∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO：
又∵∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA），∴OE＝OF．
（3）被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线的中点平分．
21．解：（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为（x＋2）元，
由题意得：，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原方程的解，且符合题意，
则x＋2＝12，
答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；
（2）解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子（200－m）个，利润为w元，
由题意得：w＝（12－10）m＋（15－12）（200－m）＝－m＋600，
∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴m≥2（200－m），
解得：，
∴w与m的函数关系式为；
②∵－1＜0，
∴w随m的增大而减小，，即m的最小整数为134，
∴当m＝134时，w最大，最大值＝－134＋600＝466，
∴200－m＝66．
答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元。
22．解：（1）当0＜t≤4时，连接EF，
由题意得AE＝AF，∠A＝60°，
∴△AEF是等边三角形，∴y＝t；
当4＜t≤6时，y＝12－2t；
y关于t的函数表达式为：y＝t（0＜t≤4）．
y＝12－2t（4＜t≤6）；

（2）函数图象如图：
当0＜t≤4时，y随x的增大而增大；

（3）3或4.5．
解析：当0＜t≤4时，y＝3即t＝3；
当4＜t≤6时，y＝3即12－2t＝3，解得t＝4.5，
故t的值为3或4.5．

23．解：（1）BE＝DG，BE⊥DG；
解析：如图1，延长BE交DG于H，

∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°．
∴△ABE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，
∵∠ADG＋∠DGA＝90°，∴∠ABE＋∠DGA＝90°，
∴∠GHB＝90°，∴BE⊥DG，
故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；
（2）解：（1）中的结论仍然成立，
理由如下：设BE交AD于O，DG于N，
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，
∴∠BAE＝∠DAG，
在△ABE和△ADG中，，
∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；∠ABE＝∠ADG，
∵∠ABE＋∠AOB＝90°，∴∠ADG＋∠AOB＝∠ADG＋∠DON＝90°，
∴∠DNO＝90°，∴BE⊥DG；

（3）7，3．
解析：∵将正方形AEFG在平面内绕点A任意旋转，
∴当点E在线段AB上时，BE有最小值＝AB－AE＝5－2＝3，
当点E在线段BA的延长线上时，BE有最大值＝AB＋AE＝5＋2＝7，故答案为：7，3．