初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用优秀ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用优秀ppt课件，文件包含44一次函数的应用pptx、44一次函数的应用第1课时学案+练习docx、第四章一次函数44一次函数的应用第1课时教学详案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共40页， 欢迎下载使用。

第四章 函数
第一课时
第四章 函数
4 一次函数的应用　
北师大版数学八年级上册
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
确定一次函数的表达式建立一次函数的模型解实际应用题一次函数与一元一次方程之间的关系两个一次函数图象的应用
知识点
确定一次函数的表达式
知1－讲
1
1. 正比例函数 正比例函数的表达式为y＝kx(k为常数， k ≠ 0)，只有一个待定系数k，因而只需一个条件就可以求得k的值，从而确定表达式.
知1－讲
2. 一次函数 一次函数的表达式y＝kx＋b(k，b为常数，k ≠ 0)中，只有确定k，b的值，才能得到表达式，所以利用待定系数法确定一次函数的表达式时需要两个条件，即两个变量的两对对应值才能求出k和b的值，从而确定表达式.
知1－讲
特别提醒在正比例函数y＝kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除(0，0)外的条件即可求出k的值；在一次函数y＝kx＋b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k和b的值.
知1－练
例 1
如图4-4-1，直线l是一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)的图象.
解题秘方：紧扣待定系数法的步骤，利用点的坐标与函数表达式之间的关系求出待定的系数，从而解决问题.
知1－练
 
求：(1)直线l对应的函数表达式；
知1－练
 
(2)当y＝2 时，x的值．
知1－练
1-1. 声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：
知1－练
(1)求y与x之间的函数表达式.
知1－练
(2)当x＝22时，某人看到烟花燃放5 s后才听到声音，那么此人与燃放的烟花所在地相距约多少米？
知2－讲
知识点
建立一次函数的模型解实际应用题
2
利用一次函数的图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：(1)题目中已知一次函数的关系式，可直接运用一次函数的性质求解；
知2－讲
(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题.
知2－讲
特别提醒◆实际问题中的函数图象一般是射线或线段，需结合题意理解它们的图象是射线或线段的原因.◆应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.
知2－练
已知汽车油箱中的余油量Q(L)是行驶时间t(h)的一次函数. 某天该汽车外出时，油箱中的余油量与行驶时间的变化关系如图4-4-2.
例 2
解题秘方：紧扣图象上点的坐标代表的实际意义解决问题.
知2－练
(1)根据图象，求油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式，并求出t的取值范围；
解：设油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式为Q＝kt＋b(k ≠ 0).由函数图象，可知点(0，60)，(4，40)在函数图象上，所以b＝60.
知2－练
将(4，40)代入Q＝kt＋60，得40＝4k＋60，解得k＝－5.故油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式为Q＝－5t＋60.令Q＝0，得－5t＋60＝0，解得t＝12.所以t的取值范围为0 ≤ t ≤ 12.
知2－练
(2)从开始算起，如果汽车每时行驶40 km，当油箱中余油20 L 时，该汽车行驶了多少千米？
解：当Q＝20时，t＝8，40×8＝320(km).因此，该汽车行驶了320 km.
知2－练
2-1. 由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定购进甲、乙两种型号的新能源汽车共100 辆进行销售，已知甲种型号新能源汽车的进价为7万元/ 辆，售价为8.8万元/ 辆；乙种型号新能源汽车的进价为3万元/辆，售价为4.2万元/辆．设购进甲种型号汽车a辆，销售完这100辆汽车所获总利润为W万元.
知2－练
(1)求W与a之间的函数关系式；
解：根据题意，得W＝(8.8－7)a＋(4.2－3)(100－a)＝0.6a＋120.答：W与a之间的函数关系式为W＝0.6a＋120.
知2－练
(2)若要使购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，如何购车才能使所获总利润W最大？最大总利润是多少？
解：当购进乙种型号汽车的数量是甲种型号汽车数量的3倍时，有100－a＝3a，解得a＝25.根据题意，可知a≤25.在W＝0.6a＋120中，
知2－练
因为0.6>0，所以W随a的增大而增大，所以a＝25时，W取最大值，最大值为0.6×25＋120＝135(万元)，此时100－a＝100－25＝75.答：购进甲种型号汽车25辆，乙种型号汽车75辆，所获总利润W最大，最大总利润是135万元．
知3－讲
知识点
一次函数与一元一次方程之间的关系
3
一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k ≠ 0)与一元一次方程kx＋b＝0(k，b为常数，k ≠ 0)的关系：数：函数y＝kx＋b中，函数值y＝0 时自变量x的值是方程kx＋b＝0 的解.形：函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解.
知3－讲
特别提醒求一次函数图象与x轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程；也就是说，“数”题可用“形”解，“形”题也可用“数”解.
知3－练
如图4-4-3，直线y＝ax＋b(a ≠ 0)经过点A(0，3)，B(5，0)，则方程ax＋b＝0 的解是( )A. x＝－5 B. x＝－3 C. x＝3 D. x＝5
例 3
知3－练
解题秘方：紧扣一次函数与一元一次方程之间的关系解题.
答案：D
解：方程ax＋b＝0 的解为函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的横坐标.因为直线y＝ax＋b 经过点B(5，0)，所以方程ax＋b＝0 的解是x＝5.
知3－练
3-1. 如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)，B(－3，0)，则方程ax＋b＝0 的解是( )A. x＝2 B. x＝0C. x＝－1 D. x＝－3
D
知4－讲
知识点
两个一次函数图象的应用
4
1. 在同一直角坐标系中，同时出现两个一次函数的图象，即两条直线，利用所给图象的位置关系、交点坐标、与x轴和y轴的交点坐标等读取其中所要表达的信息. 一般出现在比较产量、速度、资费等问题中，关键是要理解交点坐标的含义.
知4－讲
2. 用表格表示如下：
知4－讲
特别提醒在观察图象时，要注意“三看”：一看变量，即要看清变量表达的是什么意义(包括单位)；二看两轴，即要看清x轴所要表达的意义(包括单位)，y轴所要表达的意义(包括单位)；三看交点，即要看清图象与两轴的交点或两图象的交点所要表达的意义.
知4－练
国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的将烧汽油改为烧天然气的装置，每辆车的改装费为b元. 根据市场调查可知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0，y1(单位：元)与正常运营时间x(单位：天)之间分别满足表达式y0＝ax和y1＝b＋50x，其图象如图4-4-4. 试根据图象解决下列问题.
例 4
知4－练
(1)每辆车改装前每天的燃料费a＝_______元；每辆车的改装费b＝_______元，正常运营_______天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本.
解题秘方：紧扣两个函数图象中的一些关键点(与坐标轴的交点、两个函数图象的交点)的实际意义解决问题.
90
4 000
100
知4－练
(2)某出租车公司一次性改装了100辆出租车，则正常运营多少天后共节省燃料费40 万元？
解题秘方：紧扣两个函数图象中的一些关键点(与坐标轴的交点、两个函数图象的交点)的实际意义解决问题.
知4－练
解：根据题意及图象得每辆车改装前、后每天的燃料费分别为90元、50元，则100×(90－50)×(x－100)＝400 000，解得x＝200. 所以正常运营200天后共节省燃料费40 万元.
知4－练
4-1. 甲、乙两个探测气球分别从海拔5 m 和15 m处同时出发，匀速上升60 min. 如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：m)与气球上升时间x(单位：min)的函数图象.
知4－练
(1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数表达式；
知4－练
知4－练
(2)当这两个气球的海拔高度相差15 m 时，求上升的时间.
一次函数的应用
一次函数的应用
两个变量的对应值图象上点的坐标
求函数表达式
与一元一次方程之间的关系
两个图象的交点