2023年山东省东营市河口区初中学业水平考试数学试题（含解析）

这是一份2023年山东省东营市河口区初中学业水平考试数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省东营市河口区初中学业水平考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（    ）
A．－1 B．1 C．－2023 D．2023
2．下列计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
3．将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
4．一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（    ）

A． B． C． D．
5．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为，则甲楼高度为（    ）

A．15米 B．米 C．米 D．米
6．如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的表面积（单位：）是（    ）

A． B． C． D．
7．如图，函数和的图象相交于点A(m，3)，则不等式的解集为（        ）

A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图1，在中，，点D是边上的中点，点P从的顶点A出发，沿的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D．线段的长度y随时间x变化的关系图象如图2所示，点N是曲线部分的最低点，则的面积为（    ）

A．4 B． C．8 D．
10．如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接并延长交的延长线于点H，连接交于点Q，下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

二、填空题
11．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为 ．
12．分解因式： ．
13．如图所示的是莉莉次购买某水果的重量（单位，）的统计图，则次重量的中位数是 ．

14．如图所示，已知圆的半径，以为边分别作正五边形和正六边形，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）．

15．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为 ．
16．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边长作菱形BCFG和菱形ACDE，使点D在边CF上，连接EG，H是EG的中点，且，则EG的长是 ．

17．如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为 ．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，过作x轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作x轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作x轴的垂线，垂足为…按此规律，则点的纵坐标为 ．


三、解答题
19．计算及先化简，再求值：
(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中x从、、中选择一个适当的数代入．
20．“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们，统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：

(1)请补全上面两个统计图；（不写过程）
(2)该班学生制作粽子个数的平均数是______；
(3)若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．
21．如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若，，求AB的长．
22．党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．为响应党的号召，东营市政府欲购进一批风景树进行绿化，已知购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．
(1)问A，B两种风景树每棵的进价分别是多少元？
(2)东营市政府计划用不超过5460万元购进A，B两种风景树共100万棵，其中要求A风景树的数量不多于58万棵，则共有几种购买方案？
23．如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像与反比例函数y＝（m≠0）的图像相交于点A（1，2），B（a，−1）．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由．
24．如图，已知二次函数的图象与x轴交于和两点，与y轴交于点，直线经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点M在下方的抛物线上运动，求的面积最大值；
(3)如图2，在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
25．（1）问题：如图①，在中，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则线段和线段的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探索：如图②，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论；
（3）应用：如图3，在四边形中，．若，，求的长．


参考答案：
1．B
【分析】先计算，然后根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴的相反数是1．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方法则，相反数的定义，掌握乘方法则是解题的关键．
2．D
【分析】根据完全平方公式，整式的加减，幂的乘方，算术平方根，去计算判断即可．
【详解】∵，
∴A错误，不符合题意；
∵不是同类项，无法计算，
∴B错误，不符合题意；
∵，
∴C错误，不符合题意；
∵，
∴D正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，幂的乘方，整式的加减，算术平方根的计算，熟练掌握完全平方公式和幂的乘方运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】由题意得：，，利用平行线的性质可求，进而可求解．
【详解】解：如图，，，
  
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
4．C
【分析】设每小格的面积为1，易得整个方砖的面积为9，阴影区域的面积3，然后根据概率的定义计算即可．
【详解】解：设每小格的面积为1，
∴整个方砖的面积为9，
阴影区域的面积为3，
∴最终停在阴影区域上的概率为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n,再计算出其中某个区域的几何图形的面积m,然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．
5．B
【分析】分析题意可得：过点作，交于点；可构造，利用已知条件可求；而乙楼高．
【详解】解：过点作，交于点，

在中，米，，
∴（米），
∴（米）．
∴甲楼高为（）米．
故选B．
【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.
6．A
【分析】根据三视图可以得到零件是一个圆锥，圆锥的高是4mm，底面直径是6mm．据此即可求得表面积．
【详解】解：根据三视图可以得到零件是一个圆锥，圆锥的高是4mm，底面直径是6mm．
则底面半径是3mm，底面积是：，
圆锥的母线长是：，
底面周长是，则侧面积是：，
则表面积是：，
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图和圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
7．B
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．
【详解】∵函数y=2x的图象过点A(m，3)，
∴将点A(m，3)代入y=2x得，2m=3，
解得，m=，
∴点A的坐标为(，3)，
∴由图可知，不等式2xax+4的解集为．
故选B．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，由函数图象判断不等式的解集是解题关键．
8．B
【分析】作DE⊥AB于E．利用BD是角平分线以及直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半即可求解．
【详解】解：作DE⊥AB于E．如图：

由作图可知，BD是△ABC的角平分线．
∴DE=CD．
∵∠A=30°，∠AED=90°．
∴AD=2DE．
∵AC＝12．
∴AD+DC=AD+DE=12．
∴DE=4．
故选：B．
【点睛】本题考试角平分线定义和直角三角形特殊角的边关系，关键在于利用其性质进行解答．
9．D
【分析】由函数图象可知，当时，，然后利用勾股定理求得长的最小值，可得，进而结合，得是等边三角形，然后得点P是的中点，最后结合点D是的中点求的面积．
【详解】解：由函数图象可知，当时，；当时，y最小，即，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴点P是的中点，
∵点D是的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了垂线段最短、勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的中位线，解题的关键是数形结合．
10．D
【分析】根据等边三角形和正方形的性质对①进行判断，根据相似三角形对②进行判断，根据三角形的性质对③进行判断，由三角形面积公式对④进行判断.
【详解】解：∵是等边三角形，四边形是正方形，
∴，，，
∴，
则，故①正确；
∵，
∴，
又∵，
∴，故②正确；
如图，过点Q作于E，

设，则，，
∴，
由知，
解得，
∴，
∵，
∴，
则，故③错误；
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，故④正确；
故选D．
【点睛】本题考查等边三角形、正方形的性质对、相似三角形、三角形的性质和三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握等边三角形、正方形的性质对、相似三角形、三角形的性质和三角形面积公式.
11．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：150万，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：

故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．
【分析】根据条形统计图得出次购买某水果的重量，将这组数据从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】将这组数据从小到大排列为，，，
这组数据的中位数为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14．
【分析】利用多边形内角和定理分别求出，，得到扇形圆心角的度数,求出弧长．
【详解】解：由题意得，
，
，
，
阴影部分的面积：，
故答案为：
【点睛】本题考查弧长公式以及正多边形的性质，掌握弧长公式和正多边形性质是解决问题的关键．
15．2023
【分析】先根据一元二次方程解的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
∴


．
故答案为：2023．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．掌握定义是解题的关键．
16．10
【分析】连接CE、CG，先由菱形的性质得∠DCE＝∠ACD，∠FCG＝∠BCF，则∠DCE+∠FCG＝90°，即∠ECG＝90°，然后由直角三角形斜边上的中线性质求解即可．
【详解】解：连接CE、CG，如图所示：

∵四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形，
∴∠DCE＝∠ACD，∠FCG＝∠BCF，
∵∠ACD+∠BCF＝180°，
∴∠DCE+∠FCG＝（∠ACD+∠BCF）＝×180°＝90°，
即∠ECG＝90°，
∵H是EG的中点，CH＝5，
∴EG＝2CH＝10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线性质求解是解答此题的关键．
17．13
【分析】连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接，

∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点C关于直线的对称点为点A，
∴的长为的最小值，
∴的周长最短．
故答案为：13．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
18．
【分析】联立直线与直线的表达式并解得，故，，依次求出：点的纵坐标为、的纵坐标为，即可求解，找出规律即可求得答案．
【详解】解：由解得，
，；
点，，
设直线的表达式为：，
将点坐标代入上式解得，
直线的表达式为：，
由解得，
，，
，，
设直线的表达式为：，
将点坐标代入上式解得，
直线的表达式为：，
同理可得的纵坐标为，
按此规律，则点的纵坐标为，
∴点的纵坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与二元一次方程组之间的内在联系．
19．(1)
(2)，2

【分析】（1）先计算各项，再计算加减即可得；
（2）利用平方差公式，完全平方公式进行化简得，根据，，得，，把代入进行计算即可得．
【详解】（1）解：原式=
=
=；
（2）解：原式=
=
=
=，
∵，，，
∴，，
∴当时，原式=．
【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握实数的混合运算，分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式并正确计算．
20．(1)见解析
(2)6个
(3)

【分析】（1）由的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出的人数，得到占的百分比，补全统计图即可；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出粽子馅料不同的结果，即可求出所求的概率．
【详解】（1）解：根据题意得：（人），
的人数为（人），占的百分比为，
补全统计图，如图所示：

（2）根据题意得：（个），
则该班学生制作粽子个数的平均数是6个；
故答案为：6个；
（3）列表如下：

























所有等可能的情况有12种，其中粽子馅料不同的结果有8种，
则．
【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
21．(1)见解析；
(2)．

【分析】（1）连接OC，利用三角形的外角定理得到：，因为，可证明，因为，进一步可得；
（2）分析可得：，再利用同弧所对圆周角相等可知：，利用，，即可求出AB．
【详解】（1）证明：连接OC，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连接AC，BC，

∵BE是⊙O的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查切线的判定，解直角三角形，第（1）问证CD是⊙O的切线，关键是证明；第（2）问的关键是证明，．
22．(1)A风景树每棵的进价为50元，B风景树每棵的进价为60元
(2)5种

【分析】（1）设A风景树每棵的进价为x元，B风景树每棵的进价为y元，根据购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进A风景树m万棵，B风景树万棵，根据A风景树的数量不多于58万棵和购买A，B风景树的总费用不超过5460万元列出不等式组，解不等式组求出m的取值范围即可．
【详解】（1）解：设A风景树每棵的进价为x元，B风景树每棵的进价为y元，
根据题意得：，
解得，
答：A风景树每棵的进价为50元，B风景树每棵的进价为60元；
（2）设购进A风景树m万棵，B风景树万棵，
则，
解得，
∵m为整数，
∴m为54，55，56，57，58，
∴共有5种购买方案．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
23．(1)反比例函数为y＝，一次函数的解析式为y＝x＋1
(2)存在，P（3，0）或（−5，0）

【分析】（1）将点A（1，2）代入y＝得到反比例函数的解析式为y＝，把A（1，2），B（−2，−1）代入直线y＝kx＋b即可得到一次函数的解析式；
（2）当y＝0时，得到点C（−1，0），设P（x，0），根据三角形面积公式即可解答．
【详解】（1）解：将点A（1，2）代入y＝得，1＝，
∴，
∴反比例函数的解析式为y＝，
把B（a，−1）代入y＝得，，
∴B（−2，−1），把A（1，2），B（−2，−1）代入y＝kx＋b得
，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x＋1
（2）解：当y＝0时，0＝ x＋1，解得x＝−1，
∴C（−1，0），设P（x，0），
∴，
∴或x＝−5，
∴P（3，0）或P（−5，0）．
【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积计算，解题关键是正确理解题意．
24．(1)；
(2)27；
(3)存在，点P的坐标为或．

【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）先利用待定系数法求出直线，进而得到，将直线向下平移个单位，得到直线，使其与抛物线仅有一个交点，此时两直线间距离最大，即当点M在直线与抛物线的交点处时，的面积最大，求出，进而求得直线的解析式为，得到直线与轴的交点G的坐标，最后根据，即可求出的面积最大值；
（3）①过点E作轴，证明，根据点E坐标即可得到点P坐标；②过点E作交轴于点P，证明，得到，再根据坐标的距离公式求出、的长，得到的长，进而得出的长，即可得到点P坐标．
【详解】（1）设抛物线解析式为，
二次函数的图象经过、、，
，
解得：，
抛物线解析式为
（2）解：直线经过点，
，
，
直线，
直线与抛物线交于点E，
联立，
解得：或（舍），
，
为定值，
点M到直线决定的面积，
将直线向下平移个单位，得到直线，使其与抛物线仅有一个交点，此时两直线间距离最大，即当点M在直线与抛物线的交点处时，的面积最大，
由平移的性质可知，直线，
联立，
整理得：，
直线与抛物线仅有一个交点，

解得：，
，
解得：，
当时，，
，此时的面积最大，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
设直线与轴交于点G，
令，则，
解得：
，
，

的面积最大值为27；

（3）解：存在，
由（2）可知，直线的解析式为，，
当时，，
，
，
①如图，过点E作轴于点P，

，
，
，
，
；
②如图，过点E作交轴于点P，

，
，
，
，
，，，
，，，
，
，
，
，
综上所述，存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与相似，点P的坐标为或．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系，相似三角形的判定和性质，坐标的距离公式等知识，解题过程注意分类讨论，题目难度较大．
25．（1），；（2），理由见解析；（3）8
【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质解答；
（2）证明，得到，根据勾股定理计算即可；
（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明，得到，证明是直角三角形，根据勾股定理计算即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵线段绕点A逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，即，
又，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：；
理由如下：连接：，

∵，
∴，即，
又，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，
，
则，，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又，，
∴，
又，
∴，
∴.
【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．