北师版·山西省太原市第五中学2022~2023学年第一学期八年级期中质量监测数学试卷

这是一份北师版·山西省太原市第五中学2022~2023学年第一学期八年级期中质量监测数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题．，四象限，解答题．等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年第一学期八年级期中质量监测数学试卷
说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟．
一、选择题．
1. 实数的绝对值是（ ）
A. B. C. 6 D.
2. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ）

A. B. C. D.
3. 如图，在中，，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（ ）

A. 4 B. 8 C. D. 34
4. 下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
5. 五根小棒的长度（单位：）分别为7，15，20，24，25，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ）
A. 7，15，20 B. 7，20，24 C. 15，20，25 D. 20，24，25
6. 下列各式中，化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，一次函数的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，则下列结论正确的是（ ）

A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 在平面直角坐标系中，若点与点所在直线轴，则的值等于（ ）
A. B. 3 C. D. 4
9. 课堂上，同学们研究正比例函数的图象时，得到如下四个结论，其中不正确的是（ ）
A. 当时，，所以函数的图象经过原点
B. 点一定在函数的图象上
C. 当时，，当时，，所以函数的图象经过二、四象限
D. 将函数的图象向左平移2个单位，即可得到函数的图象
10. 运动展风采，筑梦向未来．为进一步贯彻“双减”政策，落实“五育”并举，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖台的长均为，宽均为，1，2，3号台的高度分别是，，．若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点A处沿表面爬到1号颁奖台的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题．
11. 写出一个小于0无理数 _____．
12. 将化成最简二次根式为______．
13. 直升机除了可以正常飞行，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态．如图，训练中的三架直升机按要求悬停在同一高度，若甲、乙的位置分别表示为，，则丙直升机的位置表示为______．

14. 今年9月30日，太忻大道忻州段正式通车，标志着太忻大道全线通车．太忻大道南起太原市阳兴大道，北至忻州市忻府区，双向六车道．小王驾车从太忻大道南起点处出发，向北终点处匀速行驶，他离终点的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的部分对应值如表所示，则y与x之间的函数表达式为______．
x
0
0.1
0.2
0.3
0.4
y
41
35
29
23
17

15. 已知，在中，，D是AC边上的一点．请从A，B两题中任选一题作答．我选择___题．
A．如图1，若于点D，且，则BC的长为______．
B．如图2，若，则AD的长为______．

三、解答题．
16. 计算下列各题：
（1）；


（2）


（3）；


（4）．



17. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

（1）将点A，B，C的横坐标乘，纵坐标不变，依次得到点D，E，F．请在图中画出；
（2）上面所画与的位置关系为______．
（3）若与关于x轴对称，请画出，此时C，两点之间的距离为______．
18. 从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，）











19. 如图，已知一次函数的图像经过点．

（1）求该一次函数的表达式；
（2）请在同一坐标系中画出正比例函数图像；
（3）当x从0开始逐渐增大时，函数与哪一个函数值先小于？（直接回答即可）





20. 为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现，，，．根据设计要求，还需保证．由于手头工具有限，小彬只能测得．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．







21. 一辆完整的自行车由二百多种、一千多个零件组成，其中链条是自行车传动系统上的重要组成部分．如下图所示，小文对某型号自行车链条的长度进行了测量，测得1节链条的长度为，2节这样的链条连在一起的总长度为，4节这样的链条连在一起的总长度为．

（1）请根据上图建立一个函数，表示这种型号自行车链条总长度随链条节数的变化规律；（自己确定其自变量和因变量，用字母表示，并直接写出其表达式）
（2）借助你建立的函数解决下列问题：
①求20节同样的链条按图中方式连在一起的总长；
②李师傅要给一辆自行车换同款链条，新链条拉直总长，这段链条共有多少节？

















22. 阅读与应用：
下面是小敏学习实数之后，写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．
2022年9月22日 天气：晴
无理数与线段长．
今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．
回顾梳理：要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A，，则点A对应的数为，点对应的数为．类似地，我们可以在数轴上找到表示，，…的点．
拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍为原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数！
按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！

任务：
（1）“拓展思考”中，线段的长为______，的长为______；点B表示的数为______，点表示的数为______．
（2）请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．
A．请在图3所示的数轴上，画图确定表示的点M，N；
B．请在图3所示数轴上，画图确定表示的点M．





23. 综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数的图象经过点A，并与y轴交于点C．

（1）求A，B两点的坐标及k的值；
（2）如图2，若点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线 于点M，N．设点P的横坐标为．
①当点P在线段上时，用含m的代数式表示线段MN的长为______；
②请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．
A．在点P运动的过程中，当时，求点P的坐标．
B．作点M关于x轴的对称点，在点P运动过程中，当时，求点P的坐标．




2022~2023学年第一学期八年级期中质量监测数学试卷参考答案
一、选择题
1.-5：ABBAC 6-10：DADDC
二、填空题
11. -π（答案不唯一）
12.4
13.
14.
15. ①. A或B ②. ③. 6
三、解答题
16
【小问1详解】
解：
=
=．
【小问2详解】
解：
=
=
=．
【小问3详解】
解：
=
=．
【小问4详解】
解：
=
=
=．
17.
【小问1详解】
解：根据题意，，，
∴，，
∴D，E，F的坐标为，，；
如下图所示：
【小问2详解】
∵，
∴，
∴与关于轴对称
【小问3详解】
∵与关于轴对称，
∴对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴，，
∴，，的坐标为，，；
如下图所示：

∴．
18. 解：将代入得：，

答：他能看到大海的最远距离约是24千米．
19.
【小问1详解】
解：将点代入一次函数可得：，解得：
所以该一次函数的表达式为．
【小问2详解】
解：由题意可知：正比例函数过点和
所以正比例函数函数图像如图：
【小问3详解】
解：由 解得：
∴直线和的交点坐标为
∴根据函数图像可得当时，
∴当x从0开始逐渐增大时，函数与相比，函数值先小于．
20.解：该材料符合设计要求，理由如下：
在中，，，，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴该材料符合设计要求．
21.
【小问1详解】
解：设自行车链条总长度y随链条节数x的关系式为
由题意可得： ，解得：
所以这种型号自行车链条总长度随链条节数的变化规律是．
【小问2详解】
解：①将代入解析式可得：
故20节同样的链条按图中方式连在一起的总长为；
②将代入解析式可得：，解得；
故这段链条共有50节．
22.
【小问1详解】
记表示的数为1的点（记作C）为圆心作弧，
∵圆的半径为，即，
∴；；
又点B，分别在原点的右侧、左侧，
∴点B表示的数为，点表示的数为
【小问2详解】
选A题：因为，作出单位长度以1和3为直角边的直角三角形，其斜边即是，然后以原点为圆心，以为半径画弧，如图所示：

选B题：∵，∴点在数轴的负半轴；
，以表示的数为2的点为圆心，在圆心的左侧，作出单位长度以1和3为直角边的直角三角形，其斜边即是，然后，以为半径画弧，与数轴负半轴相交的点即为所求，如图所示：

23.
【小问1详解】
解：一次函数中，
当时，；当时，，
∴A、B两点的坐标分别为，
∵一次函数的图象经过点，
∴，解得：；
【小问2详解】
由（1）知：直线 的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
∵点P横坐标为，过点P作x轴的垂线，分别交直线、于点M、N，∴M、N的坐标分别为，，
∴，
①当点P在线段上时，点M在点N的上方，，
故答案为：；
②选A、 ∵，
∴，
解得：或9，
∴点P的坐标为或；
选B、作点M关于x轴的对称点，则，
∴，
∵，
∴，解得：或3；
∴点P的坐标为或．